Kuantum Hesaplama - Hamilton ve Üniter model arasındaki ilişki


16

Kuantum hesaplamada algoritmalar geliştirirken, bunun yapıldığı iki temel model olduğunu fark ettim. Bazı algoritmalar - örneğin Hamilton NAND ağaç sorunu (Farhi'ye Goldstone, Guttman) için - bir Hamiltoniyeni ve bazı başlangıç durumunu tasarımı ve daha sonra bir süre için Schrödinger denkleme göre sistemin geliştirilmesi sağlayarak iş ölçüm yapmadan önce.t

Faktoring için Shor'un Algoritması gibi diğer algoritmalar, bir Üniter dönüşümler dizisi tasarlayarak (kapılara benzer) ve bir ölçüm yapmadan önce bu dönüşümleri birer birer başlangıç ​​durumuna uygulayarak çalışır.

Sorum şu ki, kuantum hesaplamada bir acemi olarak Hamilton modeli ile Üniter dönüşüm modeli arasındaki ilişki nedir? NAND ağacı problemi gibi bazı algoritmalar, bir dizi Üniter dönüşümle (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo) çalışacak şekilde uyarlanmıştır. Bir modeldeki her algoritma diğerinde karşılık gelen bir algoritmaya dönüştürülebilir mi? Örneğin, belirli bir problemi çözmek için bir dizi Üniter dönüşüm verildiğinde, bunun yerine bir Hamiltonyen tasarlamak ve problemi bu modelde çözmek mümkün müdür? Diğer yön ne olacak? Öyleyse, sistemin gelişmesi gereken zaman ile sorunu çözmek için gereken birimsel dönüşümlerin (kapılar) sayısı arasındaki ilişki nedir?

Bunun böyle göründüğü başka problemler buldum, ancak bunun her zaman mümkün veya hatta doğru olduğunu gösterecek net bir tartışma ya da kanıt yok. Belki de bu sorunun ne olduğunu bilmiyorum, bu yüzden ne arayacağından emin değilim.


3
Birindeki her polinom-zaman algoritması diğerinde bir polinom-zaman algoritmasına karşılık gelir, ancak polinom derecesinin aynı olacağı açık değildir. Umarım birileri referanslar bulur. Bu sonuçlar kuantum hesaplamanın ilk günlerinde kanıtlanmıştır ve şimdi bu teoremlerin daha iyi kanıtları olmalıdır.
Peter Shor

bu, operatörlerin nasıl tanımlandığına ilişkin QM'nin Heisenberg ve Schroedinger resmi olarak bilinen şeyle ilgilidir mi? Ayrıca Nielsen & Chuang kaplı değilse o zaman bu büyük bir gözetim gibi görünüyor! NAND ağacı makalesi Farhi / Gutmann 1998 tarafından tanıtılan "hamiltonian oracles" kullanıyor. İşte Mochon 2007
vzn

Sağladığınız kitap bağlantısı aslında Kuantum Bilgi İşlemindeki lisans dersimde kullandığımız ders kitabı. Kitap gerçekten Üniter yaklaşımına yöneliktir (orasles bağlamında da), ancak Hamiltonyalılar bağlamında çok fazla değil. Lisans dersim fizik perspektifine değil, cs perspektifine odaklandı, bu yüzden Üniter modeline en çok aşinayım.
user340082710

Sağladığınız makale genel olarak iyi bir referanstır, ancak bunun da soruma cevap verdiğine inanmıyorum. Son olarak, Heisenberg vs Schroedinger QM resmine bir göz attım ve ilgili görünüyor, ancak sorumun farklı olduğuna inanıyorum (yanlış olabilirim - Wikipedia girişlerini takip etmek zor oldu).
user340082710

Sorunuzu yorumlamanın farklı yolları olduğunu düşünüyorum ve tüm yorumları cevaplamak yerine size şunu sormak istiyorum: Aklınızdaki Hamilton modelinin sürümü hakkında daha kesin olabilir misiniz? Bu modeldeki karmaşıklığın ölçüsü nedir? (yani, Hamilton modelinde bir problemi çözmenin ne kadar zor olduğunu sayan nedir?) Sorunun girdisi nasıl verilir? Açıkça verilmiş mi yoksa girdiyi bir kehanet aracılığıyla sorgulamanız mı gerekiyor?
Robin Kothari

Yanıtlar:


10

Hamilton evriminin devre modelini simüle edebileceğini göstermek için, çok parçacıklı kuantum yürüyüşü ile Evrensel hesaplama kağıdını kullanabilirsiniz , bu da çok spesifik bir Hamilton evriminin (çok parçacık kuantum yürüyüşleri) BQP'nin tamamlandığını gösterir ve böylece simüle edebilir devre modeli.

İşte bir kuantum bilgisayarında kuantum evrimini simüle eden bir anket. Kuantum bilgisayarların Hamilton evrim modelini simüle etmek için bu makaledeki teknikler kullanılabilir. Bunu yapmak için, simülasyonun verimliliğini önemli ölçüde azaltan "Trotterizasyon" kullanılması gerekir (ancak hesaplama zamanında sadece polinom patlaması getirir).


Teşekkürler! Bu referanslar oldukça iyi görünüyor ve bana bunun nasıl yapıldığına dair bir fikir verebilir.
user340082710
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.