Analog bilgisayarlar ve Church-Turing tezi

Nielsen & Chuang, Quantum Computation ve Quantum Information, 10. yıldönümü baskısı, sayfa 5'ten (vurgu mayını) alıntı yapmak istiyorum:

Güçlü Church-Turing tezine yönelik bir sınıf zorluk analog hesaplama alanından geliyor. Turing'den bu yana, birçok farklı araştırmacı ekibi, belirli analog bilgisayar türlerinin bir Turing makinesinde verimli bir çözümü olmadığı düşünülen sorunları etkili bir şekilde çözebileceğini fark etti. İlk bakışta bu analog bilgisayarlar Church-Turing tezinin güçlü biçimini ihlal ediyor gibi görünüyor. Ne yazık ki analog hesaplama için, analog bilgisayarlarda gürültünün varlığı hakkında gerçekçi varsayımlar yapıldığında, bilinen tüm durumlarda güçlerinin kaybolduğu ortaya çıkıyor; bir Turing makinesinde verimli bir şekilde çözülemeyen sorunları etkin bir şekilde çözemezler.Hesaplamalı bir modelin verimliliğinin değerlendirilmesinde gerçekçi gürültünün etkilerinin göz önünde bulundurulması gereken bu ders, kuantum hesaplama ve kuantum bilgisinin en büyük erken zorluklarından biriydi, kuantum hatası teorisinin geliştirilmesiyle başarılı bir şekilde karşılandı. - Düzeltme kodları ve hataya dayanıklı kuantum hesabı. Dolayısıyla, analog hesaplamanın aksine, kuantum hesaplama prensip olarak sınırlı miktarda gürültüyü tolere edebilir ve yine de hesaplama avantajlarını koruyabilir.

Bu, gürültünün sorun büyüklüğünün bazı güçlerinden daha hızlı ölçeklendiğine dair bir ifade mi, yoksa bu ölçeklendirme sınırlarının temel mi yoksa yalnızca bir "mühendislik sorunu" olup olmadığı hakkında daha fazla bilgi edinebilmem için biri beni doğru yönde gösterebilir mi?

Açıkça söylemek gerekirse, analog bilgisayarların gürültü nedeniyle Turing makinelerini yenemeyip yenemeyeceğini soruyorum.

Her şeyden önce, yazarlar iki farklı tezi karıştırıyor gibi görünüyor: Kilise Turing tezi ve Cook-Karp tezi. Birincisi hesaplanabilir olanla, ikincisi verimli olarak hesaplanabilirle ilgilidir .

Cook-Karp tezine göre, tüm makul "güçlü" hesaplama modelleri, birbirlerinin polinom olarak simüle edilmesi anlamında polinom olarak eşdeğerdir. Aynı şekilde, her makul hesaplama modeli bir Turing makinesi tarafından polinom olarak simüle edilebilir. Kuantum bilgisayarlar klasik tezlerden katlanarak daha verimli göründükleri için bu tezin bir örneğidir. Ancak, Kilise-Turing tezine karşı bir örnek değildirler, yani kuantum bilgisayarları kullanarak bir Turing makinesiyle zaten hesaplayamayacağınız hiçbir şeyi hesaplayamazsınız. Ayrıca, fiziksel olarak gerçekleştirilebilen tüm hesaplama modellerinin kuantum bilgisayarlar tarafından polinom olarak simüle edildiğini belirten güncellenmiş bir Cook-Karp tezi formüle edebiliriz.

