Aşağı açılan bir otomatın belirli bir normal dili tanıyıp tanımadığı karar verilebilir mi?

İki aşağı itmeli otomatın aynı dili tanıması sorunu çözülemez. Aşağı açılan bir otomatın boş dili tanıması sorunu çözülebilir, dolayısıyla belirli bir sonlu dili tanıyıp tanımadığı da kararlaştırılabilir. Aşağı açılan bir otomat tarafından kabul edilen dilin düzenli olup olmadığı kararlaştırılamaz. Fakat ...

... bir aşağı açılan otomasyonun belirli bir normal dili tanıyıp tanımadığı karar verilebilir mi ?

Cevabın hayır olması halinde, verilen normal dilde sorun çözülebilir mi? yıldız yüksekliği mi?$1$

Bir PDA'nın , giriş alfabesi üzerindeki tüm dizelerin kümesini tanıdığı bilinmemektedir .$\Sigma^*$

Katma. Bir TM'nin "geçersiz" hesaplamalarının bir CFG'nin dizeleri olarak kodlanabilmesinin bir sonucu olarak olup olmadığını kontrol etmek kararsızdır . Bu Hopcroft ve Ullman'ın Otomata Teorisine Giriş Lemma 8.7'sidir. Yazarlar bu sonucu Hartmanis (1967), Bağlamdan bağımsız diller ve Turing makinesi hesaplamaları ile ilgilidir.$L(G)=\Sigma^*$

Bir Turing makinesi hesaplamalarının uygun bir şekilde kodlanması aşağıdaki gibidir. TM bir yapılış biçimi M bir şekilde oluşan bir bant x s y u v bant içeriği ve devlet s indisi burada baş bulunduğu belirtilir. Bir TM'nin hesaplama adımlarının yerel değişiklikler olduğunu belirtmek önemlidir : talimat için u c p a v ⊢ u q c b v ( p , a , q , b , $M$$M$$xpy$$uv$$p$$ucpav \vdash uqcbv$ başın sola hareket ettiği ve kafanın sağa hareketettiği talimat için ( p , a , q , b , R ) u c p a v ⊢ u c b q v .$(p,a,q,b,L)$$ucpav \vdash ucbqv$$(p,a,q,b,R)$

Geçerli bir hesaplama bir dizi olarak kodlanabilir w 0 = q 0 x dizisi kodlar ilk yapılandırma x , ve uygun adımları sahip ağırlık i ⊢ ağırlık i + 1 . Dizedeki son yapılandırma son olmalıdır, yani durma / son duruma sahip olmalıdır.$w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$$w_0 = q_0x$$x$$w_i \vdash w_{i+1}$

Artık geçerli hesaplama olmayan dizelerin bir CFG tarafından oluşturulabileceğini (veya bir PDA tarafından kabul edildiğini) doğrulamak için bir alıştırmadır . Konfigürasyon sekanslarından oluşmayan dizeler bile normaldir. Aksi takdirde, belirleyici olmayan bir şekilde w i ⊢ w i + 1 olmayan bir konum tahmin eder . Dizenin bu kısmı, { x # y R ∣ x , y ∈ { a , b } ∗ , x ≠ y için olana benzer bir dilbilgisi tarafından oluşturulur.$G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$.$\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

TM Eğer hiçbir kabul dizeleri vardır, hiçbir geçerli hesaplamaları olacak ve tüm dizeleri dilbilgisi tarafından oluşturulan G M .$M$$G_M$