Hesaplama tam olarak nedir?

Hesaplamanın bir anlamda belirsiz olduğunu biliyorum (bilgisayarların yaptığı şeydir), ancak daha titiz bir tanım istiyorum.

Dictionary.com'nin hesaplama, hesaplama, hesaplama ve hesaplama tanımları daireseldir, bu yüzden yardımcı olmaz.

Wikipediahesaplamayı "iyi tanımlanmış bir modeli izleyen herhangi bir hesaplama türü" olarak tanımlar. Hesaplamayı "bir veya daha fazla girdiyi değişken değişiklikle bir veya daha fazla sonuca dönüştüren kasıtlı işlem" olarak tanımlar. Ancak bu tanım, genellikle hesaplama olarak düşünülmemelerine rağmen, hesaplama olarak birçok eylemi içerir.

Örneğin, bu, patlayan bir bombanın bir hesaplama olduğu, girdinin sigortanın yanması ve çıktının patlama olduğu anlamına gelmez mi?

Peki, hesaplama tam olarak nedir?

Belki de buradaki problem, çok genel bir kavramın oldukça spesifik bir tanımını arıyor. Neredeyse her şeyi bir hesaplama olarak görme problemini görmüyorum. Her ne kadar düşünmese de, yaptığımız her şey, en azından hakkında hareket eden kuarklara kadar, bileşen parçalarının Fiziği açısından ifade edilebilir. Hesaplama ile aynı duruma sahibiz. Girdiler, çıktılar ve bir süreç var (hepsi önemsiz olabilir). Hesaplama veya hesaplama modelleri olarak ilginç veya kullanışlı olmaları çok farklı bir sorudur.

Sahip olduğumuz en güçlü çalışma tanımı, fiziksel olarak gerçekleştirilebilen her olası hesaplama modelinin Turing Makinesinden daha güçlü olmadığını belirten (güçlü) Kilise Turing Tezi ile gelir . Bunun doğru olduğuna inanıyorsanız, bir şeyleri ifade etmek için çok fazla yolumuz olsa da, sonuçta her hesaplamayı bir Turing Makinesine indirgeyebiliriz, dolayısıyla "Turing Makinesine azaltabileceğimiz her şey" olarak hesaplama tanımını verebiliriz.

Bu modelde, patlayan bomba bir hesaplamadır. Yaygın olarak uygulanabilir bir yöntem değildir (umuyoruz;)), ancak bir Turing Makinesi ile bir şekilde modelleyebiliriz (burada çıktının doğası ve TM'nin çıktısı ile denklik hakkında bir tartışma olmasına rağmen). Aynı zamanda, patlayan bomba modelinin Turing'in tamamlanmış olması muhtemel görünmemesi nedeniyle, genel olarak iyi bir hesaplama modeli değildir.

Turing'in 1936 tarihli ünlü gazetesinde, Hesaplanabilir sayılarla, Turing makinesi modeliyle (bilinen olarak bilinen) bir kağıt olan Entscheidungsproblem'e bir uygulama ile çözmek için yola çıktığı soru budur . Bkz. Özellikle Bölüm 9.

Turing'in çalışması hesaplanabilir sayılar bağlamındadır . Diğer yapı türlerini hesaplamak için uygun başka hesaplama kavramları vardır ve bunların çalışması, hesaplama teorisinin (özyineleme teorisi olarak da bilinir) bir parçasını oluşturur.

Ortak hesaplama kavramı ile örneğin (patlayan bir bomba) arasındaki temel fark hesaplanan şeydir. Patlayan bombanız tarafından ne hesaplanıyor? Başka bir fark hesaplama araçlarıdır, ancak daha meşru bir şeyi hesaplamak için bombaları kullanan mekanik bir mekanizma düşünülebilir.

Başka bir nokta, klasik hesaplama kavramlarının bugün hesaplama olarak algıladığımız şeylere (bilgisayar ile kullanıcı arasındaki iki yönlü etkileşim) uygulanıp uygulanmadığıdır. Etkileşim, hesaplama teorisi araçları kullanılarak modellenebilse de, bu, hesaplanabilirliğin klasik kavramına karşı yerleştirilmiş ortak bir eleştiridir (sadece sınıfta öğrendikleriniz değil).

$A$$B$$x\in A$$y\in B$$x\in A$$x$

$x$$x$$y$$x$$y$

$t=0$$t=1$

Alt satır: herhangi bir eşleme bir hesaplamayı tanımlar. Bir girdiyi karşılık gelen çıktıya dönüştüren herhangi bir "aygıt", o hesaplamayı yapar ("hesaplar").

⁽¹⁾ tartışmayı bu tür hesaplamalara genişletebiliriz, bu da özyinelemeyen funcitonları düşündüğünüzde mantıklı olacaktır, ancak oraya gitmemeyi tercih ederim.

