İndirgeme türleri ve ilişkili sertlik tanımları

Bir yani B, indirgenebilir olalım . Bu nedenle, A'yı kabul eden Turing makinesi B için bir kehanete erişebilir . Turing makinesi kabul edelim bir olmak M A ve torpil B olmak O B . İndirgeme türleri:$A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• Turing azaltma: , O B için birden fazla sorgu yapabilir .$M_{A}$$O_{B}$

• Karp azaltma: Aynı zamanda "polinom zaman Turing azaltılması" adlı: giriş polytime olarak inşa edilmelidir. Ayrıca, için sorgu sayısı O B bir polinom ile sınırlı olmalıdır. Bu durumda: P bir = P B .$O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• Bir çok-on Turing azaltma: tek sorgu yapabilir O B son aşaması sırasında,. Dolayısıyla kâhin cevap değiştirilemez. Bununla birlikte, inşa giriş için geçen süre O B bir polinom ile sınırlı olması gerekmez. Eşdeğer: ( ≤ m birden çok bir indirgenmeye gösteren)$M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  ∃ eğerhesaplanabilir bir fonksiyon f : Σ ∗ → Σ ∗ öyle ki f ( x ) ∈ $A \leq_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

• Cook azaltma: de denir "polinom zaman çok-on azaltılması": için bir giriş oluşturmak için geçen süre, bir çok-on indirgeme bir polinom ile sınırlı olmalıdır. Eşdeğer olarak: ( ≤ p m çoklu azaltmayı gösterir)$O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  ∃ eğerbirpoli-zamanhesaplanabilir fonksiyon f : Σ ∗ → Σ ∗ öyle ki f ( x ) ∈ $A \leq^p_{m} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

• Parsimonious azaltma: Her örneği A Cook azaltma: Aynı zamanda "polinom zaman bire indirgeme" olarak adlandırılan eşsiz örneğine eşleştirilmiş B . Eşdeğer olarak: ( ≤ p 1, cimri azalmayı gösterir)$A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  ise ∃ birpoli-zamanhesaplanabilir bijection f : Σ * → Σ * bu şekilde f ( x ) ∈ $A \leq^p_{1} B$$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ .$f(x) \in B \iff x\in A$

  Bu azaltmalar çözüm sayısını korur. Bu nedenle .$\#M_{A} = \#O_{B}$

Oracle sorgularının sayısını sınırlayarak daha fazla indirgeme türü tanımlayabiliriz, ancak bunları dışarıda bırakarak, kullanılan farklı indirimler için isimlendirmeyi doğru bir şekilde alıp almadığımı söyleyen biri bana söyleyebilir. NP-tam problemleri Aşçı azaltma veya cimri azaltma konusunda tanımlanmış mı? Herkes Cook altında NP-tamamlanmış bir sorun bir örnek verebilir ve cimri indirgeme altında değil.

Eğer yanılmıyorsam, # P-Complete sınıfı Karp azaltmalarıyla tanımlanır.

Cimri indirgeme tanımınız yanlış. Karp azaltmalarının özel bir örneği olan polinom zamanlı birebir indirimlerle karıştırıyorsunuz. "Çözüm" sayısını korumazlar. Sertifika sayısını dikkate alarak indirim hakkında daha fazla bilgi için lütfen bu yanıta bakın .

Geri kalanlar iyi görünüyor, ancak genellikle iki boyutlu bir grafikte görüntülemek daha iyidir:

• indirgemenin karmaşıklığı: hesaplanabilir, polinom zamanı, logaritmik uzay, vb.
• erişim türü: Turing, çok-bir, bir-bir, vb.

NP-tam problemleri Aşçı azaltma veya cimri azaltma konusunda tanımlanmış mı?

sertliği ve bütünlüğü, Karp azaltma (çoklu zaman çoklu-bir) için tanımlanmıştır, Cook veya cimri indirgeme ile tanımlanmamıştır.$\mathsf{NP}$

Herkes Cook altında NP-tamamlanmış bir sorun bir örnek verebilir ve cimri indirgeme altında değil.

SAT tamamlayıcısını al, Cook indirimleri altında için tamamlandı, Karp indirimleri altında N P için tamamlandığına inanılmadı . Karp indirimleri, çoklu zaman bir-bir indirimleri içerir.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

# P-Complete sınıfı Karp azaltmalarıyla tanımlanır

O Not $\mathsf{\#P}$ kararlar sorunların sınıf değil, bu fonksiyon hesaplama sorunların bir sınıftır. Sertliği ve bütünlüğü genellikle Cook redüksiyonları (polytime Turing) ile tanımlanır. Bkz. Örneğin Arora ve Barak, sayfa 346.

$O_B$