Bir fonksiyon hesaplanabilir hane dizileri arıyor mu?

Pi'nin bazı basamak dizileri olup olmadığı nasıl belirlenebilir ? $\pi$ bana aşağıdaki masum görünümlü varyasyonun hesaplanabilir olup olmadığını sormam için ilham verdi:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

burada , başında sıfır olmadan ondalık gösterimidir . $\bar n$ $n$

ondalık genişlemesi tüm sonlu basamak dizilerini içeriyorsa (buna evrensel bir sayı diyelim (taban 10'da)), o zaman sabit . Fakat bu açık bir matematik sorusudur. Eğer evrensel değil, bu Bu ne anlama geliyor uncomputable nedir? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Gilles 'SO- şeytan olmayı bırak'
kaynak

diğer sorun için hile işe yaramaz çünkü bu hile ikili dizeleri kontrol etmek için çalışmaz. Ancak bu, başka bir şekilde mümkün olmadığı anlamına gelmez.

— Kaveh

@Kaveh "unary" ile ne demek istiyorsun? Bağlantılı soru ondalık temsilini dikkate aldı .

π

$\pi$

— Raphael

Bu, -example'i hesaplanamaz hale getirmenin bir yoludur . Diğer yol ise girdi olarak gerçek bir sayı vermektir. Yine de kullanışlı bir kanıtım yok.

π

$\pi$

— Raphael

@Kaveh: Cevabı değiştirmeden de kontrol edebilirdik.

(01)^{n}

$(01)^n$

— Raphael

@ Raphael, bunu aslında tek başına da düşünebilirsiniz. (Önemli olan wrt önek ilişkisini kontrol etmek için olası dizelerin yapısıdır.)

— Kaveh

Not bu sabit olabilir bile normal sayı değil. (Fransızca'da sabittir, bir nombre evren olduğunu söyleriz . İngilizce'deki karşılık gelen terimi bilmiyorum) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

: Ne değer için bu olabilir aşağıdaki şekilde:

Kanıtlama olmadığını mutlaka açık sorunun çözümünü anlamına gelmeyeceğine hesaplanabilir olan sabittir ya da değil. Örneğin hesaplanabilir bir oluşturabilirsiniz, ancak sabitliği Goldbach'ın varsayımına eşdeğerdir . $f$ $f$ $g$ $g$

Tabii ki bu sorunuza cevap vermeye bile başlamıyor, ama muhtemelen bana açık.

— jmad
kaynak

Doğru, aslında nombre univers demek istedim . Böylece sabit olmadan hesaplanabilir. Bunu göstermenin daha basit bir yolu olduğundan eminim. Nasıl biraz daha açıklayabilir misiniz veya Hesaplama teorisi 101 seviyesinde, hesaplanabilir olabilir veya olmayabilir?

f

$f$

f

$f$

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak'

" zor bir soru olduğu göz önüne alındığında , olduğunu ima ediyor mu?" ve cevabım "Neden olmasın? En azından önemsiz bir soru anlamına gelmez "

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

— jmad