Sezgisel olarak "dengeli ağaçlar", her düğümdeki sol ve sağ alt ağaçların "yaklaşık aynı" düğüm sayısına sahip olması gereken ağaçlar olmalıdır.
Tabii ki, kırmızı-siyah ağaçlardan * bahsedince (sondaki tanımlara bakınız) dengelendikten sonra, aslında yükseklik dengeli olduklarını ve bu anlamda dengeli olduklarını kastediyoruz .
Yukarıdaki sezgiyi resmileştirmeye çalıştığımızı varsayalım:
Tanım: İkili Ağaç, dengelenmiş, , eğer her düğüm için eşitsizlik varsa
tutar ve her için, yukarıdaki ifadenin başarısız olduğu bazı düğümler vardır. | N_L | N ve | N | ' nin sol alt ağacındaki düğümlerin sayısıdır. ağacın altındaki ve kök olarak N ile düğümlenen düğüm sayısıdır .
İnanıyorum ki, bu konuyla ilgili bazı literatürlerde ağırlık dengeli ağaçlar denir .
Biri düğümleri olan bir ikili ağacın dengelenmiş (bir sabit ) ise, o zaman ağacın yüksekliğinin , böylece güzel aramayı korur. özellikleri.
Yani soru şudur:
Bazı yeteri kadar büyük her kırmızı-siyah ağacın \ mu- dengesiz olması için var mı?μ
Kullandığımız Kırmızı-Siyah ağaçlarının tanımı (Cormen ve arkadaşlarının Algoritmalara Girişinden):
Her düğümün kırmızı ya da siyah renkli olduğu ikili arama ağacı ve
- Kök siyah
- Tüm NULL düğümleri siyah
- Bir düğüm kırmızıysa, her ikisi de siyahtır.
- Her düğüm için, o düğümden soyundan NULL düğümlere giden tüm yollar aynı sayıda siyah düğüme sahiptir.
Not: Yukarıda balanced tanımındaki NULL düğümleri saymıyoruz . (Buna rağmen yapmamızın bir önemi olmadığını sanıyorum).