Bilgisayar bilimi için ayrık matematik / yapıları anlamak için ne kadar matematik bilmek gerekir?

9

Normalde üniversiteler ayrık matematik / ayrık yapı öğretir. Sorum şu: Bu alanı anlamak için ne kadar matematik bilmek gerekiyor? Kalkülüs gerekli midir yoksa prekalsül iyi olur mu? Bu alanı anlayabilmeniz için daha önce kanıtların yapılması gerekiyor mu?

Cevaplarınız için hepinize teşekkür ederim.

Not: Bu daha önce sorulmuşsa özür dilerim. Araştırmamdan sonra benzer sorular bulamadım. Bu durumda inanıyorsanız lütfen bu cevap nerede paylaşın ve ben memnuniyetle bu son / kaldırmak olacaktır.

discrete-mathematics

— user2387
kaynak

4

"[Matematik] 'i ne kadar [matematik] anlamaya ihtiyacım var" diye sormak bana çok anlamlı gelmiyor. Hangi matematiği sormak istiyorsun ? Bu anlamda, sorunuzu cevapladınız: çoğunlukla ayrık matematiklere ihtiyacınız olacak, cebir ve biraz sayı teorisi yardımcı olabilir. Analiz çoğunlukla bazı istisnalar dışında gereksizdir (asimtotik, bazen fonksiyonlar üretme).

— Raphael

Demek istediğim, bir üniversitede lisans öğrencilerine verilen temel ayrık matematiği anlamaya başlamadan önce hangi matematik alanlarının bilmesi gerektiğiydi. Prekülculus (lise düzeyinde cebir ve trigonometri olan) yeterli olup olmadığı? Ve konuyu anlamaya hazır olmadan önce kanıtlara aşina olmak gerekip gerekmediği. Herhangi bir karışıklık için özür dileriz.

— user2387

1

bu ülkeye, okula ve öğretmene bağlı olacaktır. Üniversitemde (ve tüm ülkede afaik), herhangi bir (önemli) ön bilgi almıyoruz. Matematik eğitimi esasen sıfırdan başlar (iyi, aritmetik varsayılabilir), ancak yüksek hızdan dolayı, önceden bilgi sahibi olmak yararlı olabilir. Bu durumda, ilgili kursun içeriğine bakın. Genel ve kullanışlı bir cevap olduğunu sanmıyorum .

— Raphael

Ayrıca, "bu alanı anlamak" ile ne demek istiyorsun? Dersi geçebilecek kadar anladınız mı? A almak için yeterli mi? Sınıfa öğretmek için yeterli mi? Araştırma yapmak için yeterli mi? HER ŞEYİ BİLİYOR MUSUNUZ?

— JeffE

1

Bölümümdeki ayrık matematik dersinin resmi bir önkoşul olarak hesabı vardır, ancak sadece lise cebirinin mutlak ustalığını üstlendiğimiz için.

— JeffE

5

Normalde, üniversitelerdeki derslerin önkoşul listeleri vardır. Listede almadığınız bazı dersler varsa, profesöre gerçekten ihtiyacınız olup olmadığını sormalısınız.

Ayrık matematik dersleri, onları gerçekten anlamanız gereken şeylerde önemli ölçüde değişebilir. Kanıt sunmuş olabilirsiniz veya olmayabilir de; (bazı ayrık matematik dersleri size nasıl kanıt yapılacağını öğretir). Sanırım muhtemelen hesabı bilmenize gerek yok. Matematik, ayrık matematiği anlamak için gerçekten gerekli değildir, ancak matematik sınıf için bir önkoşuldursa, profesörün kullanacağı gerçekten de hesaplama gerektiren bir dizi iyi örnek ve ödev problemi vardır. Ve kesinlikle temel ön cebir gerektiren ayrık matematik derslerini ön koşul olarak öğretebilirsiniz.

