Şunu göster {xy ∣ | x | = | y |, x ≠ y} bağlam içermez

Bağlamsız bir dille ilgili şu soruya rastladığımı hatırlıyorum, ancak bunun bir kanıtı bulamadım. Belki de soruyu yanlış anladınız mı?

Neyse, işte soru:

Bu dilin içerikten bağımsızdır.$L = \{xy \mid |x| = |y|, x\neq y\}$

Hak talebi : bağlam içermez.$L$

Kanıt Fikri : Birinci ve ikinci yarı arasında en az bir fark olması gerekir; bir tane üretmeyi garanti eden ve gerisini keyfi bırakan bir gramer veriyoruz.

İspat : Basitlik amacıyla, ikili alfabesini alın . Kanıt diğer boyutlara kolayca uzanır. Dilbilgisi göz önünde bulundurun :$\Sigma = \{a,b\}$$G$

$\qquad\begin{align} S &\to AB \mid BA \\ A &\to a \mid aAa \mid aAb \mid bAa \mid bAb \\ B &\to b \mid aBa \mid aBb \mid bBa \mid bBb \end{align}$

Ürettiği oldukça açık

$\qquad \mathcal{L}(G) = \{ \underbrace{w_1}_k x \underbrace{w_2v_1}_{k+l}y\underbrace{v_2}_l \mid |w_1|=|w_2|=k, |v_1|=|v_2|=l, x\neq y \} \subseteq \Sigma^*;$

şüpheli, çiftler halinde durum farklılığıyla ve üzerinde iç içe geçmiş bir indüksiyon gerçekleştirebilir . Şimdi, ve gidip geliyor (sezgisel olarak konuşursak, ve , her ikisi de kelimenin geri kalanından bağımsız olarak seçilen sembolleri içerdiğinden sembol alışverişi yapabilir). Bu nedenle, ve aynı konumdadır (kendi yarısında), bu, anlamına gelir çünkü , dilinde başka bir kısıtlama getirmez.$k$$l$$(x,y)$$w_2$$v_1$$w_2$$v_1$$x$$y$$\mathcal{L}(G) = L$$G$

İlgilenen okuyucu iki takip probleminden zevk alabilir:

Egzersiz 1 : için bir PDA ile gel !$L$

Alıştırma 2 : Peki ya ?$\{xyz \mid |x|=|y|=|z|, x\neq y \lor y \neq z \lor x \neq z\}$