Barabasi-Albert kullanarak güç hukuku derecesi dağılımları ile ölçeksiz ağlar oluşturun

Bazı makalelerde açıklanan sentetik ağları (grafikler) çoğaltmaya çalışıyorum.

Belirtilmektedir Barabasi-Albert modeli "güç hukuk derecesi dağılımları ile ölçek içermeyen ağları oluşturmak için kullanılan ". $P_A(k) ∝ k^{-λ}$

derece olan bir düğüm olasılığını döndüren bir olasılık dağılımıdır . Örneğin, rastgele ağ düğümü seçme ve derecesi 2 olan bir düğüm alma olasılığını gösterir. $P_A$ $k$ $P_A(2)$

Ortalama derecesi konturu bir kağıtta 4, minimum 2'dir . Maksimum hakkında hiçbir kelime yok . Diğer makalede belirtilmemiştir. Ağı tanımlamak o kadar önemli görünmüyor. $k$ $k$ $k$

Lambda λ değerleri, düğüm sayısı gibi verilir . Kombinasyonlar $n$

n = 50000, λ = 3, 2.7, 2.3, bir kağıtta
diğer kağıtta n = 4000 ve λ = 2.5 veya n = 6000 ve λ = 3

Barabasi-Albert algoritmasını uygulayan kütüphaneleri aradım ve lambda ve ortalama dereceden farklı parametreler gerektiriyorlar. Biri NetworkX başka (uygulama GraphStream olduğunu burada ). Benzer şekilde çalışırlar ve şunları isterler:

n : int - düğüm sayısı
m : int - yeni bir düğümden mevcut düğümlere eklenecek kenar sayısı; her adımda eklenecek kenar sayısı

Karşılaştırılabilir bir grafik oluşturmak için m ayarlarını nasıl hesaplayabilirim?

İşte bazı referanslar:

Birbirine bağımlı ağlarda yıkıcı felaketler dizisi, Buldyrev ve ark. 2010, ayrıca sağlanan Tamamlayıcı Bilgiler ile
Siber Fiziksel Sistemlerde Küçük Küme, Huang ve ark. 2014
Birbirine bağımlı ağlarda yıkıcı felaketler dizisi, Havlin ve ark. 2010, bu Arxiv üzerindedir ve ilkini biraz açıklığa kavuşturur

Bu kağıtların, bu grafiklerin bazı özelliklerini analitik olarak incelemek için "oluşturma işlevleri" kullandığını unutmayın. Bununla birlikte, bu modellerde simülasyonlar çalıştırırlar, bu yüzden bir şekilde bu ağları oluşturmuş olmalıdırlar.

Teşekkürler.

— Agostino
kaynak

Bu arada, Mathematica bunu da yapıyor .

— Juho

$m$ $P_k \sim k^{-3}$ $m$

P_{k} = \frac{2 m (m + 1)}{k (k + 1) (k + 2)}

$P_k = \frac{2m(m+1)}{k(k+1)(k+2)}$

$\lambda \neq 3$

EDIT: Tamam, ben bu referanslara bakacağım. Bu arada, istediğini yapabilen igraph adında bir R paketi olduğunu keşfettim . Burada kullanılan ilgili teori kağıdı / alıntılanmıştır:

Fan Chung, Linyuan Lu. Tarafından "Beklenen Derece Dizileriyle Rastgele Grafiklerde Bağlı Bileşenler" .

$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

$G_p$ $G_c$

$\lambda$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda = 2.7$ Bu makaleyi okurken BA'nın böyle grafikler üretebileceği sonucuna varabileceğinizi görebiliyorum ... ama yapamıyor.

$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda$

— fışırtı
kaynak

Yakaladığınız için teşekkürler. Yine de bundan daha açık olabilirlerdi. Aslında, burada hala m parametresini kaçırıyorum, Şekil 2'de sadece ortalama bir derece var.

— Agostino

^{2}

$^{2}$

Aynı kağıttan mı bahsediyorsunuz? Ben de dize bulamıyorum arxiv.org/pdf/0907.1182v1.pdf

— Fizz

Hayır, bahsettiğim ilk makale, Buldyrev ve ark., Aynı başlığa sahiptir, ancak 2010 yılında yayınlanmıştır ve maalesef Arxiv'de değildir. Google'da arama yaparsanız, tonlarca alıntı içeren kişi.

— Agostino

@Agostino: Evet, buldum ve şimdi okudum; bakınız EDIT4.

— Fizz