Kuantum TM ile kimyasal olmayan TM arasındaki fark nedir?

Kuantum Turing makineleri nasıl tanımlanır sorusu üzerine tartışıyordum. ve ben bu kuantum TM ve kararsız hissediyorum TM'nin bir ve aynı . Diğer soruya verilen cevaplar buna değinmiyor. Bu iki model aynı mıdır?

Eğer hayırsa,

1. Quantum TM ve NDTM arasındaki farklar nelerdir?
2. Bir NDTM'nin Quantum TM'den daha hızlı yapabileceği bir hesaplama var mı?
3. Eğer durum buysa, kuantum TM bir DTM'dir, o zaman neden bu teknoloji hakkında bu kadar çok endişe var ki, zaten bu kadar çok DTM var. Sonunda neden yeni bir DTM tasarlanmalı?

Genel bir başlangıç ​​olarak, QTM'ler, TM'ler ve NTM'lerin hepsi farklı şeylerdir (bir sürü söylenmemiş varsayımla büyük özgürlükler almak).

Bir Turing Makinesinin ne olduğunu bildiğinizi varsayalım.

1. Bir NTM, herhangi bir durumda, herhangi bir sembolle, geçiş işlevinin, tam olarak , yani 0 veya 1'den fazla olmayan bir dizi eylem seçeneğine sahip olmasına izin verilen bir TM'dir (deterministik bir TM, Her durumda her sembol, 0 durumunun üstesinden gelmek kolay olsa da ). Birkaç geçiş seçeneğinin olduğu bir durumla karşı karşıya kaldığınızda, bir NTM, eğer böyle bir seçenek varsa, nihayetinde onu kabul eden bir duruma getirecek olan seçimi yapacaktır. Buna karşılık, bir QTM, bağladığınız iş parçasında ayrıntılı olarak açıklandığı gibi bir kuantum hesaplama modelidir . Öyle değil$1$ $0$$1$$0$
   
   kararsız, hepsi değil. Muhtemelen, bir QTM ile bir TM arasındaki en yüksek seviye farkları, bir QTM'nin durumu olarak, temel durumların doğrusal bir kombinasyonuna sahip olmasıdır (yine, hepsi bu ipliğin içindedir) ve olasılık, yani çıktının doğruluğu olasılıklıdır. daha az bir olasılık ile sınırlanan (geniş konuşma).$1$
   
   Sadece birçok insanı yakalayan bir noktada gerçekten net olmak gerekirse, nondeterminizm rastlantısallık değildir, paralellik değildir, bunlardan hiçbiriyle ilgisi olmayan teorik bir yapıdır.
2. Bunun tam cevabı, bazı karmaşıklık teorik varsayımlarına dayanır. Belli bir noktaya değinerek (ki bu ve N P ⊃ P ), cevabı evet. N P -Komple sorunlar polinom zamanda bir LTB çözülebilir ve da bu gibi görünüyor , N P Komple ∩ B S P = ∅ , böylece polinom zamanda bir Q ™ ile çözülemez. Yine, tüm bunlar kartların çeşitli karmaşıklık sınıflarıyla hangi yöne düştüğüne bağlıdır. Bu çıkıyorsa, Q M A = $QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   sonra cevap hayır, örneğin. $QMA = BQP$
3. Burada söylenecek ilk şey, TM'lerin (her türden) ve bilgisayarların kafasını karıştırmasına dikkat etmek. TM bilgisayar değil, QTM kuantum bilgisayar değildir. TM (her türlü) model hesaplama. Belirli bir bilgisayarın yapabilecekleri buna göre düzenlenir, ancak bunu yazdığım şeyin bir TM olduğunu söylemekten oldukça farklıdır.
   