— Peter Shor
kaynak

2

Ayrık Matematik, Matematik değil bazı kavramsal Konular olan Kümeler, İlişkiler, Ağaçlar, Grafikler, Boole Cebiri vb. Ayrık Matematik, Programlama görünümü olarak çok yararlıdır.

— Ronak Jangir
kaynak

2

Bu cevabın biraz müfredata ve sınıfın öğretim yöntemine (Ayrık Matematik) bağlı olduğunu düşünüyorum.

Bu bir lisans dersiyse, Kenneth Rosen'in kitabından düşünüldüğünde, genellikle standart matematik derslerinin ötesinde çok fazla ön koşul gerektirmez. Tek ön koşulun genel olarak Matematiği, temel (operasyon sırası vb.) Anlamak olduğunu söyleyebilirim.

Eğer sınıf biraz daha zorlayıcıysa ve sayı teorisindeki temel kanıtlama teknikleri, kavramlar hakkında bilgi gerektiriyorsa, Soyut Cebir dersinin iyi bir önkoşul olduğunu düşünüyorum.

Şu anda eğlence için bir Dover kitabı okuyorum - Ian Stewart'ın kendi kendine çalışma girişimi (ve ötesi) olan " Modern Matematik Kavramları ".

Genel olarak, iyi bir başlangıç yapmak için setler, kanıtlar, boole cebri, durum makineleri ve algoritmaların genel ide okunması gerekir.

— Edmon
kaynak

Deneyimlerim tam tersi - ayrık bir matematik dersi soyut cebirin önkoşuluydu, ama o zaman okulumdaki müfredat bu şekilde yapılandırıldı. Bence bir çok okulun aşağı yukarı giriş ya da daha düşük seviyeli bir ders olarak ayrık matematiği var, ama açıkçası bu her zaman böyle değil.

— Joe

1

Kalkülüs gerekli midir yoksa prekalsül iyi olur mu?

No Matematik bir üzerindeki herhangi bir noktada eğiminin hesaplanması ile ilgilidir , sürekli eğri veya altında kalan alanın hesaplanması , sürekli eğri. Sürekli aralıklar (sayılamayacak kadar sonsuz) ve ayrık aralıklar (sonlu veya sayıca sonsuz) karşıt olduklarından, matematik büyük ölçüde ayrık matematiğe uygulanamaz.

Temel matematik derslerinden bazı kavramlar faydalıdır

cebir - miktarları sembolik olarak işleme
geometri - resmi kanıt
kalkülüs - ilişkisel olarak (sayıyla) sonsuz serilere dayanan ilişkilerin belirlenmesi

Biçimsel mantık da değerlidir çünkü biçimsel mantık tümevarım ve sembolik düşünceyi vurgulamaktadır. Bazı mantıklar (Boolean) ayrı gerçek değerleri de ele alır.

— Mike Samuel
kaynak

1

Bu genellikte, kesinlikle katılmıyorum. Analiz / analiz, farklılaştırmak ve entegre etmekten daha fazlasını içerir ve bazen ayrık ortamlarda kullanışlı olur.

— Raphael

@ Raphael, belki hesabım çok uzun zaman önceydi. Çakışma ile ilgili herhangi bir örneğiniz var mı? CS'den önce EE okudum, bu yüzden kalkülüs ile ilgili pratik deneyimim çoğunlukla CS'ye geçtiğimden beri kullanmadığım vektör alanlarının analizindeydi. Bazen ayrık sinyal analizi (örn. Fourier xforms), dürtüler üzerinde entegrasyonu içerir, ancak bu, dahil etmeye değer olmadığını düşündüğüm kadar teğet gibi görünüyor.

— Mike Samuel

Asimptotik açık bir örnektir. Toplamlar ve serilerle ilgilenirken integrallerin yararlı olabileceğine inanıyorum. Ayrıca, fonksiyonların oluşturulması faydalı araçlar olabilir; Bunları gerçekten anlamak için karmaşık analize ihtiyacınız var. Algoritma sınıfındaki bir teoremi hatırlıyorum (tam olarak hatırlamıyorum) bazı matematik teoremi ile kanıtlanmıştır, ara değer teoremine inanıyorum . Ben bunu ispat için gerçek analizi kullanılarak ayrık dünyada kalan çok daha kolay olduğunu bir noktaya yapmak profesörü hatırlıyorum.

