Düzenli olmayan normal diller birliği

12

Bu soruya rastladım: "Birliklerinin normal bir dil üretmediği iki normal dilden örnekler verin."

Bu benim için oldukça şok edici çünkü düzenli dillerin birlik altında kapalı olduğuna inanıyorum. Bu yüzden iki normal dil ve sendikayı onları alırsan, bunun bana vasıta olmalıdır düzenli bir dil olsun.

Sanırım bunun kanıtını anlıyorum: Sözlerimde, diller düzenli ise, onları tanıyan otomatalar var. Tüm durumları (birleşme) alırsak ve giriş noktası için yeni bir durum eklersek ve yeni durum için geçiş işlevini epsilon ile değiştirirsek, sorun olmaz. Ayrıca her devletten bir yol var.

Bana nerede olduğumu söyleyebilir misin, ya da belki soruna yaklaşmanın başka bir yolu.

Sorunun kaynağı, alıştırma 4, Fransızca.

Aynı kavşakta da aynı soru sorulur.

formal-languages regular-languages closure-properties

— Dave
kaynak

Bunu görmenin başka bir yolu. Böyle sonsuz bir birliğin düzenli bir dil verdiğini varsayın. Düşünün herhangi olmayan normal dil

. Eğer Sublanguages sonsuz sayıda içine elemanları bölmek

her

sonlu (ve dolayısıyla normal) 'dir. Şimdi tüm

birliğini yapın . Varsayımla bu normal bir dildir, ancak

yi normal olmayan bir dil, dolayısıyla bir çelişki olarak varsaydık . Sonsuz birlik altında kapanmaya izin vermek tüm dilleri düzenli hale getirir .

L

$L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L

$L$

— Bakuriu

Sonsuz birlik için: Normal olmayan dilleri

ve her bir

düşünün . Açıkça

düzenli.

L = {w_{1}, w_{2}, w_{3}, \dots}

$L = \{w_1, w_2, w_3, \dots \}$

L_{i} = {w_{i}}

$L_i = \{w_i\}$

L_{i}

$L_i$

— Pål GD

26

Siz sorurken soru ile alıştırmada yöneltilen soru arasında önemli bir fark vardır. Sorusu düzenli dillerin bir dizi örneği sorar öyle ki onların birlik düzenli değildir. Birliğin aralığına dikkat edin: ila . Düzenli diller sonlu birleşme altında kapatılır ve kanıtlar soruda çizdiğiniz çizgiler boyunca devam eder, ancak bu sonsuz birlik altında ayrılır . Bunu $L_{1}, L_{2}, \ldots$

L = ⋃_{i = 1}^{\infty} L_{i}

$L = \bigcup_{i=1}^{\infty}L_{i}$

1

$1$

\infty

$\infty$

Her

için

(

). Bu dillerin sonsuz birliği elbette kanonik normal olmayan (bağlamsız)

dilini verir.

L_{i} = {0^{i} 1^{i}}

$L_{i} = \{0^{i}1^{i}\}$

i

$i$

Σ = {0, 1}

$\Sigma = \{0,1\}$

L = {0^{i} 1^{i} ∣ i \in N}

$L = \{0^{i}1^{i}\mid i \in \mathbb{N}\}$

Bir yana, normal kanıtın nerede başarısız olduğunu kolayca görebiliriz. Yeni bir başlangıç durumunu ve eklemek aynı yapıya düşünün eski başlangıç durumlarına -transitions. Bunu sonsuz bir otomata seti ile yaparsak, sonlu bir otomata tanımıyla çelişen, sonsuz sayıda duruma sahip bir otomata oluştururuz. $\varepsilon$

Son olarak, karışıklığın "Donner deux ex des des desites de langages ..." ile başlayan orijinal sorunun ifadesinden kaynaklanabileceğini tahmin ediyorum ( ~~kabaca~~ , Fransızcam biraz paslı, ancak harici olarak doğrulandı!) "İki dil örneği ver ..." yerine "İki dil dizisi örneği ver". Dikkatsiz bir okuma ilk olsa ikincisini yanlış olabilir.

— Luke Mathieson
kaynak

1

M_{i}

$M_i$

L_{i}

$L_i$

Fransızca çeviri bölümü hakkında haklısınız. Yine de bu dizi kısmı önemli değildi. haha. Cevabınız için teşekkürler, fark şimdi benim için açık.

— Dave

3

M_{n} = {a^{k^{2}} ∣ 1 \leq k \leq n} \cup {a^{j} ∣ j \geq (n + 1)^{2}}

$M_n = \{a^{k^2}\mid 1\le k \le n\}\cup\{a^j\mid j\ge(n+1)^2\}$

n \geq 1

$n\ge 1$

M_{n}

$M_n$

a^{n} a a^{*}

$a^naa^*$ normaldir ve (3) normal diller zaten bildiğiniz gibi sınırlı sendikalar altında kapalıdır.

$n\ge 1$ $M_{n+1}\subseteq M_n$ $M_n\cap M_{n+1} = M_{n+1}$

⋂_{i = 0}^{n} M_{i} = M_{n}

$\bigcap_{i=0}^n M_i = M_n$

$M_n$ $a^{n^2+1},a^{n^2+2}, \dotsc, a^{(n+1)^2-1}$

⋂_{i = 0}^{\infty} M_{i} = {a^{n^{2}} ∣ n \geq 1}

$\bigcap_{i=0}^\infty M_i = \{a^{n^2}\mid n\ge 1\}$ normal bir dil olmadığı bilinmektedir. (Bu gerçeği bilmiyorsanız, birçok teori metninde ve kanıt okuma çabasına değer.)

— Rick Decker
kaynak

1

Sonsuz birlik altında düzenli setlerin kapalı olmadığını göstermek için neden karmaşık normal dilleri seçmelisiniz? Singleton dilleri, herhangi bir RE dilinin sonsuz düzenli kümeler birliği olduğunu göstermek için yeterlidir.

$L$ $w\in L$ $i=index(w)$ $L_i=\{w\mid i=index(w)\}$ $L_i$ $L =\bigcup_{i=1}^{\infty}L_i\;$ RE'dir.

$M_i=\Sigma^*\setminus L_i$ $M_i$ $\bigcap_{i=1}^{\infty}M_i= \Sigma^*\setminus L\;$ $L$

Bu nedenle, herhangi bir özyinelemeli dil, düzenli kümelerin sonsuz bir birleşimi ve aynı zamanda düzenli kümelerin sonsuz bir kesişimidir (aynı diller değil, tamamlayıcıları :).

Sonsuzluk sürprizlerle doludur ve keyfi olarak büyük değerler için geçerli olan şey sonsuzda doğru olmayabilir.

— babou
kaynak

1

$\{\epsilon\} \bigcup \{a\} \bigcup \{b\} \bigcup \{aa\} \bigcup \{bb\} \bigcup \{aaa\} \bigcup \{aba\} \bigcup \{bab\} \bigcup \{bbb\} \bigcup \ ...$

$\Sigma^* - \{ p_i \}$ $p_i$ $i$

— Andres
kaynak