Karp Azaltma Levin Azaltma ile aynı mı?

Tanımı: Karp azaltma - Karp Reduction

Bir dil dil için Karp indirgenebilir polinom zamanlı hesaplanabilir işlevi ise, , öyle ki her bir için , ancak ve ancak . $A$ $B$ $f:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^*$ $x$ $x\in A$ $f(x)\in B$

Tanımı: Levin azaltma - Levin Reduction

Bir arama sorun Levin, bir arama problemi indirgenebilir polinom zaman fonksiyonu olup olmadığını Karp azalttığı için ve polinom zamanlı hesaplanabilir fonksiyonlar bulunmaktadır ve şekildedir $V_A$ $V_B$ $f$ $L(V_A)$ $L(V_B)$ $g$ $h$

, $\langle x, y \rangle \in V_A \implies \langle f(x), g(x,y) \rangle \in V_B$
$\langle f(x), z \rangle \in V_B \implies \langle x, h(x,z) \rangle \in V_A$

Bu indirimler eşdeğer mi?

Bence iki tanım eşdeğerdir. Herhangi iki dili ve , Karp indirgenebiliyorsa , Levin indirgenebilir . $\mathsf{NP}$ $A$ $B$ $A$ $B$ $A$ $B$

İşte benim kanıt:

Let ve keyfi örnekleri olarak ise o olmak . Varsayalım ve ve kontrol hizmeti olan ve . ve göre rastgele ve sertifikaları olmasına izin verin . Let Bunun olması e göre . $x$ $\overline{x}$ $A$ $x'$ $B$ $V_A$ $V_B$ $A$ $B$ $y$ $\overline{y}$ $x$ $\overline{x}$ $V_A$ $z$ $x'$ $V_B$

Yeni kontrol hizmeti Construct ve yeni sertifika ile ve : $V'_A$ $V'_B$ $y'$ $z'$

$V'_A(x,y'):$

: Eğer , reddetme. Aksi takdirde çıkışı . $y'=\langle 0,\overline{x},\overline{y}\rangle$ $f(x)\ne f(\overline{x})$ $V_A(\overline{x},\overline{y})$
: Çıkış . $y'=\langle 1,z\rangle$ $V_B(f(x),z)$

$V'_B(x',z'):$

: Çıkış . $z'=\langle 0,z\rangle$ $V_B(x',z)$
: Eğer , reddetme. Aksi takdirde çıkışı. $z'=\langle 1,x,y\rangle$ $x'\ne f(x)$ $V_A(x,y)$

Polinom zamanı hesaplanabilir fonksiyonlar ve aşağıdaki gibi tanımlanır: $g$ $h$

$g(x,y')$

: Çıktı . $y'=\langle 0,\overline{x},\overline{y}\rangle$ $\langle 1,\overline{x},\overline{y}\rangle$
: Çıktı . $y'=\langle 1,z\rangle$ $\langle 0,z\rangle$

$h(x',z')$

: Çıktı . $z'=\langle 0,z\rangle$ $\langle 1,z\rangle$
: Çıktı . $z'=\langle 1,x,y\rangle$ $\langle 0,x,y\rangle$

Let her sertifikaların kümesi göre ve her sertifikaların kümesi e göre . Daha sonra her sertifikaların grubu göre olduğu , öyle ki $Y_x$ $x$ $V_A$ $Z_{x'}$ $x'$ $V_B$ $x$ $V'_A$ $0\overline{x}Y_\overline{x}+1Z_{f(x)}$ $f(x)=f(\overline{x})$ Ve her sertifikaların grubu e göre ise , öyle ki . $x'$ $V'_B$ $0Z_{x'}+1\overline{x}Y_\overline{x}$ $x'=f(\overline{x})$

(Bu, ve kabul dilinden türetilmiştir .) $V'_A$ $V'_B$

Şimdi , geri kalan kısmı kontrol etmek kolaydır. $x'=f(x)$

complexity-theory reductions check-my-proof

— cc
kaynak

Talebinizi kanıtlamadan önce, bir dilin Levin'i diğerine indirgenebilir olmasıyla ne anlama geldiğini tanımlamanız gerekir.

