Ne olduğunu bilmememize rağmen kanıtlanabilir bir algoritma var mı?

Matematikte, yapıcı olmayan birçok varoluş kanıtı vardır, bu yüzden onu nasıl bulacağımızı bilmesek de belirli bir nesnenin var olduğunu biliyoruz.

Bilgisayar biliminde benzer sonuçlar arıyorum. Özellikle: bir algoritma göstermeden karar verilebilir olduğunu kanıtlayabileceğimiz bir sorun var mı? Yani bir algoritma ile çözülebileceğini biliyoruz, ama algoritmanın neye benzediğini bilmiyoruz?

Var olan bir algoritmayı bildiğim en basit durum, hangi algoritmanın bilinmediği halde, sonlu durum otomata ile ilgilidir.

Bölüm bir dil L 1 , bir dil ile L 2 olarak tanımlanır L 1 / L 2 = { x | ∃ y ∈ L 2  , öyle ki  x Y ∈ L 1 } .$L_1/L_2$$L_1$$L_2$$L_1/L_2=\{x \mid \exists y\in L_2 \text{ such that } xy\in L_1\}$

Düzenli setin rasgele bir set tarafından bölüm altında kapatıldığı kolayca kanıtlanabilir. Diğer bir deyişle, , düzenli ve L 2 keyfi (ille düzenli), daha sonra, L 1 / L 2 düzenli, çok.$L_1$$L_2$$L_1/L_2$

Kanıt oldukça basit. Let normal resim kabul eden bir FSA olarak R , Q ve K , sırasıyla durumları kümesi ve kabul durumları kümesi vardır ve izin L keyfi bir dili. Let F ' = { q ∈ S | ∃ y ∈ $M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$$R$$Q$$F$$L$ , L' den bir dize kabul edilerek nihai duruma erişilebilecek durumlar kümesi olabilir.$F'=\{q\in Q\mid \exists y\in L \;\;\delta(q,y)\in F\}$$L$

Otomat dan farklıdır, M sadece set F ' son halin tam kabul R / L . (Veya bunun kanıtı için Hopcroft-Ullman 1979, sayfa 62'ye bakın.)$M'=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F')$$M$$F'$$R/L$

Bununla birlikte, set karar verilemez olduğunda, hangi durumların F ′'yi tanımlayan özelliğe sahip olduğuna karar verecek bir algoritma olmayabilir . Dolayısıyla, F ′ kümesinin Q'nun bir alt kümesi olduğunu bilsek de , hangi alt kümeyi belirleyecek algoritmamız yoktur. Sonuç olarak, bildiğimiz ederken o R biri tarafından kabul edilen 2 | S | olası ÖSO, hangisi olduğunu bilmiyoruz. İtiraf etmeliyim ki büyük ölçüde neye benzediğini biliyoruz.$L$$F'$$F'$$Q$$R$$2^{|Q|}$

Bu, bazen neredeyse yapıcı bir kanıt olarak adlandırılan şeyin bir örneğidir , bu, sınırlı sayıda cevaptan birinin doğru olduğuna dair bir kanıttır.

Bunun bir uzantısının, sayılabilir bir cevap kümesinden birinin doğru olduğuna dair bir kanıt olabileceğini düşünüyorum. Ama ben hiç bilmiyorum. Ayrıca, sadece çelişki kullanarak, bir sorunun çözülebileceğine dair tamamen yapıcı olmayan bir kanıt da bilmiyorum.

Hendrick'in orijinal yorumunu genişletmek için bu sorunu göz önünde bulundurun

tamsayısı verildiğinde , π ondalık genişlemesinde n veya daha fazla ardışık 7s koşusu var.$n\ge 0$$n$$\pi$ mı?

Bu sorun, iki durumdan biri elde edebileceğinden karar verilebilir:

1. Π ondalık genişlemesinin bir N koşusu içerdiği bir tamsayısı vardır .$N$$\pi$$N$ ardışık 7 sn'lik , ancak artık çalışmadığı .
2. Herhangi bir , π ' nin genişlemesi $n$$\pi$$n$ ardışık 7s .

(1) Sorun için bir karar algoritması,

Eğer $n > N$ "hayır" ise "evet" yanıtını verir.

ve (2) durumunda algoritma

"Evet" cevabını verin.

Açıkçası bunların her biri bir karar algoritmasıdır; hangisi olduğunu bilmiyoruz. Ancak bu yeterlidir, karar verilebilirlik hangi algoritmanın kullanılacağını değil, sadece bir algoritmanın varlığını gerektirir .

İşte cevap vermiyor. Gönderiyorum çünkü öğretici olduğuna inanıyorum, çünkü aslında zıt olduğunu iddia ettim ve sekiz kişi sdcwc hatayı işaret etmeden önce oy kullanacak kadar anlaştı. Sadece ilk cevabımı düzenlemek istemedim, çünkü yanlış olduğunu bilselerdi birçok insanın bunu iptal edeceğinden emin değilim.

Başlangıçta herhangi bir setini almanın yeterli olduğunu iddia ettim. $S$ sonlu olduğunu bildiğimiz ancak üyeleri tanımadığımız . beri$S$  sonlu, bu özyinelemeli, yani bir algoritma var ama bunun ne olduğunu bilmiyorum iddia etti.

$H$$H$