Algoritmalar hakkında iyi matematiksel kitap [kapalı]

Ben matematiksel zarafet ve titizlik için bir emici ve şimdi algoritmalar ve algoritma analizi ile ilgili literatürü arıyorum. Şimdi, hangi algoritmaların kapsandığı benim için çok önemli değil , ama nasıl sunuldukları ve tedavi edildikleri çok önemli değil.¹ En çok kullanılan tüm kavramları katı ve soyut bir şekilde tanımlayan çok açık ve kesin bir dile değer veriyorum .

Cormen, Leiserson, Rivest ve Stein'ın klasik Algoritma Girişinin oldukça düzgün olduğunu, ancak matematiği iyi işlemediğini ve kanıtları ve tanımları ile gayri resmi olduğunu buldum . Sipser'in Hesaplama Teorisine Giriş bu bakımdan daha iyi görünüyor, ancak yine de matematikten algoritmalara kesintisiz bir geçiş sunmuyor .

Herkes bir şey önerebilir mi?

¹: Algoritmalar en azından grafik, diziler, kümeler, listeler, ağaçlar ve benzeri klasik önemsiz soyut veri yapılarını kullanarak ihtiyaç duydukları verilerin yönetimini başlatmalıdır - tercihen bu veri yapıları üzerinde de çalışırlar. Veri yapılarının kullanımı ve yönetimi konusu tamamen göz ardı edilirse fazla ilgilenmezdim. Bununla birlikte, onlarla çözülen problemleri umursamıyorum.

Hendrik Lenstra 1992'de şunları yazdı :

Sıkı bir matematiksel bakış açısından, bir algoritma ve çalışma süresi ile ne demek istediğimi tanımlamam isteniyor olsa da, bunu yapmayacağım. Asıl mazeret bu tanımları kendim bilmemem. Daha da kötüsü, kesin, zarif ve çalışmak için uygun olan uygun teorinin tedavisini hiç görmedim. Literatürdeki bu görünür boşluğu doldurmak övgüye değer bir girişim olacaktır.

O zamandan beri herhangi bir ilerleme kaydedilip gerçekleştirilmediğini veya bunun fikir birliği tarafından “boşluk” olarak kabul edilip edilmediğini bilmiyorum. Ancak mesele, en azından bazı seçkin matematikçilerin, algoritmaların türetilmesinin matematiksel titizliğinden memnun olmadıklarıdır. Dolayısıyla, OP'nin istenen formalizm düzeyine sahip bir kitap olmayabilir.

Sepeti, pratik açılardan biz Knuth, nedeniyle var Gries , Stepanov ve diğerleri matematik daha yardım programcıları amaçlanan ve bu yüzden kaçınılmaz öznellik kısa sert olmasına ve uzun düşmektedir.

Bununla birlikte, Stepanov'un çalışmaları, Silikon Vadisi'nde bilimsel bir sentezde en iyi girişimlerden biri olarak yaygın şekilde takdir görmektedir.

Gelen Programlama Unsurları Alexander Stepanov ve Paul McJones algoritmalarının soyut cebirsel temellerini çalışırlar. Kitap, kuşkusuz varlıkların, değerlerin ve niteliklerinin gayri resmi bir aksiyomatik tanımlarıyla başlar , ancak 288 sayfada Standart Şablon Kütüphanesinin temellerine bir dizi lemma ile tümdengelimli olarak ilerler.

TOK, önsöz ve bir örnek bölüm Dönüşümler ve Onların Yörüngeler bulunabilir burada ve bir giriş dersi burada .

Stepanov'un daha yeni ve rahat kitabı, Matematikten Genel Programlamaya kadar , daha çok matematik tarihinin bir yol haritası, Mısır çarpımından monoidlere, yarı gruplara ve Lagrange teoremine dayanarak yapılandırıldı ve sonunda kullanılan yineleyiciler ve algoritmalar ile modern veri yapıları geliştirildi. STL.

Sanırım tarif ettiğiniz kitabın bir adı var. Yedi ciltte, sadece üç buçuk tanesi yayınlandı. Bu denir Bilgisayar Programlama Sanatı , (TAOCP) ve Donald Knuth tarafından yazılmıştır.

Bazen uygulamaları tarif edecek olsa da. Ancak bunu her zaman atlayabilirsiniz ve içeriğin çoğunu oluşturduğundan şüpheliyim. Matematik konusunda çok hayal kırıklığına uğramamalısınız.