Yapıcı kanıtının gerçek dünyadaki etkileri ne olurdu ?

sorununu yüksek düzeyde anlıyorum ve sağlanan bir çözümle gerçek olacağı kesin olarak "kanıtlanmış" olsaydı, bilgisayar bilimleri alanında sayısız problemi çözmenin kapısını açacağını anlıyorum.$P=NP$

Sorum şu ki, eğer birisi tartışılmaz ve yapıcı bir kanıtını yayınlayacaksa , böyle bir keşifte göreceğimiz acil etkilerden bazıları nelerdir? $P=NP$

5-10 yıl içinde dünyanın nasıl görüneceğine dair görüşlü görüşler istemiyorum. Bunun yerine, bu benim temelde çözülemez bir sorun olduğumu benim anlayışımdır, hesaplama yöntemimizi kökten değiştirebilir ... birçok şeyi (evet, bu benim cehaletimin gösterdiği yer ...) bugün kolayca hesaplayamadığımız .

pratikte tam, doğru ve yapıcı bir kanıtı ne kadar yakın bir etki yaratır ?$P=NP$

İnsanlar, gerçekten büyük bir sabitle olduğu varsayımıyla iyi cevaplar verdiler . İyimser olacağım ve ispat edilebilir küçük bir sabiti olan ispatını bulduğumuzu farz edeceğim . Belki de muhtemel değil, ama tüm sorunlarını etkili bir şekilde çözebilseydik ne gibi şeyler olabileceğine dair bir fikir vermeye çalışacağım .P = N P N $P=NP$$P=NP$$NP$

• Derleyiciler: Bazı bilgisayar programları biraz daha hızlı olur, çünkü derleyiciler kayıt tahsisi için grafik renklendirme kullanır. Tam olarak çok sayıda kayıt için tahsis edebiliyorduk. Yaklaşık bir çözüm kullanan mevcut derleyiciler (koror grafikleri gibi) daha iyi çıktı alır ve kesin bir çözüm kullananlar daha hızlı olur.

• Tesis yeri: İşletmeler, muhtemelen binlerce mağaza ve fabrika varken fabrikaları yerleştirmek ve depolarına tedarik etmek için depo tedarik etmek için en uygun yeri bulabilirler. Muhtemelen modern yaklaşımlar üzerinde büyük bir gelişme olmazdı, ancak maliyetleri düşürdü.

• Uçak bileti satın almak: uçak bileti üçgen eşitliği takip etmedikleri için gariptir. Bazen A -> B -> C'den doğrudan A -> C'den uçmak daha ucuzdur, mesafeleri modellerken ortaya çıkmayan bir şeydir. Bazı şehirleri ziyaret eden ve kendi ülkenizde başlayan ve biten en ucuz uçuş sırasını bulan bir web sitesi yapmak kolay olurdu.

• Devre tasarımı: Bir çip üzerindeki elektrik devreleri temelde Boolean formülleridir. Küçültme gibi şeyler verimli bir şekilde hesaplanabilir, böylece donanımımız biraz daha verimli hale gelirdi.

• Çizelgeleme: Okulunuzun aynı anda iki sınavınıza girmesi deli mi? Eğer okulunuz ne kadar zaman dilimine ihtiyaç duyuyorsa, hiçbir öğrencinin çatışması olmaz veya bir kaç zaman dilimi verilirse, çatışma sayısını en aza indirin.$P=NP$

Bu, tamamının bir engel olmaması durumunda göreceğimiz pratik uygulamaların bir örneğidir. Eminim çok özlemiştim, ancak verilen inşaatın sağlam bir sabiti varsa, sonuçları çok geniş olacaktır.$NP$

