İkili dengeli ağaçların iki tanımı

Bana farklı görünen iki dengeli ağaç tanımını gördüm.

Her düğüm için sol alt ağaçtaki iç düğümlerin sayısının ve sağ alt ağaçtaki iç düğümlerin sayısının en fazla 1 farklılık gösterdiğini tespit etmesi durumunda bir ikili ağaç dengelenir.
Herhangi bir iki yaprak için derinlik farkı en fazla 1 ise bir ikili ağaç dengelenir.

Def'i karşılayan her ağaç mı? 1 ayrıca def karşılar. 2? Peki ya diğer yoldan?

data-structures binary-trees

— Forrest Gump
kaynak

Her iki yönü de kanıtlamayı denedin mi? Bulguların neler?

— Raphael

Tanım 1. ağırlık dengeliliği ¹ ve tanım 2. boy dengesi olarak da bilinir .

Boy dengeleme ağırlık dengelemesi anlamına gelmez; örnekler AVL ve Kırmızı-Siyah Ağaçlardır. Kanıtlar için sırasıyla buraya ve buraya bakın .

Yine de ağırlık dengeleme, yükseklik dengeleme anlamına gelir. Bu, aşağıdaki daha güçlü gerçeği indüksiyonla (aşırı yükseklik) göstererek kanıtlanabilir: ağırlık dengeli bir ağaç tüm seviyelerde fakat en derin² olarak tamamlanır. Endüktif adımdaki temel argüman, alt ağaçların birden fazla yükseklik farkına sahip olamayacaklarıdır;

Makale farklı, daha genel bir tanım verir.
Başka bir deyişle, yükseklik böyle bir ağaç düzeyinde yaprakları olmadan bir olan mükemmel ağaç yüksekliği . $k$ $k$ $k-1$

— Raphael
kaynak

Bağladığım delilleri israf etmek için daha güçlü gerçeğin kullanılabileceğini fark ettim.

— Raphael

Belki de bu aydınlanmayı cevabınıza dahil etmek iyi bir fikirdir.

— Ayrık kertenkele

@Discretelizard Diğer cevapları mı kastediyorsunuz?

— Raphael

Oh, bu bağlantıların Bilgisayar Bilimi üzerine cevaplar olduğunu ya da sizin cevaplarınız olduğunu bilmiyordum . Her durumda, söylemek istediğim, basitleştirilmiş kanıtları yazmanın iyi bir fikir olabileceği. Bağlantılı cevaplarınız o zaman uygun yer gibi görünüyor.

— Ayrık kertenkele