TCS için Matematik

Teorik Bilgisayar Bilimi alanında bir ana dal arıyorum; özellikle karmaşıklık teorisi ve olasılıklı otomata teorisi ile ilgileniyorum. Bir yıl içinde mezun olduğum için, matematikte hangi gelişmiş dersleri (örneğin Galois teorisi veya Harmonik analizi gibi) önümüzdeki iki yarıyılda üstlenmenin yararlı olacağını düşünüyorsunuz? Neden?

complexity-theory automata education

— ADR
kaynak

İlgili soruya bakın .

— Nicholas Mancuso

Ayrıca okulunuzdaki ders gereksinimlerinin yanı sıra Teorik Bilgisayar Bilimi ile ilgili benzer soruları da (ör. Şu veya bu ) kontrol edin. Bunu burada bir kopya olarak kapatmak için cazipim; aynı zamanda oldukça yerelleştirilmiş.

— Raphael

TÜM matematik alın!

— JeffE

@JeffE ... tüm matematiği al?

— MrGomez

Bir Teorisyen Araç Seti'ndeki tüm matematik .

— Chao Xu

(Sorulara yapılan yorumların bir özeti)

TCS'de hemen hemen her matematik alanı önemli olabilir, bu nedenle matematik geçmişinizi güçlendirmek için en iyisini yapmalısınız. Öğrendiğiniz herhangi bir araç kazançtır ve bazı TCS (alt) alanlarında kullanılabilir.

Bu soru diğer SE'de de cevaplandı ve çok bilgilendirici ayrıntılar şurada bulunabilir:

— Ran G. koştu
kaynak

Bu battaniye ifadesine kesinlikle katılmıyorum. Aslında, matematikteki alanların büyük çoğunluğu teorik bilgisayar bilimi için yararlı değildir. Fonksiyonel analiz, küme teorisi (örn. Zorlama), topoloji, cebirsel geometri (hayır, GCT sayılmaz), diferansiyel denklemler ve liste uzayıp gidebilir. En önemli matematiksel konu olasılık teorisidir (yaptığınız TCS türüne bağlı olsa bile). Bunun dışında bazı alanlarda çok temel bilgiler, örneğin grup teorisi.

— Yuval Filmus

@Yuval, bunun biraz kısa görüş olduğunu düşünüyorum. Fourier Dönüşümlerinin TCS için çok yararlı olabileceğini kim düşünüyor (PCP, vb. İçin kullanıldığında elde edilen ihtişamdan önce) Kim SDP çözücülerinin TSP ile çok alakalı olduğunu düşünüyor (çalışmalarını doğru anlarsam, ) .. Bence diğer birçok yöntem TCS ve kesinlikle CS için kullanılabilir .. Doğru, tüm yöntemler eşit derecede önemli değildir ve bu iş parçacığının en çok yöntem / uygulama listesi haline gelmesini umuyordum. önemli yöntemler en yüksek oyu alır.

— Ran G.

Fourier dönüşümleri çok temel kavramlardır. TCS'deki Fejer çekirdeğini anlamanız gerekmez. SDP'lere gelince, bunlar operasyon araştırmasından (veya isterseniz dışbükey optimizasyondan) gelirler. Bazı şeylerin yararlı olabileceği doğrudur . Örneğin, C'deki arka planımı çok yararlı buldum ve Virginia Williams, Maple'daki arka planını çok yararlı buldu. Kariyeriniz açısından, yazma ve topluluk önünde konuşma da çok faydalıdır. Bütün bunlar muhtemelen kombinatoryal küme teorisi üzerine bir dersten daha kullanışlıdır. Neden insanlara rastgele matematik dersleri yerine bu konuları incelemelerini söylemiyorsunuz?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Anlamıyorum: MMO değişmezlik ilkesi Berry-Esseen'in katı bir genellemesidir . Ben de sizin daha büyük noktanıza katılmıyorum. Bir çok TCS, bir Chernoff sınırına kadar olasılığı kullanabilir. Ancak JL-lemma, ARV'deki ölçü yoğunluğu, Dvoretzky'nin sıkıştırılmış algılama teoremi, Grothendieck'in kesim normuna yaklaşmasındaki eşitsizliği, FA'nın TCS'de yararlı olmasının çok başarılı örneklerinden sadece birkaçıdır. evet, iki alanın ana odak noktası farklıdır - ancak kavşaklar "ilk 10 sayfanın" ötesine geçerek matematiği öğrenmeye değer kılar.

— Sasho Nikolov

dahası, uygulamalarımız genellikle temel bir şekilde tanımlanabilen ve genellikle kanıtlanabilen sonuçlara (varyantlarına) bağlı kalmamıza izin verirken, daha geniş bağlam sezgi sağlar (CLT, örneğin harika bir sezgiseldir). ve kullanmanız gerekene kadar neyin yararlı olduğunu söylemek zor olduğundan, TCS'de zaten faydalı olduğu bilinenleri öğrenmenize yardımcı olan okuma gruplarına ek olarak bazı matematik dersleri almayı düşünmezdim. Geçenlerde üzerinde çalıştığım bir sorunun anahtarı olarak (neredeyse hiç TCS afaik kullanılan) bir FA sonucu buldum

— Sasho Nikolov