   QTM'leri kuantum bilgisayarlarla ve standart bilgisayarlarla TM'leri gevşek ve tembel bir şekilde tanımladığımızda konuşursak, o zaman (yine bazı karmaşıklık varsayımları altında), kuantum bilgisayarların standart bilgisayarlar için zor görünen bazı görevleri hızlı bir şekilde yapabileceği görülüyor (faktoring, ayrık kütükler) , gerçekten özel bir arama türü ve birkaç tane daha). Bununla birlikte, bu sorunların N P'de zor olduğu bilinmemektedir.$NP$tam anlamıyla, kuantum bilgisayarların standart bir bilgisayarı genişleten yetenekler sundukları, ancak sorunlarını hızla çözmek için neyin gerekli olacağı konusunda farklı bir yönelim var gibi görünüyor . $NP$

Yine sadece net olmak gerekirse, burada her şeyin nasıl uyduğunu anlamak istiyorsanız, literatüre girmeye başlamanız gerekecek.

Nondeterminizmin anlamı üzerine

Burada konuyla ilgili iki anlamsızcılık kavramının iki anlamı vardır. Kuantum mekaniği genellikle "deterministik değil" olarak tanımlanır, ancak "klasik olmayan" kelimesi teorik bilgisayar bilimlerinde uzmanlaşmış bir şekilde kullanılır.

1. Kuantum mekaniğine uygulanan bir anlam, yalnızca “ deterministik ” değildir. ” . Bu genellikle kelimeyi yorumlamanın mantıklı bir yoludur ve aslında ne kuantum Turing makineleri ne de olasılıksal Turing makineleri karar problemlerini çözecekleri konusunda belirleyici değildir.

2. Bununla birlikte, hesaplama modellerini tarif ederken, belirleyici olmayan özellik, makinenin (bir anlamda), belirli bir amacı elde etmek için, durumu veya girişi tarafından belirlenmeyen seçimler yapabileceği anlamına gelir. Bu anlam, Nondeterministic Finite Automata gibi hesaplama modellerini tanımlamak için başka yerlerde kullanılır .

Dolayısıyla, kuantum Turing makineleri, deterministik olmayan, ancak " klasik olmayan bir Turing makinesinden " farklı olan bir hesaplama modelidir .

Belirsiz Turin Makineleri

Belirsiz olmayan bir Turing makinesi, birden fazla olası geçişi keşfedebilen bir makinedir. Belirli bir adımda yaptığı geçiş, içinde bulunduğu duruma ve okuduğu sembole göre değişir. Bunun yaygın olarak sunulmasının iki yolu vardır:

• Özellikle NP karmaşıklık sınıfını tanımlamak amacıyla, kabul edilebilir bir duruma ulaşmaya çalışmak için makineyi her adımda seçim yapma (veya tahmin etme) olarak tanımlayabilir . Belirleyici olmayan makinenin bir karar ağacı araştırmak için ne yaptığını düşünüyorsanız, ağaçta kabul edici bir yol arıyor. Böyle bir yolun nasıl bulunması gerektiğini öneren hiçbir mekanizma bulunmamasına rağmen, sadece bir tane varsa bile onun kabul eden bir yol bulacağını hayal ediyoruz.

• Belirsiz olmayan bir makinenin karar ağacındaki tüm olası yolları paralel olarak araştırdığını ve herhangi birinin kabul edici bir yol olduğu ortaya çıktığında "evet" cevabını verdiğini söylemek oldukça yaygındır .

Nondeterminizmin daha modern tedavileri aynı zamanda sadece varoluşu değil, kabul eden yolların sayısını da düşünür ; ve bu, tüm yolları paralel olarak keşfetme tanımına çok uygundur. Örneğin, tüm hesaplama yollarının aynı uzunluğa sahip olması (makinenin her zaman bir hesaplama yapmak için aynı miktarda zaman alması) ve her yolun her adımda veya her ikinci adımda bir tahmin gerçekleştirmesi gibi ekstra kısıtlamalar uygulayabiliriz. tahmin kullanılmaz. Bunu yaparsak, rastgele Turing makineleri ( BPP gibi karmaşıklık sınıflarını motive eden) gibi olasılıksal hesaplama modellerini formüle edebiliriz. sayı cinsindenözellikleri belirlenemeyen bir Turing makinesinin yollarını alma. Ayrıca Bunu tersine çevirmek ve bir şekilde sahip çıktılar arasındaki ayırt edebilirsiniz randomize bilgisayarların açısından nondeterministic Turing makineleri tanımlayabilir sıfır sahip olanlardan olasılığını sıfır olmayan olasılık.