Luke Mathieson ve Yuval Filmus tarafından oldukça iyi yapılmış bir hesaplamanın ne olduğunu tanımlamaya çalışmayacağım.

Ancak, bir patlama olarak bir hesaplama olarak düşünmek beni önemli bir yan soruna götürür: eğer patlama bir hesaplama ise, o zaman ne hesaplar? Patladıktan sonra cihazın temsili dışında.

Amaçladığım şey, bir hesaplama olarak düşündüğümüz şeyi ve hatta neyi (tutarlı?) Olarak göreceğimize oldukça kesin bir şekilde tanımlayabilmemizdir. Bir hesaplamayı tanımlayabiliriz. Ama bunun ne olduğunu hesaplayabilir miyiz?

Hesaplama, genel olarak tanımlandığı gibi, tamamen sözdizimsel bir oyundur. Kesin kurallara göre dönüştürülen fiziksel yapıların bir oyunudur. Fiziksel yapıları temsil etmek için tek aracımız (standart dönüşümlere kadar) sonuçta semboller dizisi olduğundan, hesaplama sembol dizelerinde bir tür resmi dönüşümler olarak tanımlanır. Bu Turing Machines, lambda-calculus, kısmi özyinelemeli fonksiyonlar ve diğer daha az popüler modeller için geçerlidir. Kalkülüs kelimesi (lambda-calculus'ta olduğu gibi) aslında bu görüşü yansıtmaktadır, çünkü Latince calculi temsil için kullanılan küçük taşlardır.

Ancak bunun söylemediği şey, bu sözdizimine hangi anlamın ekleneceğidir, neyi temsil ettiği. İşte bu tür konularda uzman olmadığım için anladığım kadar az şey var (bu yüzden beni tekrar kontrol et). Sorun model teorisi tarafından kapsanmaktadır .

Muhtemelen bir mantık (aksiyomlar ve çıkarım kuralları) veya bir hesaplama sistemi (dönüşüm kuralları) ile ilişkili resmi bir temsil sistemi göz önüne alındığında, biçimsel teorinin bir modeli, bu kuralları takip eden bileşenlerle matematiksel bir yapıdır.

Aynı hesaplama veya daha kesin olarak bir hesaplamanın aynı tanımı, aslında çok farklı varlıklara karşılık gelen birçok modele sahip olabilir.

Örneğin, bir GCD algoritması bir hesaplamayı tanımlar. Ancak doğal sayılar veya polinomlar üzerinde yorumlanabilir.

Bu Bertrand Russell'ın sözünü hatırlatıyor :

Matematik, ne hakkında konuştuğumuzu, ne söylediğimizin doğru olup olmadığını asla bilmediğimiz bir konu olarak tanımlanabilir.

Durum hesaplama için hemen hemen aynıdır. Hareketlerin birçok farklı şekilde anlaşılabileceği resmi bir oyundur. Ancak aslında resmi olarak aksiyomatik sistemler tarafından tanımlanan Matematik ve Hesaplama Teorisi arasında derin bağlar vardır.

Hesaplama, algoritma, matematiksel problemleri çözmek için tanımlandı ve modern kavramların çoğu, aksiyomlardan başlayarak ve çıkarım kurallarını uygulayarak teoremleri kanıtlamamıza izin veren mekanizmaları anlamaya çalışan mantıkçılar tarafından düşünülmüştü.

Bu nedenle, patlayan cihaza geri dönmek için, kesinlikle bir temsilin manipülasyonu, yani bir hesaplama olarak yorumlanabilir. Ancak, kendisinden başka herhangi bir anlamı ilişkilendirmek genellikle oldukça zordur.

Ancak, bu her zaman doğru değildir veya değildi. Analog hesaplama ilkesi, kesin bir şekilde ilişkili hesaplamalar için farklı gösterim sisteminin kullanılabileceği fikrine dayanır. Daha sonra, diğer sistemlerin (gerçekte kullanmak için çok kullanışsız, örneğin bir evren :) ilgili ayarda ne hesaplayacağına dair bir fikre sahip olmak için bir sistemle hesaplayabiliriz.

Terminoloji ile ilgili bu tür soruları etimolojik açıdan cevaplamayı seviyorum.

Yani hesaplama, edebi olarak "hesaplama" anlamına gelen Latince compŭtus kelimesinden gelir.

Fransızca, italyanca, ispanyolca veya portekizce (diğerlerinin yanı sıra) gibi latin dillerinde bu etimoloji, portekizce conta / conto vb.

Yani hesaplamak, bu hesaplamanın nasıl yapıldığını hesaplamak ve anlatmaktır.

Dolayısıyla şunu söyleyebilirim ki, hesaplama, belirli bir bilgiyi işlemek için matematiksel ve mantıksal kuralları kullanma sürecidir, böylece bu yeni bilgilerin nasıl üretildiğini (işlemci, bellek, girdi ve çıktı o zaman temel unsurlardır)