Bu tezlere meydan okumak için çeşitli fiziksel hesaplama modelleri önerilmiştir, ancak inceleme altında, hepsinin Kilise-Turing tezini ihlal etmediği veya kuantum hesaplamadan daha güçlü olmadığı görülmektedir. Scott Aaronson bu durumu "doğanın kanunu" olarak değerlendirmeyi öneriyor. Ancak bildiğim kadarıyla, bu tezleri destekleyen, önerilen tüm modellerin kendilerine uygun olduğu gösterilen tümevarım argümanları dışında teorik bir argüman yoktur.

bu pasaj (on yıl önce yazılmıştır) gerçekten anahtardır ve biraz arka plan bilgisi gerektirir ve gelecekteki araştırma yönlerini çok iyi tahmin eder. bazen TCS'nin kenarlarında olan hiper hesaplama alanını ifade ediyor , çünkü Turing makinelerinden "daha güçlü" olduğu hesaplanan modelleri inceliyor. Burada Turing makineleri ile ilgili ilginç nokta, sıfır gürültüye sahip olmalarıdır, bu yüzden bir anlamda fiziksel olarak gerçekçi olmayan bu idealizasyon üzerine bilgisayar bilimi kurulmuştur . ve elektronik sistemler bu gürültüsüzlüğü bir tasarım prensibi olarak taklit eder, düşük seviyeli yonga dinamiğinde bulunur, ancak tüm elektrik sinyallerini ideal 0/1 bitlerle sınırlayan üst düzey tasarımlarda çok etkili bir şekilde soyutlanır. bu yeniden:

Hesaplamalı bir modelin verimliliğinin değerlendirilmesinde gerçekçi gürültünün etkilerinin göz önünde bulundurulması gereken bu ders, kuantum hesaplama ve kuantum bilgisinin en büyük erken zorluklarından biriydi , kuantum hatası teorisinin geliştirilmesiyle başarılı bir şekilde karşılandı. - Düzeltme kodları ve hataya dayanıklı kuantum hesabı.

bazı iddiaları geçmişe bakıldığında oldukça erken iyimser gözükmektedir. QM hata düzeltme kodlarında büyük miktarlarda teori tasarlandığı doğrudur. ancak, çok azı deneysel olarak test edilmiş ve doğrulanmıştır. daha büyük n-bit kuantum sistemleri için gürültünün "kötü" bir şekilde ölçeklendirilmesini gerektiren fiziksel yasalar olabileceğinden şüphelenen / varsayılan bazı bilim adamları / uzmanlar vardır. yani aktif bir araştırma alanı ve bazı tartışmalar. aslında bu, biri DWave sistemleri diğeri Martinis UCSB / Google grubu olmak üzere önde gelen iki QM bilgi işlem tasarımı / yaklaşımı için önemli bir tartışma alanıdır .

Açıkça söylemek gerekirse, analog bilgisayarların gürültü nedeniyle Turing makinelerini yenemeyip yenemeyeceğini soruyorum.

büyük soru bu değil mi? buna cevap vermeye çalışmak için, klasik analog sistemler ve daha yakın zamanda değerlendirilen kuantum sistemleri olduğunu düşünün . klasik sistemler için, genel fikir birliği Nielsen / Chuang tarafından belirtildiği gibi, " daha güçlü " görünen, ancak gürültü doğru bir şekilde dikkate alındığında, bu teorik "avantaj" "eriyen" teorik modeller olduğu şeklindedir . diğer bir deyişle, analog hesaplama sistemlerinin varlığını önermek, halihazırda yapılmış olan elektronik sistemlerden "temel olarak teorik olarak daha hızlı" fizik / termodinamik yasalarını neredeyse ihlal ediyor gibi görünmektedir.

bununla birlikte, QM hesaplama için soru çok daha açık bir sorudur ve (bir şekilde tahmin ettikleri gibi) QM gürültüsünün doğasına ve varsayıldığı ve aktif olarak araştırıldığı gibi deneysel olarak / kontrol edilip edilemeyeceğine bağlıdır .

Aaronsons'un NP-Komple Sorunları ve Fiziksel Gerçekliği makalesinde bu konuların daha derinlemesine bir analizi vardır . şüpheci genel bakış Dyakonov kuantum hesaplama için beklentiler bölümünde bulunabilir : son derece şüpheli .