Herhangi bir etki görmeyiz. Birinin temel işlemdeki değişkenleri üzerindeki 3SAT'ı çözen bir algoritma bulduğunu varsayalım . Çok uzun sürdüğü için bu algoritmayı hiçbir durumda çalıştıramazsınız. Veya temel işlemlerinde çalışan bir algoritma bulduğunu varsayalım . Daha fazla değişken için çok uzun sürdüğü için, yalnızca 3SAT örneklerinde tek bir değişkende kullanabileceğiz.2 100 n n $n$$2^{100} n$$n^{100}$

Öte yandan, P NP'nin ve hatta daha güçlü üssel zaman hipotezinin geçerli olduğunu varsayalım . O zaman genel olarak, 3SAT takip edilemez olmalıdır. Yine de SAT çözücüler belli problemlerde başarılı görünüyorlar.$\neq$

Burada neler oluyor? P-NP sorusu ile ilgili birkaç sorun var:

1. Sadece en kötü durumla ilgilidir.
2. Bu sadece asimptotiktir.
3. Tüm polinom zaman sınırları aynıdır.

Bu problemler gerçek dünyayla olan ilgisine şüphe uyandırdı. Şimdi olabilir hatta simetrik şifreleme kırılabilir olacak o kadar hızlı, bazı gerçekten hızlı algoritma 3SAT için bulunduğunu olur. Ama ben bunu pek olası bulmuyorum. Diğer taraftan, faktoringin pratikken P'nin NP'den farklı olması mükemmel bir şekilde tutarlı; Bu bazı açık anahtar şifreleme planlarını bozar. Bu, yankıları olan muhtemel bir durumdur, ancak P-NP sorusu ile ilgisi yoktur.

P-NP sorusu matematiksel bir bakış açısına göre doğal olabilir, fakat benim görüşüme göre pratik önemi şüphelidir. Öte yandan, soru üzerine yapılan araştırmalar pratik yanılmaları olabilir veya olmayabilir; bu yönü ile yönlendirilmez.

Burada çok güzel bir okuma [1], burada Impagliazzo, karmaşıklık sınıfları arasındaki ilişkilerin farklı olduğu beş olası "dünyayı" görüyor. Örneğin, Algoritma adlı bir dünyada (bkz. Bölüm 2.1), (veya ) diğer "ahlaki eşdeğer" değerlerine sahibiz .N P ⊆ B P $\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

Algoritma'da, neredeyse tüm optimizasyon problemleri önemsiz olurdu. Programlama dilleri, bir hesaplamanın nasıl yapılması gerektiğini belirlemek yerine, istenen bir çıktının girdiyle ilgili olması gereken özelliklerin bulunduğu türler olabilir. Bilgisayarlar, zaman içerisinde kabaca ispatın süresi boyunca herhangi bir teoremin ispatlarını da bulabilirdi. (Bu görüş elbette çok iyimser ve bazı eksiklik problemi için etkili bir algoritmaya bağlı ).$\sf NP$

[1] Russell Impagliazzo. Ortalama-Durum Karmaşıklığının Kişisel Bir Görünümü. Karmaşıklık Konferansı, 1995.

P = NP olmadan bile, bugünün bilgisayarları inanılmaz güçlüdür.

• 12873891274647018937561708356916501047777612653914909670721635802187 , bir saniyeden daha kısa bir sürede tek bir bilgisayar tarafından faktoring edilebilir.
• Bir çipin elektrik düzenini, işlevlerinin daha üst düzey bir tanımından sentezlemek veya üretim sürecindeki eserleri telafi etmek için foto maskelerini düzeltmek gibi daha zor görevler için, yüzlerce bilgisayar kümesinin imkansız hale gelmesi için tam gün çalışıyor.
• Bugünün bilgisayarları, hiç kimsenin ispatlayamadığı matematiksel teoremleri ispatlayabiliyor, öyle ki Robins cebirleri Boolean, ya da sınırsız olduğu düşünülen belirli bir sabitin ( Erdoğan'ın Uyuşmazlık Sorunu ) 2'den büyük olduğu.
• Statik kaynak kodu analiz programları, Heartbleed hatası gibi açıkları tespit edebilir .
• Prover9 veya E-teorem-prover gibi otomatik akıl yürütme araçları , ters yarı grupların ve kuvvetli şekilde düzenli halkaların ortak cebirsel karakterizasyonlarının çoğunu açık bir yardım olmadan kanıtlayabilir .

