Mu ?

10

Mı için oracle erişimi olan sadece daha büyük ? Anladığım kadarıyla , simüle edebiliyorsa , başka bir makinesine sorgulama yapabilen bir turing makinesidir ? Bu argümanla ilgili bir sorun mu var? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

Cevap bilmiyoruz ve henüz bilmediğimiz gerçeği bu sorun için oldukça sağlam bir statü. Sınıf olarak da bilinir ve ikinci seviyede bir sınıftır polinom hiyerarşi . Ona sadece bir taklit edemez neden basit bir nedeni NP bir ile kahini NP makinesine biz bilmiyoruz ki NP makine "hayır" örneklerini tespit olabilir.

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

neden aynı ?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

Yani basitçe nasıl tanımlanır. Lütfen Wikipedia sayfasını veya polinom hiyerarşisini kapsayan hesaplama karmaşıklığı üzerine bir ders kitabını okuyun.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

13

Yorumlarımı yanıt olarak yeniden biçimlendirmek ve biraz genişletmek için:

NP ^NP = NP olup olmadığını bilmiyoruz - karmaşıklık teorisinde kötü bir şekilde açık bir sorun olsa da, P'ye karşı NP'de olduğu gibi eşit olmadıklarından şüpheleniyoruz. Biz simüle etmek nasıl bilmiyorum nedenlerinden biri NP bir ile kahini NP makinesine biz bilmiyoruz ki NP makine oracle sunulan sorunların "hayır" örneklerini tespit olabilir.

Sınıf NP ^NP olarak da bilinir ve olduğu bir ikinci seviyede sınıfları polinom hiyerarşi . İkinci düzeydeki diğer sınıflar (Bir coNP kehaneti kullanırsak tüm bu sınıflar aynı olurdu ; tek fark özünde çıktının mantıksal bir olumsuzlamasıdır.) Hiyerarşinin üçüncü ve daha yüksek seviyelerinin sınıfları, onları daha fazla NP oracles: $\Sigma_2^P$

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ Yine, ve arasındaki fark esas olarak çıktısının olumsuzlanmasıdır. Ayrıca ; yukarıdaki tanımı kullanarak, bunun bize , ve .

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

Polinom hiyerarşisinin çeşitli sınıflarının farklı olduğu düşünülmektedir; yani, kaç tane NP oracles katmanı sağlasanız da, hesaplama gücünün herhangi bir noktada stabilize olduğu düşünülmemektedir. Eğer NP ^NP = NP , ardından polinom hiyerarşi 's ilk düzeyine çöker : tüm için sınıflar k ≥ 1 eşit olacaktır NP olurdu bu konuda, tüm olarak ( dersleri dahil coNP bir şekilde NP makinesi herhangi bir sorunu çözmek olabilir bazı kule taklit ederek NP bilicilikte). $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$

— Niel de Beaudrap
kaynak

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ , polinom hiyerarşisinin ikinci seviyesi olarak bilinir .

Tüm polinom hiyerarşisi düzeylerinin farklı olduğundan şüphelenilmektedir. NP kehaneti olan bir makine bunu sorgulayabilir ve cevabı , bu nedenle , olası görünmüyor . $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
kaynak