— Raphael

1

Bununla birlikte, ayrık matematiğin bir bilgisayar bilimcisi için çok daha yararlı olduğunu kesinlikle kabul ediyorum.

— Raphael

1

@ Raphael, soru "Ayrık matematikle uğraşmadan önce kemerin altında ne yapmalıydım?" hangisi "Bir bilgisayar bilimcisi hangi matematiği bilmeli?" Steve Yegge bile en safhasında Kalkülüs'ün değerini kabul eder, ancak benim iddiam , birinin her iki sırada da başa çıkabileceği ayrık matematiğin dik olmasına yeterince yakın olmasıdır.

— Mike Samuel

1

Cevap hem kariyer tercihlerinize hem de üniversitenizin programına bağlıdır.

Sesleri ve müziği işlemeniz gerekeceğini düşünüyor musunuz? O zaman matematik, kuvvet serileri ve daha da önemlisi Taylor serileri hakkında bilgi sahibi olmak şarttır.

Bir 3D motor üzerinde çalışacak mısınız? Belki VR ile ilgili bir şey veya sanal simülasyon makinesi? Ardından, en azından birinci şahıs kamera hareketi için soyut cebir (gruplar, alanlar vb.) Gereklidir (bkz. Kuaterniyon grubu ve kuaterniyon rotasyonu). Doğrusal cebir de öyle.

Ya da belki Siemens gibi daha mühendis odaklı bir şirkette çalışmak istersiniz? Matematik yine böyle bir iş için bir gerekliliktir ve yine lineer cebir de gereklidir.

Yukarıdakilerin hepsi, matematik söz konusu olduğunda belirli bir beceri gerektiren işlerdir.

Web / masaüstü / mobil uygulamalar geliştirmeye daha meyilli iseniz, belki de çok fazla matematiğe ihtiyacınız olmayacaktır (WolframAlpha gibi bir uygulama değilse).

Daha teorik bir kariyer mi arıyorsunuz? O zaman algoritmaları (karmaşıklık, optimizasyon ve benzeri) çok iyi anlamanız gerekir ve ayrıca etkili çözümler bulmanız ve bunları dağıttıktan sonra daha da optimum hale getirmeniz istenir.

Gömülü bir programlama işi mi istiyorsunuz? Eğer öyleyse, biraz elektrik mühendisliği (DOS ve benzeri) bilmek isteyeceksiniz ve daha önce de söyleyebileceğiniz gibi, bunu anlamak için bazı matematiklere ihtiyaç vardır.

Anlayacağınız gibi, bilgisayar bilimi ve programlaması söz konusu olduğunda matematik göz ardı edilecek bir konu değildir, ancak kariyerinizi tanımlamamalıdır. Teknoloji dünyasında ne yapmak istediğinizi görün. En çok beğendiğiniz birkaç seçeneği listeleyin. Bundan sonra, çalışmayı seçtiğiniz sektördeki iyi bir iş için hangi matematiğin gerekli olduğunu görün. Belki de onları sevmezsiniz. Belki senin için ilginç değiller. Bu durumda, ikinci tercihe geçin ve işlemi tekrarlayın. Eğer matematik beğeninize göre daha fazla ise, o iş / alan / sektör için gidin ve kendinizi nakavt!

"Merhaba Dünya!" Daki en önemli şey (pun) size kodlama ve algoritma becerilerini anında kazandırmaktır. Bazı alanları ele alın: webdev, gömülü vb. (En azından onlar hakkında okuyun). O zaman seçim alanında ihtiyacınız olacak matematik öğrenin.

Umarım bu soru size cevap verdi ve yardımcı oldu!

— theSongbird
kaynak