Algoritmaya giriş olarak bir

Bir algoritmaya girdi olarak bir cebiri vermenin ne anlama geldiğini ve bununla ilgili çok fazla literatür bulamadığını belirtmek istiyorum. İlk önce cebirlerin alanlar üzerinde karmaşıklık analizi konusunu ele alan ve karar problemini açıkça tanımlayan bir kitap veya makale önerip öneremeyeceğinizi sormak istiyorum .

Bazı kazmalardan sonra bir şey buldum ve burada paylaşmak istiyorum ve ayrıca tanımların anlamlı olup olmadığını ve (eğer varsa) literatüre uygun olup olmadığını sorun:

Tanım: Let bir saha olabilir ve bir sonlu üretilen değişmeli F katkı esasına cebiri b 1 , ... , b , n ∈ F . Şimdi cebirin çarpımsal yapısını yakalamak istiyoruz ve bu nedenle temel elementlerin her bir ürününü tüm temel elementlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak yazmak istiyoruz: ∀ 1 ≤ i , j , k ≤ n : ∃ a i j k : b i b j = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$Bir i j k deniryapı katsayılarını. Doğrudan buna sahibiz: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ Şimdi aşağıdaki karar problemi tanımlanabilir: {(A,B)∣A,Btemel B 1 ,… b n  ve A≅B} değişmeli  F- cebirleri } $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ Bir izomorfizm belirtmek için, her ϕ ( b i ) 'yi , B temelindeki elemanların doğrusal kombinasyonu olarak yazmak yeterlidir .$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

Bu tanımdaki herhangi bir şey size garip geliyor mu veya bununla çalışabileceğini düşünüyor musunuz?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

Matematiksel yapı üzerinde hesaplanabilirlik uzun ve köklü bir araştırma alanıdır. Örneğin, bkz:

• Edward R. Griffor, " Hesaplanabilirlik Teorisi El Kitabı ", 1999

• Leonidovich Ershov, " Özyinelemeli Matematik El Kitabı: Özyinelemeli Cebir, Analiz ve Kombinatorik ", 1998

veya şunun için google:

• hesaplanabilir cebir
• hesaplanabilir model teorisi