Nisan-Wigderson sözde rasgele sayı üretecinin güvenliğini kanıtlamak

Let kısmi olabilir grafik tasarım ve bir Boole işlevi olabilir. Nisan-Wigderson jeneratörü aşağıdaki gibi tanımlanır: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Hesaplamak için th biraz biz bir parça koparmayı dizinler ile ve ardından uygulamak onlara. $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Varsayalım olan boyutta devreleri için -Sert burada bir sabit. Nasıl olduğunu kanıtlayan olan -güvenli yalancı rasgele sayı üreteci? $f$ $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Tanımlar:

Kısmi grafik tasarım alt kümelerinin bir koleksiyon şekildedir $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

tüm : ve $i$ $|S_i|=m$
tüm : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Bir fonksiyon isimli -Sert boyutu devreler için boyutu hiç devre IFF tahmin edebilirsiniz olasılığı ile iyi bir para daha atmak. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

Bir fonksiyon olduğu boyutu bir devre IFF -güvenli yalancı rasgele sayı üreteci rastgele bir sayı ayırt edebilir ve tarafından daha iyi bir olasılıkla üretilen bir sayı . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

dizinleri olan bitlerinden oluşan dize için kullanıyoruz . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
kaynak

ps: bu gerçekten benim ödevim değil ama lütfen bir ödev sorusunu ele alacağınız gibi davranın, bazen kripto kursuna giriş yapan öğrencilere verilir.

— Kaveh

ve CS.SE vs kripto.SE savaşı başlasın! (:

— G.

google oldukça güzel sonuçlar veriyor: 1 , 2

— Ran

Bu iyi bir cevap değil - sadece bir google araması. Belki bir cevap vermek istersiniz?

— Ran

@RanG., İyi bir nokta.

— Kaveh

İşte Ran G.'nin yorumlarda verdiği cevap: Google oldukça güzel sonuçlar veriyor: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
kaynak