Grafik arama: İlk önce, önce ilk önce genişlik

Grafikler ararken, iki kolay algoritma vardır: genişlik birinci ve derinlik ilk (Genellikle tüm bitişik grafik düğümlerini bir kuyruğa (genişlik ilk) veya yığına (derinlik ilk önce) ekleyerek yapılır).

Şimdi, birbiri ardına avantajları var mı?

Aklıma gelenler:

• Verilerinizin grafiğin içinde oldukça uzakta olmasını beklerseniz, grafiğin daha derindeki bölümlerine girerken derinlik ilk önce onu daha erken bulabilir.
• Tersine, verilerinizin grafikte oldukça fazla olmasını bekliyorsanız, en önce ilk önce sonuç verebilir.

Kaçırdığım bir şey var mı veya çoğunlukla kişisel tercihinize mi iniyor?

Sorunu güzel bir şekilde kapsayan hstoerr tarafından Stack Overflow'tan bir cevap alıntı yapmak istiyorum :

Bu, büyük ölçüde arama ağacının yapısına ve çözümlerin sayısına ve konumuna bağlıdır .
Bir çözüm ağacın kökünden uzak değilse, geniş kapsamlı bir ilk arama (BFS) daha iyi olabilir. Ağaç çok derinse ve çözümler nadirse, derinlik ilk arama (DFS) sonsuza dek kök salmış olabilir, ancak BFS daha hızlı olabilir. Ağaç çok genişse, bir BFS'nin çok fazla belleğe ihtiyacı olabilir, bu nedenle tamamen pratik olmayabilir. Solüsyonlar sık, ancak ağacın derinliklerinde bulunursa, BFS pratik olmayabilir. Arama ağacı çok derinse, derinlik ilk arama (DFS) için arama derinliğini sınırlandırmanız gerekir (yine de yinelemeli derinleştirme ile).

Ancak bunlar sadece kurallar; Muhtemelen denemeniz gerekecek.

Rafał Dowgird ayrıca şöyle diyor:

Bazı algoritmalar çalışmak için DFS'nin (veya BFS'nin) belirli özelliklerine bağlıdır. Örneğin, 2 bağlantılı bileşenleri bulmak için Hopcroft ve Tarjan algoritması, DFS tarafından karşılaşılan ziyaret edilen her düğümün, kökten o anda araştırılan düğüme giden yolda olması gerçeğinden yararlanır.

Çok çekirdekli dünyamızda önemli olan bir nokta: BFS'nin paralelleşmesi çok daha kolaydır. Bu sezgisel olarak mantıklıdır (her çocuk için iplikler gönderir) ve bunun da kanıtlanmış olduğu kanıtlanabilir. Öyleyse, paralellikten yararlanabileceğiniz bir senaryo varsa, o zaman BFS gitmenin yolu budur.

(Bunu bir topluluk wiki yaptım. Lütfen düzenleme yapmaktan çekinmeyin.)

Eğer

• $b$ dallanma faktörüdür
• $d$ , çözümün bulunduğu derinliktir
• d ≤ $h$ ağacın yüksekliğidir (yani, )$d\le h$

Sonra

• DFS, zaman ve alan kaplarO ( h $O(b^h)$$O(h)$
• BFS, zaman ve alan kaplarO ( b d$O(b^d)$$O(b^d)$
• IDDFS, süre ve alan kaplarO ( d $O(b^d)$$O(d)$

Seçmek için nedenler

• DFS
  • Zaten bütün ağacı görmelisin
  • biliyorsun , cevabın seviyesi$d$
  • Cevabın köke en yakın olup olmadığına aldırmayın
• BFS
  • cevap kök yakın
  • köke en yakın cevabı istersiniz
  • çoklu çekirdek / işlemci var
• IDDFS
  • BFS’yi istiyorsanız, yeterli belleği yok, ancak biraz daha yavaş kabul edilebilir

IDDFS = İteratif derinleşme derinliği ilk arama

Doğru bir program elde etmek için bir başkasını seçmek zorunda kalabileceğiniz bir senaryo (daha önce belirtilmiş olan en kısa yolu bulmak dışında) sonsuz grafikler olacaktır:

Örneğin, her düğümün sınırlı sayıda çocuğa sahip olduğu, ancak ağacın yüksekliğinin sınırsız olduğu bir ağaç düşünürsek, DFS aradığınız düğümü asla bulamayabilir - yalnızca her düğümün ilk çocuğunu ziyaret etmeye devam edecektir. görürse, aradığınız kişi ebeveyninin ilk çocuğu değilse, oraya asla ulaşamaz. Bununla birlikte, BFS'nin sınırlı bir sürede bulması garanti edilir.

