Karar Verilebilirlik Karar Verilebilir mi?

Sorunun karar verilebilirliğinin karar verilebilir bir sorun olup olmadığını merak ediyorum. Tahmin etmiyorum, ancak ilk aramalardan sonra bu sorunla ilgili herhangi bir literatür bulamıyorum.

computability undecidability decision-problem

— senkronizasyon
kaynak

— Ah

Temel olarak "Önemsiz, hayır" ve "Önemsiz olarak, evet" diyen iki cevabın gösterdiği gibi, sorunuz şu andaki formunda yanıtlanamaz ("hayır" a "hayır" diyerek bonus bir yorum ile). Bir sorunun çözülebilir olup olmadığını sordunuz, ancak sorunun ne olduğunu tanımlamadınız. Özellikle, girdi nedir? Bir problemin karar verilip verilemeyeceğini söyleyecek bir Turing makinesi

tasarlamak istiyorsanız, bu problemi

bir girdi olarak vermeniz gerekir . Ama bunu nasıl yapıyorsun?

M

$M$

M

$M$

— David Richerby

Şu anki cevaplar göz önüne alındığında, "Karar Verilebilirlik Karar Verilebilir mi Karar Verilebilir mi?" Sorusu var, ama sormayacağım :-)

— Mark Hurd

Yanıtlar:

Orijinalimin büyük bir düzenlemesi:

Sorunuzun naif bir okuması, sorun olmasına izin verin $P$

Bir dil verildiğinde, , karar verilebilir mi? $P=$ $L$

Sonra sor

Mi Karar verilebilen? $P$

$L(M)$ $M$ $P$

$P'=$ $\langle M\rangle$ $M$ $L(M)$

$P'$ $P$ $P'$

{⟨ M ⟩ ∣ M is a TM and L (M) is decidable}

$\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM and $L(M)$ is decidable}\}$

— Rick Decker
kaynak

Teşekkür ederim! En azından sığ bir şekilde, her iki yanıtı da bana aradığım bilgiyi verdi, ki bu yaklaşık olarak: "Genel olarak neye karar verebileceğine ve neye karar veremediğine karar verebilecek bir makine oluşturabilir miyiz?" (İyi ifade değil, biliyorum, ama daha iyi ifade düşünemiyorum.) Çok faydalı, özellikle her iki yorumu da kabul ettiğin için.

— sync

Her karar verilebilir sorun için bir sertifika (bir kanıt ile algoritma) olduğunu ve her karar verilemez sorun için bir sertifika (karar verilemez sorundan azalma) yeterli olduğunu gösteren düşündüm.

— rus9384

Farklı cevaplarda gördüğümüz gibi, cevabın bir kısmı doğru problemi formüle etmektir.

1985'te Joost Engelfriet, zeki bir öğrencinin sorduğu soruya cevap olarak "Hesaplanabilirliğin hesaplanamazlığı" (EATCS sayı 26, Haziran 1985, sayfa 36-39 bülteni) yazdı. Ne yazık ki, BEATCS o zamanlar sadece kâğıttı ve makale hiçbir elektronik iz bırakmadı.

$\Psi$ $F(m,n)$ $f:\Bbb N \to \Bbb N$ $m,n\in \Bbb N$ $f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$ $\underline m$ $m$

Alıntı yaparım:

$\Phi$ $\Bbb N \to \Bbb N$ $f$ $f$

Eğlenceli kısım makalede yapılan aşağıdaki gözlemde:

$\Phi$

— Hendrik Jan
kaynak

Evet. Her zaman karar verilebilir.

Herhangi bir P problemi için Q, P'nin karar verilebilir olup olmadığını belirleme problemi olsun. Q'nun karar verilebilir olduğunu iddia ediyorum. İşte nedeni. Tatolojik olarak, ya P karar verilebilir ya da değildir. Bu nedenle, iki programdan biri doğrudur: (1) print "yup P is decidable"veya (2) print "nope P is not decidable". Bu iki programdan hangisinin doğru olduğunu, bunlardan birinin doğru olduğunu anlamak önemsiz olabilir, bu nedenle Q için bir karar mutlaka vardır . Bu nedenle, Q problemi karar verilebilir.

Bu, aşağıdaki klasik soruyu hatırlatır: Collatz'in Konjonktürünün doğru olup olmadığını söylemek karar verilebilir mi? Cevap Evet. Kimse Collatz'in Konjonktürünün doğru olup olmadığını bilmediği için bu garip görünebilir (bu ünlü bir açık sorundur). Bununla birlikte, bildiğimiz şey Collatz'in Konjonktürünün ya doğru ya da yanlış olduğudur. Önceki durumda, program print "yup it's true"bir karar vericidir. İkinci durumda, program print "nope it's not true"bir karar vericidir. Hangisinin geçerli bir kararlayıcı olduğunu bilmiyoruz, ancak bu geçerli bir kararlayıcının var olduğunu kanıtlamak için yeterlidir. Bu nedenle, sorun karar verilebilir.

— DW
kaynak

Bence Ricky Decker'ın soruyu yorumlaması üstündür. Bir sorunun bazı kodlamaları göz önüne alındığında, sorunun karar verilip verilmeyeceğine karar verin.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus, tamam, bu makul. Makul olduğunu düşündüğünüz ve sorunu önemsiz hale getirmediğini düşündüğünüz problemler (örneğin diller) için sonlu bir kodlama var mı? Bir dilin doğal sonlu kodlaması, bu dili tanıyan ancak problemi önemsiz hale getiren bir Turing makinesi gibidir, Ricky Decker'ın cevabına yaptığınız yorumda da görülmektedir. Bu nedenle, bu tür bir sorundan muzdarip olmayan başka makul kodlamaya ihtiyacımız var. Bunun için herhangi bir öneriniz var mı?

— DW

Birinci dereceden mantığı uygun bir dilde kullanabilirsiniz. Veya giriş, 0 '(örneğin) içindeki bir makine, yani durma kehanetine erişimi olan bir Turing makinesi olabilir.

— Yuval Filmus

Rice'ın teoremi ile, RE evreninde R'ye karar vermenin bile kararsız olduğunu biliyoruz. Bu yeterli değil mi? (Tüm TM'ler karar vermez.)

— Raphael

Teşekkür ederim! Amaçladığım yorum olmasa da, bu, sorduğum sorunun neden niyetlerimi yansıtacak kadar iyi ifade edilmediğini anlamama yardımcı oldu.

— sync