Boş dilde Kleene yıldız operasyonu

kitabımda: burada boş bir dildir. $\emptyset^*=\{\epsilon\}$ $\emptyset$

Ancak, bunu biliyoruz , nerede herhangi dildir. $L \cdot \emptyset = \emptyset$ $L$

Bu kavramı sezgisel olarak kavrayamıyorum çünkü Kleene yıldız operasyonu . $\emptyset^*=\emptyset^0 \cup \emptyset^1 \cup \emptyset^2 \cup \cdots$

Peki neden için eşit değil ? $\emptyset^*$ $\emptyset$

formal-languages kleene-star

— Sagnik
kaynak

Bu cevaba bakınız . Temel olarak, boş olmayan herhangi bir küme

formülünün tutarlılığı için

. Bu, daha doğal uzatma olarak

olduğu zaman genişletilir. Bu, yarı halkalarda olağan seçimdir. Gerisi Kleene yıldızının tanımından gelir.

W

$W$

W^{0} = \emptyset

$W^0=\emptyset$

W^{x} W^{y} = W^{x + y}

$W^xW^y=W^{x+y}$

W = \emptyset

$W=\emptyset$

— babou

Bununla birlikte, sayılar için,

, çoğunlukla hatırladığım gibi sürekli sorunlar nedeniyle tanımsız bırakılır, ancak genellikle

eşit olarak tanımlanması uygun olabilir . Bkz

0^{0}

$0^0$

1

$1$

0^{0}

$0^0$

— Babou

Çünkü tanım gereği tüm için

ε \in L^{0} = {ε}

$\varepsilon \in L^0 = \{\varepsilon\}$ $L$

— Raphael

@Raphael Evet. Bu şekilde koyabilirsiniz. Ama keyfi olarak, afaik,

olduğunda . Muhtemelen cevabımı farklı yazmalıyım. Açıklamak için çok uğraşıyorum.

L = \emptyset

$L=\emptyset$

— babou

@babou Sonunda, her tanım keyfidir. Bazı tanımlar yardımcı olur, diğerleri değildir. Imho, tanımlarda sezgiyi bu kadar basit bulmaya çalışmak nadiren yardımcı ve bazen de zararlı.

— Raphael

Yanıtlar:

Şimdi bir dilin gücünü değerlendirirseniz Bunun , yani negatif olmayan tamsayılar üzerinde tutarlı olmasını istiyorsanız, tanımlamanız gerekir . Bunu olması aldıysa Eğer olurdu dahil diğerleri arasında, için $W$ $W^xW^y=W^{x+y}$ $\mathbb N_0$ $W^0=\{\epsilon\}$ $\emptyset$ $W^x=W^{x+0}=W^xW^0=W^x\emptyset=\emptyset$ . Böyleceherhangi bir için olurdu. Dolayısıyla bu açıkça tutarsız olacaktır. Dil uyumunun kimliği olan dışında herhangi bir seçim için de benzer bir tutarsızlık ortaya çıkar. $x=1$ $W^1=W=\emptyset$ $W$ $\{\epsilon\}$

Bu nedenle, tek tutarlı tutarlı tanımı boş olmayan bir grubu için olduğu . $W^0$ $W$ $W^0=\{\epsilon\}$

Bu durumda, , olarak tanımın duruma genişletilmesi uygundur . $W=\emptyset$ $\emptyset^0=\{\epsilon\}$

Bu genellikle yarı halkalar kabul sadece tutarlı ve uygun tanım, ama thw durumda aksine ispat edilemez nerede olduğunu başka hiçbir tutarlı tanım. $W\neq\emptyset$

Ancak, daha sonra diğer tanımların tutarlı bir şekilde verilmesi gerekir;

\begin{aligned} \emptyset^{*} & = \emptyset^{0} \cup \emptyset^{1} \cup \emptyset^{2} \cup ... \\ = {ε} \cup \emptyset \cup \emptyset \cup ... \\ = {ε} \end{aligned}

$\begin{align} \emptyset^*&=\emptyset^0\cup\emptyset^1\cup\emptyset^2\cup\ldots \\ &=\{\epsilon\}\cup\emptyset\cup\emptyset\cup\ldots\\ &=\{\epsilon\} \end{align}$

Konu birçok web sayfasında tartışılmaktadır. Sayıların yarı-halkası durumunda (hassasiyet eksikliği kasıtlıdır) bu, bu sayfada ayrıntılı olarak tartışılmaktadır: Sıfır güce sıfır - mi? $0^0=1$ .

Dillerin yarı halkası bu cevapta açıklanmıştır .

— babou
kaynak

Bu cevap tüm şüphelerimi sildi. Ve bağlantılar mükemmel.

— Sagnik

Dan sıfır kelimelerin birleştirme boş kelimedir , böylece . Daha genel bir dil için , Kleene yıldızı kelimelerin herhangi bir sayı her arkaya gelmesini kapsayan , herhangi bir sayıda olmak üzere sıfır kelime . $\emptyset$ $\epsilon$ $\epsilon \in \emptyset^*$ $L$ $L^*$ $L$

— Yuval Filmus
kaynak

Daha matematiksel bir açıklama arıyordum çünkü “sıfır kelimeyi birleştirme” kavramını sezgisel olarak anlayamıyordum. Ancak @ babou'nun cevabını ve bu cevabı okuduktan sonra tüm şüphelerim temizlendi. Teşekkür ederim.

— Sagnik

“... L dili için, Kleene yıldızı L *, L'den herhangi bir sayıda kelimenin, sıfır kelime içeren herhangi bir sayıların tüm birleşmesinden oluşur.” Burada, sıfır sayıda kelime nasıl eplison anlamına gelir? epsilon bir kelimedir, peki sıfır kelimenin epsilon içerdiğini nasıl söyleyebiliriz? Beni düzeltin lütfen.

— Palak Jain

Sıfır sözcüklerin birleştirilmesi, boş sözcük olan birleştirme için nötr öğedir. Aynı şekilde, sıfır elemanların toplamı sıfırdır, sıfır elemanların çarpımı birdir, sıfır kümelerinin birleşmesi boş kümedir, vb.

— Yuval Filmus