Kleene yıldız operatörü neden Kleene 'kapatma' operatörü olarak da adlandırılır?

Bir cs / programlama teriminin arkasındaki etimolojiyi anlamıyorsam, bunun genellikle temeldeki bazı önemli kavramları kaçırdığım veya yanlış anladığım anlamına gelir.

Kleene yıldızına neden Kleene kapatma adı verildiğini anlamıyorum. Yerel olmayan değişkenlere bağlı bir fonksiyon olan programlamadaki kapanışlarla mı ilgili?

... yansıma üzerine, belki de açık uçlu bir kümenin kapalı ifade biçiminde yazılmasına izin verdiği için mi?

... iyi eski lastik ördek açıklayan moda, şimdi bu olduğunu tahmin ediyorum, ama yine de yetkili bir cevap hoş geldiniz.

Setteki şeylere operatörün uygulanması sonucu her zaman sette ise bazı operatör altında bir set kapatılır . Örneğin, doğal sayılar ek olarak kapatılır, çünkü ve doğal sayılar olduğunda, doğal bir sayıdır. Öte yandan, doğal olanlar çıkarma altında kapalı değildir, örneğin doğal bir sayı değildir.m , n + m, 3 - $n$$m$$n+m$$3-5$

Kapatma kümesi içinde bazı operatör altında içeren en küçük kümesidir operatörü altında kapalıdır. Örneğin, çıkarma altındaki doğal sayıların kapanması tamsayılardır; Eklenen doğal sayıların kapatılması sadece doğal sayılardır, çünkü set zaten kapalıdır.$S$$S$

Yani, "Kleene kapatma", "Kleene yıldızı" için alternatif bir isim değildir. Kleene yıldızı operatördür; bir setin Kleene kapanışı operatörün altındaki setin kapanmasıdır.

Kısaca

Kleene kapatma adı açıkça, bazı tel operasyonu altında kapatma anlamına gelir .

Bununla birlikte, dikkatli analiz (OP mallardz tarafından yapılan kritik bir yorum sayesinde), Kleene yıldızının birleştirme altında kapanamayacağını gösterir, bu da Kleene plus operatörüne karşılık gelir.

Kleene yıldız operatörü aslında birleştirme işleminden türetilen güç operasyonu altındaki bir kapanmaya karşılık gelir.

Kleene yıldızı adı , operasyonun bir yıldızla sözdizimsel temsilinden *gelirken, kapatma , yaptığı şeydir.

Bu aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Genel olarak kapanmanın ve özellikle Kleene yıldızının setler üzerinde, burada dizeler dizileri, yani diller üzerinde bir işlem olduğunu
hatırlayın . Bu açıklamada kullanılacaktır.

Her zaman tanımlanmış bir işlem altında bir alt kümenin kapatılması

Bir dizi bazı altında kapatılır n -ary işlem f IFF f her bir için tanımlandığı n argümanların -tuple C ve C = { f ( Cı- 1 , ... , c , n ) | ∀ c 1 , ... , c , n ∈ C } .$C$$n$$f$$f$$n$$C$$C=\{f(c_1,\ldots,c_n)\mid \forall c_1,\ldots,c_n \in C\}$

Genişleterek , normal şekilde yani değerlerin kümelerine f ( S 1 , ... , S n ) = { f ( s 1 , ... , s , n ) | ∀ ler i ∈ S i . 1 ≤ i ≤ n } koşulu bir set denklemi olarak yeniden yazabiliriz: C = f ( C , … , C $f$

$D$$f$$D$$S\subset D$$S$$f$$S_f$$S$$S_f=\{f(s_1,\ldots,s_n)\mid \forall s_1,\ldots,s_n \in S_f\}$

$S$$f$

Bu, genellikle anlambilimde kullanılan ve aynı zamanda biçimsel dillerde kullanılan en az sabit nokta tanımına bir örnektir. Bağlamdan bağımsız bir dilbilgisi, terminal olmayan dil değişkenleri anlamına gelen bir dil denklemleri sistemi (yani dize kümesi denklemleri) olarak görülebilir. En az sabit noktalı çözüm, bir dili her değişkenle ilişkilendirir ve bu nedenle başlangıç ​​sembolüyle ilişkilendirilen dil, CF dilbilgisi tarafından tanımlanan dildir.

