Turing tam tür yazılı lambda matematiği var mı?

Evet elbette. Yazılan birçok lambda taşı, yalnızca kuvvetle normalize edici terimleri kabul eder , bu nedenle tasarım gereği, rasgele hesaplamalar yapamazlar. Ancak bir tür sistem hoşunuza giden herhangi bir şey olabilir; yeterince genişletin ve tüm deterministik hesaplamaları ifade edebilirsiniz.

Lambda hesabının Turing-komple bir parçasını içeren önemsiz tipte bir sistem, her terimi iyi yazılmış ( üst tip ) kabul eden bir sistemdir .

\frac{}{Γ ⊢ M : ⊤}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash M : \top}$

Daha pratik olarak, statik olarak yazılmış işlevsel programlama dilleri, özünde, iyi yazılmış bir fiksaj noktası birleştiricisine izin veren yazılı bir lambda hesabına sahiptir . Örneğin, basitçe yazılan lambda matematiği (veya ML tipi sistem veya sistem F veya seçtiğiniz herhangi bir başka tip sistem) ile başlayın ve gibi bazı fixpoint birleştiricilerini yapan bir kural ekleyin iyi yazılmış. $\mathbf{Y} = \lambda f. (\lambda x. f (x\,x)) (\lambda x. f (x\,x))$ Yukarıda sunulan kurallar,gibi terimler yaptıkları için oldukça sakardır.

\frac{Γ ⊢ f : T \to T}{Γ ⊢ Y f : T} \frac{Γ ⊢ f : T \to T}{Γ ⊢ (λ x . f (x x)) (λ x . f (x x)) : T}

$\dfrac{\Gamma \vdash f : T \rightarrow T} {\Gamma \vdash \mathbf{Y}\,f : T} \qquad \dfrac{\Gamma \vdash f : T \rightarrow T} {\Gamma \vdash (\lambda x. f (x\,x)) (\lambda x. f (x\,x)) : T}$

Bileşenleri iyi yazılmış olmasa da iyi yazılmış - tamamen kompozisyonlu değiller. Basit bir düzeltme, bir sabit nokta birleştiricisini bir dil sabiti olarak eklemek ve bunun için bir delta kuralı sağlamaktır; o zaman bir tip sisteme sahip olmak vetip korumalıanlambilim azaltmak için basit bir meseledir. Saf lambda hesabından, sabitleri olan lambda hesabından uzaklaşırsınız.

Y f

$\mathbf{Y}\,f$

\begin{matrix} \frac{}{Γ ⊢ fix : (T \to T) \to T} \\ fix f \to f (fix f) \end{matrix}

$\begin{gather*} \dfrac{}{\Gamma \vdash \textbf{fix} : (T \rightarrow T) \rightarrow T} \\ \textbf{fix}\,f \to f (\textbf{fix}\,f) \\ \end{gather*}$

Saf lambda matematiğine yapışan ilginç bir tip sistem, kesişim tipli lambda matematiğidir.

\frac{Γ ⊢ M : T_{1} Γ ⊢ M : T_{2}}{Γ ⊢ M : T_{1} \land T_{2}} (\land I) \frac{}{Γ ⊢ M : ⊤} (⊤ I)

$\dfrac{\Gamma \vdash M : T_1 \quad \Gamma \vdash M : T_2} {\Gamma \vdash M : T_1 \wedge T_2} (\wedge I) \qquad\qquad \dfrac{} {\Gamma \vdash M : \top} (\top I)$

Kavşak tipleri normalleşme açısından ilginç özelliklere sahiptir:

$\top I$
$\top$

Kavşak tiplerinin neden bu kadar kayda değer bir kapsam içerdiğine dair içgörü için sendika tipi olan lambda terimlerinin karakterizasyonuna bakınız .

Bu yüzden Turing-tamamlanmış bir dili tanımlayan bir tür sisteminiz var (her terim iyi yazılmış) ve sonlandırma hesaplamaları için basit bir karakterizasyon. Tabii ki, bu tip sistem normalleşmeyi karakterize ettiğinden, karar verilemez.

_{$(\top I)$ $(\wedge I)$ $I$ $\wedge$ $\top$ $\rightarrow$ $\rightarrow$}

— Gilles 'SO- şeytan olmayı'
kaynak