En iyi SAT çözümleyicileri kolay sayıları etkileyebilir mi?

Modern SAT çözücüler, SAT örneklerinin gerçek dünyadaki birçok örneğini çözmede çok iyidir. Bununla birlikte, zor olanları nasıl üreteceğimizi biliyoruz: örneğin faktoringden SAT'a bir azalma kullanın ve RSA numaralarını giriş olarak verin.

Bu şu soruyu gündeme getirir: faktoringin kolay bir örneğini alırsam ne olur? Bunun yerine iki büyük asal alma bir asal almak ne bit, üzerinde bit ve birinci sınıf bir q bit, izin kodlamak SAT örneği olarak. , çok küçük faktörlerden biri olduğundan kaba kuvvet arama veya elek yöntemleriyle kolayca hesaplanabilir; faktoring'den SAT'a bazı standart indirimleri olan modern bir SAT çözücü de bu yapıyı alıyor mu?$n/2$$p$$\log n$$n/\log n$$N = pq$$\mathrm{FACTOR}(N)$$N$

SAT çözücü 'faktör üst Can nerede hızlı?$N = pq$$|p| = \log n$

Mevcut algoritmaların üstel zamanda çözemediğini kanıtladığımız daha basit başka örnekler de var. Bu algoritmalar sayılamayacak durumdadır (neredeyse tamamı, Çözünürlük öneri kanıtlama sistemine karşılık gelen DPLL'nin geliştirmeleridir).

Ne yazık ki bu tür örnekler tatmin edilemez örneklerdir. Bu algoritmalar için doğal tatmin edici zor örnekler bulma sorusu ilginç bir araştırma problemidir (Russeell Impagliazzo, geçen yıl Banff'daki kanıt karmaşıklığı atölyesi sırasında bundan bahsetti). Böyle bir örnek varsa algoritmaların kötü bir şekilde başarısız olduğunu kanıtladığımız tatmin edilebilir örnekler vardır, ancak çok doğal değildirler (algoritmaların sağlamlığını ifade eden formüllere dayanırlar).

Faktoring ile ilgili olarak, sayıların boyutu küçükse (örneğin, durumunuzdaki gibi logaritmik, yani sayılar tekli olarak verilir), teorik olarak mevcut algoritmalarla çözülemeyeceğini söyleyen bir sonuç yoktur ve aslında basit yazabiliriz bu sayıları etkileyen polinom zaman algoritmaları. Dolayısıyla, belirli bir SAT çözücü programının bunları çözüp çözemeyeceği belirli algoritmaya bağlı olabilir.