Bu dil ikiz primeler kullanılarak tanımlanmış mı?

19

İzin Vermek

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

Mı düzenli? $L$

Bu soru ilk bakışta şüpheli görünüyordu ve bunun ikili ana varsayımla bağlantılı olduğunu fark ettim . Benim sorunum, varsayımın henüz çözülmediği için, dilin düzenli olduğuna karar vermeye nasıl devam edebileceğimden emin değilim.

— Daniil
kaynak

Not eğer

sonra

bir bölümüdür:

(ya da bunun önekleri dizi

). Genel olarak, herhangi bir tekli dil için

dil

düzenlidir.

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

Eğlenceli bir değişken

. İkiz asal varsayım yanlışsa bu normaldir.

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Yuval Filmus

17

İkiz ana varsayım doğruysa, , ki bu normaldir. İkiz asal varsayım doğru değilse, o zaman son derece çok sayıda ikiz asal vardır; gerçekten de en büyük çift ikiz prim vardır . Bu durumda, , sınırlı bir dil. Her iki durumda da, normal bir dil elde edersiniz, bu yüzden nin normal bir dil olduğu sonucuna varmak güvenli olduğunu düşünüyorum ... İkiz ana varsayım çözülene kadar hangisinin olduğunu bilmiyoruz. $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— Patrick87
kaynak

<çok fazla sezgisel mantık yapıyor> İkiz ana varsayım kararsız olabilir mi?

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak'

@Gilles Buradaki kararsızlık gerçekten doğru bir terim mi? Ya sonsuz sayıda ikiz prim vardır ya da yoktur.

— Zach Langley

@ZachLangley Mutlaka değil: İkiz asal varsayım (TP) kararsız olabilir (olağan matematiksel aksiyomlardan bağımsız olarak) . Ama benim yorum bir şaka ne bilmiyorsanız almak için (imkansızdı Sezgicilik aslında, “TP TP ya da değil” dan, biz “çıkarabiliriz; olan

sonlu veya

olan

” böylece,

düzenli zaten olduğunu.

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— Gilles 'SO durdurma varlık kötülük'

11

Evet, bu dil normal. Bunu görmek için ikili temel varsayımın çözülmesine gerek yoktur:

İkiz asal varsayım doğrudur varsayalım olduğunu, herhangi biri için , bir asal bulabilirsiniz öyle ki asal olduğunu. Sonra özellikle, , koşul her zaman doğrudur. Bu son dil tarafından baskısının yapılabildiği $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$ ve dolayısıyla düzenli.

İkiz ana varsayımın yanlış olduğunu varsayalım. Daha sonra, bazı vardır bazı ana var olduğu gibi , öyle ki asal ve her için , hiçbir vardır , öyle ki asal. Bu durumda, , sonlu bir dildir ve bu nedenle düzenli bir dildir. $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

Vaka ayrımına göre, nin düzenli olduğu sonucuna varıyoruz . $L$

— Alex ten Brink
kaynak

9

Her iki durumda da normaldir.

Sonsuz sayıda ikiz prim varsa, . $L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
Sonlu olarak çok sayıda ikiz prim varsa, sonludur, bu nedenle düzenlidir. $L$

— Janoma
kaynak