Düzenleme 22 Jan 2018 Şimdi, aşağıdaki örnekte verilen metni nasıl "yorumlamam" gerektiğini öğrendim. Benim hatamdı, ters elemanın benzersiz olması gerekiyordu . İşte 22 Aralık 2014'teki giriş dosyam ( addinvrig.in ) ve bugünden itibaren sabit giriş dosyası ( addinvrigFixed.in ). Önemli olan şudur (x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).: Otomatik muhakeme araçlarının gücü, beni başkalarının yazılarını yanlış yorumlamaktan kurtaramasalar bile, beni hala etkiliyor.

Otomatik muhakeme araçlarını kullanmak, benim için , metni nasıl "yorumlayacağım" konusunda emin olmadığım alıntı teoremlerle karşılaştığımda, faydalıdır :

1974 yılında, Karvellas [3] katkı maddesi ters semiring çalışması yaptı ve şunu kanıtladı:
(Karvellas (1974), Teorem 3 (ii) ve Teorem 7)
Tüm için, (i) , ve , (ii) Eğer tümü için , sonra , ek olarak değişkendir.( x ⋅ y ) ′ = x ′ ⋅ y = x ⋅ y ′ x ′ ⋅ y ′ = x ⋅ y a ∈ a S ∩ S a a ∈ S $x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

Prover9 giriş dosyamı bu teorem için uyarladım ve hemen belirtildiği gibi teorem için bir karşı örnek gösterildi. Varsayımlarda değişiklik yapılması, pek çok benzer gerçek teorem üretti; bu, Karvellas'ın aslında burada yanlış olarak belirtilen doğru bir teoremi ifade etmesini ve ispat etmesini büyük olasılıkla yapar. Bu teoremin referansı için Google, sadece Karvellas'ı daha az isabetli gösteren başka bir makale ortaya koydu .

Bu, P! = NP ise genel olarak anlaşılmaz olan belirli sorunlar için bilgisayar destekli sonuçların inanılmaz derecede eksik bir koleksiyonudur. Belki bu koleksiyon, en azından bazı okuyuculara, bu alandaki bilgisayarların güçlerini hafife alma eğiliminde olduğumuzu açıkça göstermektedir. Bu sorunun diğer birçok cevabı, bilgisayarların anlaşılmaz sorunları çözmede (biraz) daha iyi olması durumunda büyük sonuçların ortaya çıkmayacağı yönünde görünüyor. Ancak bilgisayarlar her zaman zorlu problemleri çözmede daha iyi hale gelir (çünkü bunun gerçekleşmesi için zaman ve para harcanır) ve bunun çok gerçek sonuçları vardır. Eğer P = NP ispatlanırsa, o zaman belki bilgisayarların gerçekte neler yapabileceğinin (bugün bile) farkındalığı artacaktır ve daha fazla insan bilgisayarları bu tür görevlerde onlara yardım etmek için kullanacaktır. (PS: P! = NP olduğuna ikna oldum.

P = NP'nin gerçek dünyadaki etkileri hakkında birçok görüş vardır. Diğer iyi cevaplarda görüldüğü gibi, esas olarak 2 düşünce okulu vardır. Birincisi, bir P-zaman algoritmasının, soyutlama ile bağlantılı "beklenmedik anomaliler" nedeniyle gerçekleşmesi çok zor veya imkansız olabileceğidir. Örneğin:

• program gerçekten kodlamak için çok "büyük" olabilir
• “karasal hesaplamanın” ulaşabileceği tüm durumlar için hala uzun süren bir çalışma söz konusu olabilir, yani verimlilik çok büyük durumlar dışında “devreye girmez”. Bazı algoritmaların yakın zamanda Knuth'un belirttiği gibi bu davaya gerçekten uyduğu bilinmektedir (Soru 15).

