Bağlamdan bağımsız tüm dilleri bir dizi temel dilden ve kapatma özelliklerinden oluşturuyor musunuz?

Düzenli ifadelere bakmanın bir yolu, aşağıdaki gerçeğin yapıcı bir kanıtıdır: küçük bir dil grubuyla başlayıp küçük, sabit bir kapatma özellikleri seti ile birleştirerek normal dilleri oluşturmak mümkündür. Özellikle, boş dil, boş dizeyi içeren dil ve tüm tek karakterli dizelerin dilleriyle başlarsak, birleşim, birleştirme ve Kleene yıldızı kullanarak tüm olası normal dilleri bir araya getirebiliriz.

Bağlamdan bağımsız tüm dilleri oluşturmak için kullanılabilecek bir dizi temel dil ve kapatma özelliği var mı? (Açıklığa kavuşturmak için, imkansız olduğunu bildiğim tüm CFL'ler için düzenli ifadeler yazıp yazamayacağınızı sormuyorum. Bunun yerine, CFL'ler için düzenli ifadeye benzer bir çerçeve tasarlamanın bir yolu olup olmadığını merak ediyorum. aynı temel ilkeler.)

Bu mümkündür, ama belki de tam olarak sorduğunuz şekilde değildir. Bir başlangıç ​​olarak , eşleşen parantez dizelerinin dilini iki parantez çiftine alın, örneğin veya daha soyut olarak . { [ , ] , ( , ) } a 1 , b 1 , a 2 , b $D_2$$\{ [,], (,) \}$$a_1,b_1,a_2,b_2$

Daha sonra her dil, homomorfizmalar, ters homomorfizmalar ve normal dillerle kesişme yoluyla elde edilebilir . Bağlamdan bağımsız diller, belirtilen eski kitaplarda " tarafından üretilen ana koni" olarak adlandırılır . İlgili bir soruya bakın: " Hangi diller tek sayaçlı makineler tarafından tanınır? "D 2 M ( D 2$D_2$$D_2$$\mathcal{M}(D_2)$

Aslında, her işlemden sadece birine ihtiyacımız var (iyi seçilmiş). Her CFL, , burada , homomorfizmalardır ve normal bir dildir. Sezgisel olarak, bir PDA programıdır, her komutu okunan harfe, yığının itme ve pop işlemlerine eşler . Son olarak uygun yığın davranışını kodlar.g h R R g h D $g(h^{-1}(D_2) \cap R)$$g$$h$$R$$R$$g$$h$$D_2$

Bu sonuç Chomsky-Schützenberger Teoremi ile ilgilidir (veya bunlardan biri olan wikipedia'da görülebilir). Burada wikipedia (a) 'da bağlanan ifade ters bir homomorfizmaya ihtiyaç duymazken (b) iki çift parantez ile sınırlı değildir. Bu tür teoremler, Ginsburg ve Greibach'ın önemli isimler olduğu "Otomata Soyut Aileleri" alanından gelmektedir. Nivat ile ilgili bir sonuç, sabit için işleminin sonlu durum transdüksiyonları olduğunu belirtir .g , h , $L \mapsto g(h^{-1}(L) \cap R)$$g,h,R$