Anlamsız özellikler için Rice teoremi

Rice teoremi bize Turing Machines'in tek anlamsal özelliklerinin (yani makine tarafından hesaplanan fonksiyonun özellikleri) karar verebileceğimiz iki önemsiz özellik olduğunu (yani her zaman doğru ve her zaman yanlış olduğunu) söyler.

Ancak Turing Makinelerinin kararsız olmayan başka özellikleri de var. Örneğin, belirli bir Turing makinesinde erişilemez bir durum olması özelliği belirlenemez. . $^{\dagger}$

Rice'ın benzer özelliklerin geçerliliğini kategorize eden teoremine benzer bir teorem var mı? Kesin bir tanımım yok. Verdiğim örneği kapsayan bilinen herhangi bir teorem benim için ilginç olurdu.

Bu setinKleene'nin Recursion / Fixed Point teoremlerinikullanarak kararsız olduğunu kanıtlamak kolaydır. $^\dagger$

computability undecidability

— Kaveh
kaynak

Durma problemi esas olarak durma halinin ulaşılabilir olup olmadığı sorusudur, dolayısıyla hangi devletlerin ulaşılabilir olduğu genel sorusu kesinlikle çözülemez hale gelecektir.

— Carl Mummert

@Carl, evet, bunu biliyorum, ama bu benim örneğimden farklı. Benim örneğim: <M> verilen, ulaşılamayan bir durum var (çıkarması, makineyi herhangi bir giriş üzerinde etkilemeyecek). Biçimsel Yöntemlerdeki bir soruya benzer: Gereksiz olan bir kod satırı var mı? (bu genellikle programın beklendiği gibi çalışmadığı anlamına gelir).

— Kaveh

@Kaveh: Genel olarak durdurma problemi, girdilerini tamamen yok sayan makineler için durdurma problemine

eşdeğerdir ve o özel makine sınıfı için durdurma problemi '' '' durma durumunun ulaşılabilir olup olmadığını sorunudur. duygusu.

1

$1$

— Carl Mummert

@Carl, evet, doğrudan indirgemeyi biliyorum (diğer tüm devletlerin erişilebilir olduğundan emin olmalıyız). Ancak benim sorum, sorunun kendisi ile ilgili değil, algılanamayan anlamsız bir dilin kolay bir örneğiydi. Rice'ın semantik olmayan özellikleri kapsayan teoremine benzer bir şey olup olmadığını biliyor musunuz? Yoksa böyle bir teorinin var olma ihtimalinin düşük olduğunu mu düşünüyorsunuz?

— Kaveh

$\Sigma^0_1$ $m$ $\Sigma^0_1$

Ancak bu, Rice teoremine benzeyen bir "eğer ve sadece eğer" teoremi değildir. Eğer her $\Sigma^0_1$ Turing makinesinin endeksinin özelliği, makinenin bir özelliği olarak sayılır, o zaman güzel bir karakterizasyon yapılmaz, çünkü re-set'lerin indeksleri açısından reddedilebilen herhangi bir güzel karakterizasyon yoktur.

— Carl Mummert
kaynak