Konseptin genişletilmesi

$S$$S_f$$f$

$\epsilon$$S_f$$S$+*

Aslında, kapatma fikri uzatılabilir veya farklı şekillerde düşünülebilir.

1. Diğer cebirsel özelliklere genişletme

   $S_f$$f$

   $S_f$$S$$f$$\epsilon$

2. Türetilmiş bir işlem yoluyla genişletme

   $S\subset D$$D$

   $f$$D$$S_{f,1}$$S$

   $$S_{f,1}=\{f(s_1,s_2)\mid \forall s_1\in S_{f,1}\wedge\forall s_2\in D\}$$

   veya set denklemleri ile:

   $$S_{f,1} \text{ is the smallest set such that } S\subset S_{f,1} \text{ and } S_{f,1}=f(S_{f,1},D)$$

   Bu, argümanlar aynı kümeye ait olmadığında da anlamlıdır. Daha sonra, diğer argümanlar için tüm olası değerleri göz önünde bulundurarak, bir kümedeki bazı argümanlarla ilgili olarak kapanabilirsiniz (birçok varyasyon mümkündür).

   $(M,f,\epsilon)$ $-$$-$$f$$M$$\epsilon$$u\in M$

   $$\forall u\in M.\; u^0=\epsilon\; \text{ and }\; \forall n\in\mathbb N\; u^n=f(u,u^{n-1})$$

   $u^n$$M$$\mathbb N_0$

   $M$$n$$U^n=\{u^n\mid u\in U\}$$u^n$$f$

   $$\left\{ \begin{array}{l} U^0=\{u^0\mid u\in U\}=\{\epsilon\}\\ \forall n\in\mathbb N,\; U^n=f(U,U^{n-1}) \end{array} \right.$$ $f$$M$

   $U_{\wedge,1}$$U\subset M$

   $$U_{\wedge,1} \text{ is the smallest set such that } U\subset U_{\wedge,1} \text{ and } U_{\wedge,1}=f(U_{\wedge,1},\mathbb N_0)$$

   Ve bu bize inşaat, serbest Dizelerin Monoid'inin birleştirme işlemine uygulandığında Kleene yıldız işlemini verir.

   Tamamen dürüst olmak gerekirse, hile yapmadığımdan emin değilim. Ancak bir tanım sadece sizin yaptığınız şeydir ve Kleene yıldızını aslında bir kapanışa çevirmenin tek yolu buydu. Çok fazla uğraşıyor olabilirim.
   _{Yorumlarınızı bekliyoruz.}

Her zaman tanımlanmamış bir işlem altında bir kümeyi kapatma

Bu, kapanma kavramının biraz farklı bir görüşü ve kullanımıdır. Bu görüş soruyu gerçekten cevaplamıyor, ancak bazı olası karışıklıklardan kaçınmak için akılda tutulması iyi görünüyor.

$f$$D$

• $D$$f$

• $D'$$D$$f'$

• $D$$D'$$f$$f'$

$D'$$f'$$D$$f$

Tamsayılar, bir denklik ilişkisi ile belirlenen doğal sayı çiftleri seti göz önünde bulundurularak doğal sayılardan nasıl oluşturulur (iki eleman aynı sırada ve aynı farka sahipse iki çift eşdeğerdir).

Bu, tamsayılardan rasyonların nasıl oluşturulacağıdır.

Ve inşaat daha karmaşık olmasına rağmen, klasik gerçekler gerekçelerden bu şekilde inşa edilebilir.

$\ast\colon X \to X$$X$

1. $x \leq x^\ast$
2. $x \leq y \longrightarrow x^\ast \leq y^\ast$
3. $(x^\ast)^\ast = x^\ast$

$\bot^* = \bot$$(x \lor y)^* = x^* \lor y^*$

$X=2^{\Sigma^*}$$x,y \subseteq \Sigma^*$$x \leq y$$x \subseteq y$

1. $L \subseteq L^\ast$
2. $L_1 \subseteq L_2 \longrightarrow L_1^* \subseteq L_2^*$
3. $(L^*)^* = L^*$

Kleene plus operatörü de bu aksiyomları karşılar, bu nedenle bu tanım kapsamında bir kapatma operatörüdür.