LL ve LR gramerlerinin dil teorik karşılaştırması

İnsanlar genellikle LR (k) ayrıştırıcılarının LL (k) ayrıştırıcılardan daha güçlü olduğunu söyler . Bu ifadeler çoğu zaman belirsizdir; Özellikle, biz sabit için sınıfları karşılaştırmak gerekir her yerinde veya birlik k ? Peki durum gerçekten nasıl? Özellikle, LL (*) 'nin nasıl uyduğuyla ilgileniyorum.$k$$k$

Bildiğim kadarıyla, LL ve LR ayrıştırıcılarının kabul ettiği ilgili dilbilgisi kümeleri dikeydir, bu nedenle ilgili dilbilgisi kümelerinin oluşturduğu diller hakkında konuşalım. Let bir tarafından ayrıştırılır edilebilir gramerlerin tarafından oluşturulan dil sınıfını belirtmektedir L R ( k ) başka sınıfları için benzer ayrıştırıcı ve.$LR(k)$$LR(k)$

Aşağıdaki ilişkilerle ilgileniyorum:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Bunlardan bazıları muhtemelen kolaydır; Amacım "tam" bir karşılaştırma toplamaktır. Kaynaklar takdir edilmektedir.

Bilinen çok sayıda sınır var. Let çevreleme ve ifade ⊂ uygun biçimde barındırılmasını. Let × , mukayese belirtir.$\subseteq$$\subset$$\times$

Let , L R, = ⋃ k L R ( k ) .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Dilbilgisi seviyesi

LL için

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LR için

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Bunların hepsi basit egzersizler.

LL LR'ye karşı

• $LL(k) \subset LR(k)$
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$
• $LL \subset LR$
• $LL(*) \times LR$

Dil seviyesi

LL için

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LR için

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Bunlardan bazıları Knuth tarafından, LR'yi (k) tanıttığı Soldan Sağa Dillerin Tercümesinde , geri kalanının LR (k) Dilbilgilerinin LR (1), SLR (1) 'e Dönüştürülmesi ispatlanmıştır. ve (1,1) Mickunas et al.

LL LR'ye karşı

• $LL \subset LR(1)$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$