Küçük ve Büyük Adım Operasyonel Anlambilim Arasındaki Fark

Küçük ve büyük adımlı işlemsel anlambilim arasındaki temel farklar nelerdir?

Ne olduğunu ve ikisine sahip olma motivasyonunu kavramakta zorlanıyorum.

Küçük adımlı anlambilim, her seferinde bir hesaplama adımındaki ifadeleri değerlendirmek için bir yöntem tanımlar. Resmen konuşmak gerekirse, ifade dili için küçük adımlı bir anlambilim bir ilişkidir → : E × E , redüksiyon ilişkisi olarak adlandırılır . Küçük adımlı anlambilim, bir ifadeye ne olduğunu ayrıntılı olarak açıklar. Sonsuz bir zincir e 0 → e 1 → e 2 → … zincirleriyle birlikte, sonlandırılmayan programları bile kesin olarak açıklayabilir . Sonlandırma programı öyle birdir ki e 0 → e 1 → that → $E$$\rightarrow : E \times E$$e_0 \to e_1 \to e_2 \to \dots$$e_0 \to e_1 \to \dots \to v$bir ile sonlandırıldığında değer bu şekilde ∀ e ' ∈ D , V ↛ e ' . $v$$\forall e' \in E, v \not\rightarrow e'$$\newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]}$

Spektrumun diğer ucunda, terimsel anlambilim vardır . Terimsel anlambilim, her ifadeye bir "anlam" atar. Bu ifadelerden ifadelere kadar bir işlevdir: ( D etki alanı olarak adlandırılır). Belirtilerin alanı, sözdizimsel alan ile tamamen ilişkili olmayabilir, örneğin E , bir sayıya göre değerlendirilen ifadelerolabilirve D , N veya R gibi bir sayı kümesi olabilir.$\llbracket \cdot \rrbracket : E \to D$$D$$E$$D$$\mathbb{N}$$\mathbb{R}$

Büyük adımlı anlambilim, ortada birazdır. Bir ifade dili ile ilgili büyük adımlı bir anlambilim ve V değerleri kümesi; ⇓ : E × V ilişkisidir . Bir ifadeyi değeriyle ilişkilendirir (dil deterministik değilse, muhtemelen çoklu değerler). Genellikle, sonlandırılmayan ifadeler için özel bir değer ⊥ kullanılır.$E$$V$$\Downarrow : E \times V$$\bot$

Öyleyse neden bu üç düşünceye sahibiz? Bu kavramların hepsi birbirini modelleyebilir, ancak model bir karmaşıklık derecesi ekler.

• Küçük bir adımlı semantik verilen (redüksiyon olmayan deterministik ise, veya değerleri) kullanarak, karşılık gelen bir büyük adım değeri, her bir ifade ile ilgilidir semantik tanımlayabiliriz: E ⇓ v zinciri vardır IFF e → $\to$$e \Downarrow v$ ve v daha fazla azaltamaz. Genel olarak, küçük adımlı anlambilimi büyük adımlı anlambilimden yeniden oluşturamazsınız. Örneğin, sonlandırılmayan tüm ifadeler büyük adım anlambiliminde ayırt edilemez.$e \to e_1 \to \dots \to v$$v$
• Büyük adımlı bir anlambilim verildiğinde , E ∪ V'de bunun küçük adımlı bir anlambilim olduğunu söyleyebilirsin . Bu özellikle yararlı değil.$\Downarrow : E \times V$$E \cup V$
• Küçük bir adımlı semantik verilen , bir ifadenin anlam bundan başlayan indirgeme zincirlerinin grubu karşılık gelen bir denotasyonel semantik tanımlayabilir. Bu, biçimsel tanımı yerine getirir, ancak özellikle kullanışlı değildir, çünkü doğrudan sözdizimine bakarak, üzerinde düşünmesi daha kolay olan nesnelere ek bir teorik yük ekler.$\to$
• Bir ifade anlambilim verilen , tüm olası belirtileri dile değerler olarak ekleyerek küçük adımlı bir anlambilim tanımlayabilirsiniz. Bu, programcının yazabileceği sözdiziminin bir parçası olmayan değerler yaratmayı gerektirir; bu, bazı ilginç sonuçların “tüm programlar için” yerine “programcının yazabileceği tüm programlar için” belirtmesi gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle bu nedenle de pek kullanışlı değil.$\llbracket \cdot \rrbracket$
• Büyük adımlı bir anlambilim verildiğinde , alanın bir değerler kümesi olduğu karşılık gelen bir anlamsal anlambilim tanımlayabilirsiniz: $\Downarrow$ . Büyük adımlı anlambilimsel deterministik ise (her ifade tek bir değere indirgenirse), alanın değerler kümesi olduğu daha basit bir ifade anlambilimi tanımlayabilirsiniz.$\llbracket e \rrbracket = \{v \mid e \Downarrow v\}$
• Tersine, bir ifade anlambilimi verilen , büyük adımlı bir anlambilim tanımlayabilirsiniz E ⇓ $\llbracket \cdot \rrbracket$ . Yine bu biraz anlamsız.$E \Downarrow \llbracket \cdot \rrbracket$

İşlemsel olarak konuşursak, küçük adımlı semantik, dil için bir tercüman tarafından gerçekleştirilen her operasyona bakmaya karşılık gelir. Büyük adımlı anlambilim yalnızca elde edilen değere bakar. Tasavvufî anlambilim, bilgisayarda olanlarla bir ilgisi olabilecek veya olmayabilecek bir matematiksel yorumlamaya bakar.

Küçük adımlı anlambilim en açık olanıdır. Sonlandırılmayan programlar hakkında açıkça faydalı bilgiler sağlar. Daha genel olarak, programın davranışı hakkında ayrıntılı bilgi sağlar.

Anlamsal anlambilim, sözdizimsel yapıları keyfi matematiksel nesnelere dönüştürür; bilim insanlarının istediği şeyi ifade edebilir (bir ifadenin işaretini ondan tüm olası indirgeme zincirleri olarak tanımlayabilirsiniz), ancak bir karmaşıklık düzeyi eklemenin bedeli olarak. İfadenin tam olarak nasıl değerlendirildiği gibi bazı detayları soyutlamak istediğimizde kullanılır.

Büyük adımlı anlambilim ortadadır: değerlendirmenin ayrıntılarını soyutlar ancak sonucun sözdizimsel yapısını korur. Genellikle konsept, temelde “ ” ifadelerini açıklamanın bir yolu olarak, küçük adımlı bir anlambilim olduğunda kullanılır. ′ ”Olarak“ e ⇓ e $\exists (e_1, \dots, e_n), e \to e_1 \to \dots e_n \text{ and } \not\exists e', e_n \to e'$$e \Downarrow e_n$”. Bu tür yapılarda, kavramlar çok farklı olsa da (biri bireysel hesaplama adımları ve sonlandırılmayan programlar hakkında konuşmamıza izin verirken, biri değil), tanımları çok benzer görünecektir çünkü bu durumda büyük-adım anlambilimi temel olarak “eğer ve… ve e n → ∗ v ve v , e 1 ⇓ v ” şeklinde bir değerdir .$e_1 \to^* e_2$$e_n \to^* v$$v$$e_1 \Downarrow v$