Genel olarak, büyüklüğü, n uygun olan problemlere göre hızlı çalışan algoritmalara daha fazla odaklanmayı arıyorum. Günümüz literatürünün çoğu, asimptotik olarak harika algoritmalara adanmıştır, ancak bunlar yalnızca n evrenin boyutunu aştığında faydalıdır.

Diğer bir cevapta J. tarafından bahsedildiği gibi Impagliazzo tarafından ünlü bir vaka çalışması yapılmıştır. Bununla birlikte, makalesi bu arada biraz tahmin edildi. İşte bu soruyu bir tür bilim kurgu gelecek senaryosunda (ch2 / p11) yükleyen bir uzman tarafından yapılan harika bir referans. özetleme

Altın bilet: P, NP ve Lance Fortnow tarafından imkansız arayışı

• “P = NP olduğu ve tüm NP problemleri için etkin algoritmalarımız olduğu ortaya çıkarsa, dünya, interneti tarihte bir dipnot gibi gösterecek şekilde değişecektir. Yeni teknolojilerin en büyük etkilerini tahmin etmek imkansız olurdu. ”

• Algoritma, süper bilgisayarda hızla uygulandı. Boeing, Londra'dan Sidney'e durmadan uçmasına izin veren yeni bir uçak için daha iyi bir kanat tasarımı elde etmek üzere hemen sözleşme imzaladı.

• Orijinal P = NP çözümünü optimize ederek daha hızlı olan yeni bir algoritma bulmak için kullanılan arama algoritması. 42 milyon satır anlaşılmaz kodla sonuçlanıyor. "Urbana algoritması" denir

• Algoritma, kişilere özgü kişiselleştirilmiş kanser tedavileri / yakın tedavileri bulmak için kullanılır. kanseri, AIDS'i, diyabeti tedavi eder, ancak soğuk algınlığı hala gizemli kalıyor

• Süper programlama algoritması, tahmincilerin “hava tahmininde inanılmaz ilerlemeler yapmalarına olanak tanıyor, sıcaklığın, rüzgarların, bulut örtüsünün ve yağışların yaklaşık bir yıl öncesinden doğru tahminlerini mümkün kılıyor” diyor. "gerektiği gibi hazırlayın veya boşaltın."

• Son derece hassas yüz tanıma

• Bilgisayar, bir sahnenin 3B modellerini gerçek zamanlı olarak farklı kamera açılarından yeniden oluşturabilir

• Bilgisayar algoritmaları, spor olayı için kamera işlemlerini kontrol eder (insan kontrollü yerine)

• Otomatik yorum ve tekrarlar, iyi seçilmiş açıları ve istatistikleri içeren algoritma tarafından üretilir ve gerçek zamanlı olarak herhangi bir dilde oluşturulur

• Fantezi beyzbol / spor son derece hassas simülasyonlar ile yeni boyutta almak

• Algoritmanın geliştirdiği yemek tarifi tadı

• Algoritma, "iyi sanat yapmayı, popüler müziği ve ruhu harekete geçiren sözcükleri de içeren" hemen hemen her şeyi öğrenmek için kullanılabilir. P = NP'nin test edebileceğimiz şeyin bulabileceğimiz anlamına geldiğini hatırlayın. Büyüklüğü tanıma işlemi, bu büyüklüğü hızla bulmak için algoritmayı tekrar kullanabilirsiniz. "

• Politikacı, harika konuşmaları tanımak ve kalıplara uyan bir algoritma oluşturmak için bilgisayar algoritmasını kullanır. Konuşma internette viral gider.