Kuantum Turing makineleri

Bir kuantum Turing makinesi ile karakteristik olmayan arasındaki ana fark şudur: kuantumatik olmayan bir şekilde her adımda iki veya daha fazla bir tek geçişi seçmek yerine, bir kuantum Turing makinesi bir veya daha fazla geçişin süperpozisyonuna geçiş yapar. Makinenin tam durumu, bandın klasik durumları, makine kafasının konumu ve makine kafasının "iç durumu" tarafından açıklanan temel durumların doğrusal kombinasyonları ile tanımlanan karmaşık bir vektör uzayındaki birim vektör olarak tanımlanır. . (Bakınız örneğin sayfa 9, Tanım 3.2.2, Kuantum Karmaşıklık Teorisininkuantum Turing makinelerinin geçişleri nasıl yaptıklarının tam açıklaması için.) Kuantum Turing makinesinin bir girişi kabul ettiği durum da daha kısıtlayıcıdır ve doğal olarak başarılı olmak için doğru sonucu gözlemlemek için önemli bir olasılık gerektiren bir olasılık içerir.

Sonuç olarak, kuantum Turing makineleri, klasik olmayan makinelerden, geçişlerini yapma biçimlerinin tamamen belirtilmemiş olması nedeniyle farklılık gösterir. Geçiş "gizemli" görünse bile, aynı zamanda en iyi madde teorimizin gerçek dünyada gerçekleştiğini gösterdiği zamanla aynı tür evrim. Kuantum bilgisayarları "paralel olarak farklı hesaplama yollarını keşfetme" olarak tanımlamak yaygın olsa da, yapılması özellikle faydalı değildir: farklı yollar üzerindeki genlikler, hepsinin aynı öneme sahip olmadığı ve klasik olmayan Turing makinelerinin aksine, bazı sonuçlarda sıfır olmayan genliğe sahip olmak yeterli değildir; 2/3 gibi doğru sonucu elde etmek için çok büyük bir olasılık elde etmek mümkün olmalıdır. (Problem sınıfı BQPkuantum Turing makinesinin etkili bir şekilde çözebileceği, BPP ile rastgele hesaplama için olduğu gibi aynı türde bir olasılık boşluğu gerektirir .) Ayrıca, klasik olmayan Turing makinelerinin aksine, kuantum Turing makinesinin ayrılmasından sonra birbirleriyle etkileşime girebileceğini , Bu, klasik olmayan bir Turing makinesinin tipik formülasyonunda basitçe imkansızdır (ve karar ağacı açısından tanımlamayı, ilk başta daha az kullanışlı hale getirir).

İki modelin karşılaştırılması

Bu makinelerden birinin diğerinden daha güçlü olup olmadığını bilmiyoruz; deterministik olmadıkları farklı yollar birbirinden farklı ve karşılaştırılması zor görünüyor.

Her makinenin hızlı bir şekilde yapabileceği, diğerinin yapamayacağı problemlere gelince (bildiğimiz kadarıyla):

• Bir kuantum Turing makinesinin SATISFIABILITY’yi çabucak çözebileceği bir yol bilmiyoruz. problemini . Belirsiz bir Turing makinesi kolayca yapabilir.
• Aaronson ve Archipov'un ( Lineer Optiğin Hesaplamalı Karmaşıklığı) çalışması, klasik olmayan Turing makinelerinin, bir kuantum Turing makinesi tarafından simüle edilebilecek bazı lineer optik deneylerini verimli bir şekilde simüle edemeyeceğini göstermektedir.

Ancak birisi iki makinenin birbiriyle nasıl ilişkilendirileceğini gösterse bile - ve son derece olası bir senaryoda bile, birinin BQP  =  NP (sırasıyla bir kuantum Turing makinesinin ve karakteristik olmayan bir Turing makinesinin sırasıyla çözebileceği problemleri) gösterdiğini ) - Bu hesaplama modellerini tanımlayan iki makine birbirinden oldukça farklı.