Kombinatoryal ILP algoritması için bilinen en hızlı karmaşıklık?

Merak ediyorum, Tamsayı Doğrusal Programlama'yı çözmek için Big- gösterimi açısından en iyi bilinen algoritma nedir? $O$

Sorunun olduğunu biliyorum , bu yüzden polinom bir şey beklemiyorum. CPLEX gibi pratik uygulamalarda kullanılan birçok buluşsal yöntem ve bunun olduğunu biliyorum, ancak daha kesin bir algoritmanın resmi, en kötü durum karmaşıklığıyla ilgileniyorum. $NP$

Bazı -Komple sorunlar zaman algoritmaları sahip ve bir polinomdur. Köşe kapağı, bağımsız set ve 3SAT bu kategoriye girer, ancak genel SAT ve TSP (bildiğimiz kadarıyla) değildir. $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

Tamsayı Programlama veya belirli alt-örnekler hakkında bu tür ifadeler yapılabilir mi?

Herkesin Quantifier Free Presburger Aritmetiği ile ilgili sorunu için bir referansı varsa, ben de bununla ilgilenirim.

— jmite
kaynak

Aardal, Karen, Robert Weismantel ve Laurence A. Wolsey. "Tamsayılı programlamaya standart olmayan yaklaşımlar." Kesikli Uygulamalı Matematik 123.1 (2002): 5-74. birçok referans verir. Belki de cevabı bunlara bakarak ya da daha yeni makalelerin bu alıntıdan alıntı yaparak bulabilirsiniz. Özellikle Bölüm 2'ye bakın.

— Juho

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

@ greybeard, P vs NP için fazla değil, ancak sabitlere bağlı olarak gerçek yaşam izlenebilirliği açısından çok büyük bir fark yaratıyor.

— jmite

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

@jmite Bitti. Herhangi bir kullanımın referansı mıydı, yoksa yeni bilgiler bulabildiniz mi?

— Juho

Ne arayarak söyleyebilirim, kesin anket gibi görünüyor:

Aardal, Karen, Robert Weismantel ve Laurence A. Wolsey. "Tamsayılı programlamaya standart olmayan yaklaşımlar." Kesikli Uygulamalı Matematik 123.1 (2002): 5-74.

Özellikle Bölüm 2.1, tamsayı programlamayı sınırlı boyutta tartışır ve farklı yazarlara bağlı algoritmalar sunar. Aslında, anket birçok referans listeliyor ve bazı pratik uygulamaları tartışıyor.

Sabit sayıda değişken için, tamsayı doğrusal programlama Lenstra algoritması ile polinom zamanıyla çözülebilir.

— Juho
kaynak

iyi, ama bilinen en hızlı algoritma nedir?

— vzn

@vzn Bilmiyorum, bu en çok "belirli alt örnekleri" kapsayan bir cevaptır.

— Juho