Benzer şekilde, her bir düğümün sonsuz sayıda çocuğunun bulunduğu, ancak ağacın sınırlı bir yüksekliğe sahip olduğu bir ağaç düşünürsek, BFS sonlandırılmayabilir. Yalnızca kök düğümün çocuklarını ziyaret eder ve aradığınız düğüme başka bir düğümün çocuğuysa erişilmez. Bu durumda, DFS'nin sınırlı bir sürede bulması garanti edilir.

Genişlik birinci ve derinlik ilk kesinlikle aynı en kötü durum davranışına sahiptir (istenen düğüm en son bulunandır). Grafikleriniz hakkında bilginiz yoksa, bunun ortalama durum için de geçerli olduğundan şüpheleniyorum.

Geniş kapsamlı ilk aramadan bir güzel bonus, ilgi çeken veya göstermeyebilecek en kısa yolları (en az kenar anlamında) bulmasıdır.

Eğer ortalama düğüm sırası (komşu sayısı), düğüm sayısına göre (yani grafik yoğun) yüksekse, genişlik birinci büyük sıralara sahip olacak, derinlik birinci küçük yığınlara sahip olacaktır. Seyrek grafiklerde durum tersine çevrilmiştir. Bu nedenle, hafıza sınırlayıcı bir faktör ise, eldeki grafiğin şekli sizin seçtiğiniz arama stratejisini bilgilendirmek zorunda kalabilir.

Yukarıdakilerin hepsi doğrudur, ancak BFS ve DFS'nin ağacı geçmek için kullandıkları sıraya göre kendi ağaçlarını oluşturmaları dikkat çekicidir. Bu ağaçların her biri, bir tür sorunlarda faydalı olabilecek kendine has bir özelliğe sahiptir.

Örneğin, orijinal grafikteki BFS ağacında olmayan tüm kenarlar çapraz kenarlardır; BFS ağacının iki dalı arasında kalan kenarlar. Orijinal grafikteki DFS ağacında olmayan tüm kenarlar arka kenarlardır; DFS ağacının bir dalına iki köşeyi bağlayan kenarlar. Bu özellikler, özel renkler, vb. Sorunlar için faydalı olabilir.

DFS ve BFS ağacının her ikisi de, grafik hakkında size daha yararlı bilgiler sağlayabilecek kendi benzersiz özelliklerine sahiptir. Örneğin, tek bir DFS ile aşağıdakileri yapabilirsiniz:

• Köprüler ve eklem noktaları bulun (yönlendirilmemiş grafikler için)
• Döngü algılama
• Güçlü bağlanmış bileşenleri bulun (Tarjan algoritması)

BFS ile, kaynak düğüm ile grafikteki diğer düğümler arasındaki en kısa yolları bulabilirsiniz.

CLRS'deki Grafik Algoritmaları bölümü, DFS ve BFS'nin bu özelliklerini çok güzel bir şekilde özetler.

Her ikisini de, yalnızca bazı kod satırlarını değiştirerek size bir algoritma veya diğerini verecek şekilde yazmanın ilginç olacağını düşünüyorum. .

Şahsen BFS'nin bir manzarayı sular altında yorumlamasını seviyorum: önce alçak irtifa alanları sular altında kalacak ve sonra sadece yüksek irtifa alanları takip edecek. Peyzaj irtifalarını coğrafya kitaplarında gördüğümüz gibi izolinler olarak hayal ederseniz, BFS'nin tüm alanı aynı izolin altında aynı anda doldurması, tıpkı bunun fizikle olduğu gibi. Bu nedenle, rakımları mesafe veya ölçeklenmiş maliyet olarak yorumlamak, algoritma hakkında oldukça sezgisel bir fikir verir.

Bunu göz önünde bulundurarak, minimum yayılma ağacını kolayca bulmak için, en kısa yolu ve diğer birçok küçültme algoritmasını bulmak için ilk arama aramasının arkasındaki fikri kolayca uyarlayabilirsiniz.

Henüz DFS'nin sezgisel yorumunu görmedim (labirentle ilgili sadece standart olan, ancak BFS olan ve sel olan kadar güçlü değil), bu yüzden benim için BFS yukarıda açıklandığı gibi fiziksel olaylarla daha iyi korelasyon gösteriyor gibi görünüyor. DFS, rasyonel sistemlerde (örneğin bir satranç oyununda ya da bir labirentin dışına çıkmaya karar veren insanların ya da bilgisayarların) seçtikleri gecikmesiyle daha iyi koreledir.

Bu yüzden, benim için, doğal olgunun gerçek yaşamdaki yayılma modeline (enine) uygun olduğu yalanlar arasındaki fark.