— Tsuyoshi Ito

Yanıtlar:

Levin azalma sadece hangi sertifika sınıfları ile ilgili olarak mantıklı sayılı çekeriz bir anlama sahiptir, örneğin Karp indirgeme, genel iken. Bir sorun için "sertifika" kelimesi yalnızca bir doğrulayıcı düzeltildiğinde anlamlıdır. Levin'in indirgenmesi doğrulayıcıların sabit olduğunu varsayar. Doğrulayıcıları değiştiremezsiniz. (Aşağıda, sertifika doğrulayıcılarının Levin azaltma tanımının gerektirdiği şekilde düzeltildiğini varsayıyorum.) $\mathsf{NP}$

İkincisi, Levin indirgeme, birinin diğerine ait sertifikayı bulabileceği anlamına gelir. Doğal problemler arasındaki iyi bilinen Karp azaltımlarının Levin azaltımı olduğu doğrudur, ancak bunun genel olarak doğru olması gerekmez.

Biz bir sorun örneklerini azaltabilir Eğer problemi için biz diğeri için sertifikadan biri için bir sertifika bilgisayar bir yolu var anlamına gelmez. $A$ $B$

Bunun doğru olması için, karar sorununa karşılık gelen bir sertifika arama sorununun karar sorununa indirgenebilecek polinom zamanı olduğu gerçeğine ihtiyacımız var. Bu, problemleri için geçerlidir, ancak problemleri için bile genellikle doğru olduğu bilinmemektedir . $\mathsf{NP\text{-}complete}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
kaynak

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

N P

$NP$

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

N P

$NP$

M_{1}

$M_1$

M_{2}

$M_2$

x \in L_{1}

$x\in L_1$

Y_{x}

$Y_x$

T M_{1}

$TM_1$

Z_{x^{'}}

$Z_{x'}$

x^{'} \in L_{2}

$x'\in L_2$

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

f

$f$ tanımlandığı gibi.

— cc

M_{1}^{'}

$M_1'$

M_{2}^{'}

$M_2'$

x \in L_{1}

$x\in L_1$

0 Y_{x} + 1 Z_{f (x)}

$0Y_x+1Z_{f(x)}$

f (x) \in L_{2}

$f(x)\in L_2$

0 Z_{f (x)} + 1 x Y_{x}

$0Z_{f(x)}+1xY_x$

M_{1}^{'}

$M_1'$

M_{2}^{'}

$M_2'$

g

$g$

h

$h$

x^{'} \in L_{2}

$x'\in L_2$

x \in L_{1}

$x\in L_1$

x^{'} = f (x)

$x'=f(x)$

@cc, hala doğrulayıcıları değiştirebileceğinizi düşünüyor görünüyorsunuz, yapamazsınız, Levin azaltmasının tanımı arama sorunları içindir, yani doğrulayıcılar sabittir.

— Kaveh

$x_1, x_2 \in L_1$ $f(x_1) = f(x_2) \in L_2$ $w$ $x_1$ $x_2$

$M_1'(x_1,\langle 0,w \rangle)= M_1(x_1,w)=1$

$M_1'(x_2,\langle 0,w \rangle)= M_1(x_2,w)=0$

$g(x_1,\langle 0,w \rangle) = \langle 1,x_1,w \rangle$

$f(x_1)=f(x_2)$ $M'_2(f(x_2),\langle 1,x_1, w \rangle)) = M_1(x_1,w) = 1$ $\langle 1,x_1, w \rangle$ $f(x_2)$ fakat

$h(f(x_2), \langle 1,x_1, w \rangle) = \langle 0, w \rangle$ $x_2$

— Vor
kaynak

Karşı örneği işaret ettiğiniz için çok teşekkürler. Yapıyı değiştirdim ve sanırım şimdi çalışıyor. Lütfen bir göz atar mısın?

— cc