Hesaplanabilirlik teorisinde açık problemleri açıklamak kolay

Açık problemlerin örneklerini vermek için hesaplanabilirlikteki açık ve problemli açık problemleri (hesaplanabilirlikteki ilk derslerini alan lisans öğrencileri tarafından anlaşılabilir) araştırıyordum (ve açıkçası öğrencilerin problemi çok fazla yeni bir şeye ihtiyaç duymadan anlamalarını istiyorum) tanımları ve aynı zamanda onlar için ilginç).

Bu listeyi buldum ama içindeki problemler lisans öğrencileri için çok karmaşık görünüyor ve sorunu belirtmeden önce tanımları vermek için önemli ölçüde zaman harcaması gerekecek. Şimdiye kadar bulduğum tek sorun

Rasyonel sayılardaki Diophantine problemi karar verilebilir mi?

Hesaplanabilirlik teorisinde ilginç ve açıklaması kolay başka bir problem biliyor musunuz?

computability

— Kaveh
kaynak

Otomata, biçimsel diller, algoritmalar gibi ne tür / ön bilgiler alabiliriz?

— Raphael

@Raphael, temel hesaplanabilirlik teorisi bilgisini varsayabilirsiniz, örneğin, Sipser'in "Hesaplama teorisine giriş" kitabının hesaplanabilirlik bölümünde nelerin kapandığını biliyorlar.

— Kaveh

hesaplanabilirlik teorisi, örneğin lisans öğrencileri için karmaşıklık teorisi esp. hesaplanabilirlik teorisi için tüm lisans derslerini duymamıştır. neyi kapsıyorsun çevrimiçi bir ders programınız var mı veya çevrimiçi başka bir derse benziyor mu? 20. yüzyılın çoğu için açık kaldı ve alanında "büyük" thms biridir Hilberts 10. sorunun tarihinin üzerinden gitmek için yararlı olabilir. Bazıları gerçek gerekçelendirme ile 20. yüzyılın en önemlilerinden biri olduğunu söylüyor.

— vzn

Turing derecelerinin hakkında ünlü bir açık soru önemsiz olmayan otomorfizmlere sahip olup olmadığıdır. Kendisine, olmayan bir kimlik bijection orada var yok bu şekilde ancak ve ancak ?. $(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Carl Mummert
kaynak

Bu problem ortalama lisans öğrencisi için ne kadar ilginç ? Böyle bir otomorfizmin varlığından türetilebilecek bilinen herhangi bir sonuç var mı? Özellikle yeni öğrencilere “ünlü bir açık sorun” göstermekse, yeni kavramlar getirilirken motivasyonun çok önemli olduğunu düşünüyorum.

— Janoma

@Janoma: motivasyon Turing derecelerinin küresel yapısını incelemek (ve anlamak). Yoğunluk gibi birkaç sonucun kanıtı olmadan belirtmek kolay olurdu ve bunu belirtmesi kolay ama açık problemi çözmek zor olarak belirtin.

— Carl Mummert