Pizza 34 milyon kombinasyon ticari iddia

Bir pizza reklamı, malzemelerini 34 milyon farklı kombinasyonda birleştirebileceğinizi iddia ediyor. Buna inanmadım, bu yüzden paslı kombinatorik becerilerimi silip bulmaya çalıştım. Şimdiye kadar sahip olduğum şey: Çevrimiçi sipariş sitesinden seçimler aldım

kabuk (4 tip, 1 seçin)
boyutu (4 tip, 1 seçin) bazı kabuklar belirli bir boyutla sınırlıdır - bunun için değil, ancak istiyorum.
peynir (5 tip, 1'i seçin)
sos (4 tip, 1 seçin)
sos seviyesi (3 tip, 1 seçin)
etler (9 çeşit, 9'a kadar seçim yapın)
et olmayanlar (15 çeşit, 15'e kadar seçim yapın)

Bu yüzden bu bir kombinasyon sorunu (sipariş önemli değildir) ve n n seçim k sorunu olduğunu düşündüm, null bir şey için izin verilir ama kabuk ve kabuk, boyutu, peynir, sos ve sos seviyesi hepsi sadece birini seçin. Et ve et dışı? Bu şöyle olur: $2^?$

kabuk $\binom{4}{1}=4$
boyut $\binom{4}{1}=4$
peynir $\binom{5}{1}=5$
sos $\binom{4}{1}=4$
sos seviyesi $\binom{3}{1}=3$
etler $2^9 = 512$
et olmayanlar $2^{15} = 32768$

Bu noktada takılıp kaldım, toplam olası kombinasyon sayısına ulaşmak için bunları nasıl birleştirebilirim?

Bu siteyi faydalı buldum .

ETA: Kabuk büyüklüğündeki sınırlamaları hesaba katmazsam - bazı kabuklar sadece belirli boyutlarda mevcuttur - 16 milyardan fazla var; 16,106,127,360 kombinasyon mevcut, bu yüzden oldukça az kaldılar.

combinatorics discrete-mathematics

— gebuh
kaynak

Sadece bir peynir mi? Başka bir yerde sipariş vermek için bir sebep.

— Raphael

Belki pizza yapmakta matematikten daha iyidirler.

— Dave Clarke

Gerçekten, gerçekten reklamlarıyla ilgilenme hedeflerine ulaştılar. Kombinasyon sayısının yanlış olup olmadığını kim takar?

— gnasher729

Belki hiç kimse, ama uzun süredir kullanmadığım bazı matematik becerilerini kullanmak ilginç bir bilmeceydi.

— gebuh

Tamam, yorumlardan biraz daha ayrıntılı bir cevap.

Seçimi dışına yapılır . Bu nedenle, 4 seçeneğiniz olan (ve bir tane seçmeniz gereken pizza boyutu gibi şeyler için, coz pizza aynı anda hem orta hem de ekstra büyük olamaz) sadece seçeneğiniz vardır. Aslında, . $k$ $n$ ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

İlginç olan, et olmayan seçenekler gibi şeyler. 15'iniz var ve 15'e kadar herhangi bir kümeyi seçebilirsiniz. Matematiksel olarak, bu . ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

Bahsettiğiniz gibi, bu meblağlar için güzel bir formül var: , et olmayan seçenekler için seçeneğiniz var , Dediğin gibi. ( daha fazla formül için buraya bakın ).

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) = 2^{i}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

Son olarak, tüm seçenekleri birleştirmek için bunları çarparsınız. 4 olası boyuta ve diyelim ki 4 olası kabuğa sahipseniz, genel olarak farklı kombinasyonunuz vardır. $4\times 4=16$

Böylece, 34 milyondan büyük olan 16.106.127.360 olan her şeyi çarpın.

— Ran G.
kaynak