• İnsanlar bitmemiş / bitmemiş sanattan, örneğin senfonilerden sanat eserleri üretiyorlar. yeni Beatles / Elvis kayıtları oluşturmak için algoritma kullanıyorlar. Yeni sanat, roman, oyun ve şiir, örneğin Humphrey Bogart / Julia Roberts ile romantik komedi.

• Amazon, talep üzerine bireyler için özelleştirilmiş roman oluşturabilir. NBC tamamen bilgisayar tarafından yaratılan canlı aksiyon macera televizyon dizisi yaratıyor

• Video oyunlarında simüle edilmiş sanal gerçeklik, oyuncuların herhangi bir eylemine izin vermek yerine sabit bir olası öykü çizgisi kümesidir.

• Kolluk kuvvetleri algoritmayı “suçları çözmede inanılmaz bir araç, şüphelileri takip etmeyi imkansız gibi görünen” olarak kullanıyor. bilgisayar algoritması sadece DNA kullanarak olası yüzleri (kompozit eskizler için) yeniden yapılandırabilir. Polis, oluşturulan eskizle (DNA'dan) alınan ehliyet fotoğrafları veritabanında yoğun arama yaparak cinayet zanlısını eşleştirdi.

Maalesef, Fortnow'ın yukarıda özetlediği pek fazla şey, belki de Impagliazzos dünyalarının yaratıcı bir dışavurumları dışında, gerçek bilimsel literatür tarafından desteklenmiyor. bu noktadan noktaya incelemek için çok daha fazla zaman alır, ama özetlemek için, hepsi eğlenceli ama fantastik / arzulu bir düşünce (ya da belki onun örtülü nokta) gibi görünüyor. Aslında, birçok öğeyle çelişen bilimsel ilkeler vardır. Ve Fortnow bir spor fanatiği olduğuna dikkat edin, bu nedenle bu alanda genişletilmiş bir metafor geliştirir, ancak bu daha çok kanallarda düşünen insanların bir göstergesi olabilir mi?

Örneğin, "kelebek etkisinin" birkaç günlük bir ufuktan sonra doğru hava tahmininin "başlangıç ​​koşullarına hassas bağımlılık" nedeniyle imkansız olduğu anlamına geldiği bilinmektedir (ve Fortnow daha sonra tam olarak bu konuyla ilgili tekrarlanan eleştiriyi bloguna itiraf etmiştir. puan). Ayrıca, bilgisayarların etkili sanat üretme veya belirleme (insan uzmanlarının bile tutarlı bir şekilde başaramadıkları bir görev) gibi yüksek oranda öznel öznel işlerde başarısız olduğuna dair birçok kanıt vardır.

Aslında bütün soru karşıt ya da yanlış bir önermeye dayanıyor . Bir unutmayın uzman bilim adamlarının büyük çoğunluğu ankete bugüne kadar incontrovertable kanıtı olmamasına rağmen, P ≠ NP / düşünmek inanıyoruz. ve termodinamik (örneğin sürekli hareketin / serbest enerjinin imkansızlığı ) ve istatistikler, örneğin "bedava öğle yemeği teoremi yok" gibi bilinen diğer yasalar / kısıtlamalar / sınırlamalar ile karşılaştırılması doğaldır .

Sonuç olarak, belki de uzman bilim adamları bile P = NP'nin sonucunu tam olarak tahmin edemezler. Bu yüzden belki de şu an için en iyi cevap, insanların şu anda iyi bir cevabı olmadığını kabul etmektir.

P vs. NP, teknik olarak ahlaki

$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

Peki P = NP ahlaki olarak doğru ise ne olur ?

$Q$$Q$doğru o zaman tüm bu sorunların çok hızlı bir şekilde çözülebilir. Sadece bir örnek vermek gerekirse, çok karmaşık makine öğrenme modelleri için en iyi ağırlıkları öğrenebilirsiniz. Şifreleme protokollerini kırabilirsin.

