Belirli bir rasgele sayı üreteci kullanarak 1-100 yazdırmak için en verimli algoritma

Bize RandNum501–50 aralığında eşit olarak rasgele bir tamsayı üreten rastgele bir sayı üreteci verilir . 1'den 100'e kadar tüm tamsayıları rastgele bir sırayla oluşturmak ve yazdırmak için sadece bu rastgele sayı üretecini kullanabiliriz. Her sayı tam olarak bir kez gelmeli ve herhangi bir yerde meydana gelen herhangi bir sayının olasılığı eşit olmalıdır.

Bunun için en verimli algoritma nedir?

Düşündüm (bu yüzden yanlış olabilir :-) Fisher-Yates shuffle kullanan bu çözüm . İle homojen dağılımını sağlamak amacıyla iyi bir yaklaşımla Bir değer üretmek için bu hileyi kullanabilirsiniz her işleminde (aşağıdaki DÜZENLEME bölümüne bakınız) arasında 0 ve k - 1 :$O(N^2)$krand$0$$k-1$

 // return a random number in [0..k-1] with uniform distribution
 // using a uniform random generator in [1..50]
 funtion krand(k) {    
   sum = 0
   for i = 1 to k do sum = sum + RandNum50() - 1
   krand = sum mod k
 }

Fisher-Yates algoritması:

arr : array[0..99]
for i = 0  to 99 do arr[i] = i+1; // store 1..100 in the array
for i = 99 downto 1 {
  r = krand(i+1)  // random value in [0..i]
  exchange the values of arr[i] and arr[r]
}
for i = 0 to 99 do print arr[i]

DÜZENLE:

Erick tarafından krandbelirtildiği gibi, yukarıdaki fonksiyon gerçekten tekdüze bir dağılım getirmez. Daha iyi (keyfi olarak daha iyi) ve daha hızlı bir yaklaşım elde etmek için kullanılabilecek başka yöntemler de vardır; ancak (en bilgi) gerçekten eşit bir dağılım elde etmek için tek yol kullanmaktır ret örnekleme çekme: rasgele bit sayısı ise r elde az olan K dönüş, aksi takdirde elde başka bir rasgele sayı; olası bir uygulama:$m = \lceil \log_2(k) \rceil$$r$$k$

function trulyrand(k) {
    if (k <= 1) return 0
    while (true) { // ... if you're really unlucky ...
      m = ceil(log_2 (k) ) // calculate m such that k < 2^m
      r = 0  // will hold the random value
      while (m >= 0) {  // ... will add m bits        
        if ( rand50() > 25 ) then b = 1 else b = 0   // random bit
        r = r * 2 + b  // shift and add the random bit
        m = m - 1
      }      
      if (r < k) then return r  // we have 0<=r<2^m ; accept it, if r < k
    }
}

Diğer kişiler belirsiz sayıda sapma almayı içeren yaklaşık çözümler ve çözümler sunduğundan, yalnızca sınırlı sayıda RandNum50()arama gerektirecek garantili böyle bir algoritmanın olmadığını kanıtlamaya ne dersiniz ?

Diğerlerinin de belirttiği gibi, 1-100 arasındaki sayıları rastgele sırada yazdırmak, bu sayıların rastgele permütasyonunu yazdırmaya eşdeğerdir; 100 var! Bu permütasyonların ve dolayısıyla herhangi bir belirli permütasyonun olasılıkla çıktısı alınmalıdır .$\frac{1}{100!}$

$k$RandNum50$k$$k$RandNum50$k$$k$RandNum50$(r_1, r_2, \ldots, r_k)$$\displaystyle\frac{1}{50^k}$$\displaystyle\frac{c}{50^k}$$c$$\displaystyle\frac{1}{100!}$$100!$$50^k$$k$$100!$$50^k$

$n\log n + O(1)$

if ( rand50() > 25 ) then b = 1 else b = 0   // random bit

$1$$n!$$1$$2$$3$$n$

Bu yazıda önerildiği gibi bir üniformayı nasıl rastgele bir bitten üreteceğinizi bilmiyorsanız, üniformanın doğrudan bu şekilde (Vor'un "gerçeküstü" sine eşdeğer, ancak daha hızlı) da üretebilirsiniz:

P = (RandNum50()-1) + (RandNum50()-1)*50^1 + (RandNum50()-1)*50^2 + ...

$P$$50$$P$$Q=P\mod n$$n=100!$$P>n$

Bunun ne kadar tekdüze (ya da değil) olduğunu doğrulamak için analiz yapmadım ve gerçek bir shuffle olacak şekilde ayarlanabilir, ancak ith indeksinin başlangıç ​​dizisinden = i + 1, (k + RandNum50() + RandNum50() - 1) mod (100 - k)endeksi, kaldırma, k= 0..99?

Bu RandNum50() + RandNum50()dağılımdaki zirveyi eşit olarak "iter" .

_{0 endeksi (1) ilk seçimden elde edilemediğinden ve hızlı bir şekilde 0 üreten alternatif 1..50 + 1..50 ayarlaması göremediğimden, bunun belirttiğim gibi oldukça doğru olmadığından eminim. ..99.}

Güncelleme

Belirttiğim sorunu düzeltmek için RandNum100, ilk kofseti rastgele başlatmak için soru yorumlarında belirtildiği gibi etkili bir şekilde kullandım .

Bu, önde önemli bir dalga ile bir dağılım üretir.

1 ile ilerlemek yerine RandNum50önce bunu artırmak için başka bir tane kullandım k. Bu benim için yeterince rastgele bir sonuç üretir, ancak yine de "gerçekten" rastgele değildir, çünkü K'yi 2'ye değiştirirseniz kolayca görülebilir.

Hatta herhangi bir K için yiyecek ve içecek VB.NET kodunu test Aslında, O (K), 6K + 2 olduğunu unutmayın.