Herhangi bir algoritmanın katlanarak daha hızlı bir algoritmayı kabul etmesi için karar sorunu

Hromkovič'in Zor Sorunlar Algoritmasında (2. baskı) bu teorem vardır (2.3.3.3, sayfa 117):

Bir (Karar verilebilen) karar sorun vardır , öyle ki her bir algoritma için çözer bu bir algoritma var olan de çözer ve ek yerine getirmektirA P A ′$P$$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

$\mathrm{Time}_A(n)$ , boyutu ve girişlerinde en kötü çalışma .n ∀ $A$$n$$\forall^\infty$

Bir kanıt verilmez ve bunun nasıl yapılacağı hakkında hiçbir fikrimiz yoktur; aslında oldukça karşı sezgiseldir. Teorem nasıl kanıtlanabilir?

Blum'un Hızlanma Teoreminin basit bir örneği gibi görünüyor :

Blum karmaşıklığı ölçü göz önüne alındığında ve toplam hesaplanabilir bir fonksiyon f iki parametre ile, daha sonra toplam hesaplanabilir yüklem vardır g , böylece her program için (a Boolean hesaplanabilir fonksiyonu değerli) i için gr , bir program vardır j için g böylece hemen hemen tüm x f ( x , Φ j ( x ) ) ≤ Φ i ( x $(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

Karmaşıklık ölçüsünün zaman karmaşıklığı ölçüsü olmasına izin verin (yani Turing makinesinin e kodu ile zaman karmaşıklığıdır ) ve f ( x , y ) = 2 y olsun .$\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$