P olduğu durumla karşılaştırılması$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

NP-komple bir sorunu genel girdilerde değil, belirli özelliklere sahip girdilerde çözmek istediğinizi biliyorsanız, genel sorunla ilgilenmenize gerek yoktur. Tek yapmanız gereken basit problemi çözmek. Ne yazık ki pratikte ne tür girdilere önem verdiğinizi belirlemek kolay değildir.

$\neq$

Pratik bir dünya üzerinde ne kadar yakın bir etki, P = NP'nin sağlam ve doğru bir kanıtı olurdu?

Büyük olasılıkla bundan gelecek çok şey var, ama kimse umursamıyor.

Sorun şu ki (neredeyse) tüm modern şifrelemelerin temelleri P'nin NP'ye eşit olmadığı varsayımına dayanıyor . Parolanızı Internet üzerinden geçerken ve veritabanlarına kaydedilirken koruyan şifreleme. İnternet üzerinden geçerken kredi kartı verilerini koruyan şifreleme ... Küresel ekonomimizi devasa organizmaya bağlayan milyarlarca günlük finansal işlemi koruyan şifreleme.

En iyi durumda, P = NP bu durur demektir İnsanlar nakit kullanmaya geri dönüyor ve bankalar bu para çekme işlemlerini bağlantısı kesilen bir ortama kaydetmeye çalışıyor çünkü merkez ofise yapılan işlemler artık güvenilir değil. Küresel olarak daha iyi şifreleme uygulanana kadar bu belki birkaç ay sürer. En iyi senaryo.

En kötü durum, P = NP birisinin dünyayı kırdığı anlamına gelir. Para birimi güven kavramı üzerine kuruludur. Bir dolara değer veriyorsunuz çünkü komşunuzun size bir dolara değerinde mal veya hizmet vereceğine güveniyorsunuz. Bilgisayarınıza, bankada 500 doların olduğunu söyleyerek değer veriyorsunuz çünkü kartınızı çekip 500 dolarlık mal ve hizmet alabiliyorsunuz ...

Ya buna güvenemezsen? P = NP ise, birisi çeşitli bankaları, hükümeti, insanları taklit edebilir - ve her hesaptaki para miktarını etkili bir şekilde rasgele ayarlayabilir. Her hesaptaki para birimini silin . Elbette, çeşitli bankaların bunu hesaba katacak yedekleri var, ancak şifreleme süreleri ne kadar süredir kırıldı? Hangi işlemler iyiydi, hangileri kimliğine büründü? Bunu bilmek imkansız.

Bu güven kırıldıktan sonra, kaos ortaya çıkar. Gezgin Satıcı Sorunuyla (örneğin) başa çıkabilmenin faydaları, insanlar kendilerini beslemek için mücadele ederken göz ardı edilir.

Gerçeklik, aralarında bir yerde olabilir, ama umarım bu, bir sorunun ne kadar önemli olduğunun yeterince büyük bir resmini çizer.

Ekipman, elektrik ve bulut yaklaşımlarının giderinde büyük bir düşüş meydana gelecektir. Pek çok şey şu anda kaba kuvvetle hesaplanıyor veya hala ağır kaba zorlama kullanan yaklaşımlar. Artık tüm bu paralelleştirilmiş kaba kuvvet hesaplamaları yapmayacağız.

Bu, hiçbir şekilde bulut bilişim teknolojisinin kullanımı değildir, ancak yine de enerji kullanımı, bulut işleme vb. Üzerinde gözle görülür bir faktör olacaktır. Sadece enerji tasarrufu karbon ayakizimizde farkedilebilir.

AI da çok daha iyi olacak. Sonunda en iyi GO oyuncuları olabilecek bir bilgisayara sahip olabiliriz ve grafik hesap makineniz satrançta sizi alt eder.

$\ne$

Ve kanıtlanamayan varsayım, pratik yararlılığın tüm sorunlarının bir tutam parmakla çözüleceği anlamına gelmez. İlk olarak, hala NP'den daha zor olabilirler.