Turing azaltmalarını kullanırsak karmaşıklık sınıfları nasıl görünür?

NP tamlığı gibi şeyler hakkında düşünmek için, tipik olarak bir-bir indirimler (yani Karp indirimleri) kullanırız. Bu, aşağıdaki gibi resimlere yol açar:

(standart varsayımlar altında). Eminim hepimiz bu tür şeylere aşinayız.

Turing indirimleri (yani Cook indirimleri) ile çalışırsak hangi resmi elde ederiz? Görüntü nasıl değişir?

Özellikle, en önemli karmaşıklık sınıfları nelerdir ve bunlar arasındaki ilişki nedir? Bunu tahmin ediyorum tarafından alınacak kullanılan rol oynar ve (çünkü aynı şekilde Turing indirimleri altında kapalıdır Karp indirimleri altında kapalıdır); bu doğru mu? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

Peki resim şimdi gibi mi görünmeli , yani aşağıdaki gibi bir şey? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

Polinom hiyerarşisine karşılık gelen bir rol oynayan yeni bir dizi var mı? , , karmaşıklık sınıflarının doğal bir sırası var mı, ..., öyle ki her karmaşıklık sınıfı Turing indirimleri altında kapalı mı? Bu dizinin "sınırı" nedir: mı? Dizideki her sınıfın öncekinden farklı olması bekleniyor mu? ("Beklenen" ile, beklendiği anlama benzer şekilde akla yatkın varsayımlar altında kastediyorum .) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

İlgili: NPC'yi tanımlamak için birçok azaltma ve Turing azaltma . Bu makale, Karp indirimleriyle çalışmamızın nedeninin bize daha ince, daha zengin, daha kesin bir hiyerarşi sağlaması olduğunu açıklıyor. Esasen, Turing azaltmalarıyla çalışsaydık hiyerarşinin nasıl görüneceğini merak ediyorum: daha kaba, daha az zengin, daha az hassas hiyerarşinin nasıl görüneceğini.

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
kaynak

Birkaç soruya yayılmış bazı bilgilerimiz olabilir .

— Raphael

bu sorudan örneğin cevap "farklı kavramlar olarak varsayılırlar. coNP ve NP arasındaki ayrım Turing azalmalarıyla ortadan kalkar." Ayrıca, coNP ≠ NP'nin (yaygın olarak konjüge edilmiş) P ≠ NP (P tamamlayıcı altında kapalı olduğunu) ima ettiğini unutmayın. bu yüzden bazı derin açık karmaşıklık teorisi soruları ile bağlantılı.

— vzn

Teşekkürler @ Raphael, bunların hepsini inceledim ve sorularıma cevap verdiklerini sanmıyorum.

— DW

Sen kullanabilirsiniz . Bazı yazarlar onları ( ve gösterimlerine benzer) ile . Aslında polinom hiyerarşisinin Turing kapanışı. Biz Bu nedenle . $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

Polinom hiyerarşisi çökmezse, tüm kapanımlar katıdır.

— Kaveh
kaynak