Kayan nokta yuvarlama

Bir IEEE-754 kayan nokta sayısı <1 (yani, = = 0,0 ve <1,0 olan bir sayı üreten rasgele sayı üreteci ile üretilir), eşit veya daha büyük bir sayı elde etmek için bir tamsayı (kayan nokta biçiminde) ile çarpılabilir mi? yuvarlama nedeniyle tamsayı?

yani

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Bu, R'nin IEEE-754'te temsil edilebilen 1'den küçük en büyük sayı olması durumunda N * R> = N (burada * ve> = uygun IEEE- 754 operatör)

Bu , bu belgeye ve postgresql rastgele işlevine dayanan bu sorudan gelir.

numerical-analysis floating-point rounding

— Cade Roux
kaynak

N aralığı hakkında bir şey söyleyebilir misiniz, yani tam olarak IEEE-754 çift kesinlikte temsil edilecek kadar küçük mü?

— Pedro

@Pedro Bu özel durumda, evet, bu küçük bir tamsayı olacaktır - yani 10. N'nin çok fazla sayıda anlamlı basamağa sahip çok büyük bir tamsayı olduğunu ve tam olarak temsil edilemeyeceğini söylüyorsunuz?

— Cade Roux

Tam olarak, , daha büyük olabilir .

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— Pedro

En yakın yuvarlama ve , o zaman daima. (Çok büyük bir tamsayıyı dönüştürmemeye dikkat edin.) $N > 0$ $N * R < N$

Let , significand ve tam sayı üssüdür. Let ve bağlı türetmek $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

ancak ise eşitlikle . Sağ taraf küçüktür ve son yerinde tam olarak birim olduğundan , ve tam olarak temsil edilebilir ( normal olduğundan ve en küçük normal olmadığından) veya ve en yakın yuvarlama aşağı doğrudur. Her iki durumda da, daha az . $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$

Yukarı doğru yuvarlama, soruna neden olmayan kullanıcıların varlığında seçilmesi gerektiği için bir soruna neden olabilir. İşte makineme yazdırılan bazı C99 "0\n1\n".

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone
kaynak

Üzgünüm, bu günlerde biraz yavaşım Eşitsizliğin bir kısmını elde etmekte sorun yaşıyorum

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— Cade Roux

@ Görünüşe göre bugün cebir yapamıyorum. demek istedim .

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

— Tyrone

Teşekkürler, kaçırdığım başka bir adım olup olmadığından emin değildim.

— Cade Roux