HORN-SAT LIN'de mi, öyleyse neden P = LIN'in bir göstergesi değil?

Karmaşıklık Hayvanat Bahçesi , lineer zamanda deterministik bir Turing makinesi tarafından çözülebilen karar problemleri sınıfı olarak tanımlar .$LIN$

HORN-SAT, de çözülebildiğinden (teklif boynuz formüllerinin tatmin edilebilirliğini test etmek için Doğrusal zaman algoritmalarında belirtildiği gibi (1984) )$O(n)$

(Önerme) Boynuz formülünün tatmin edici olup olmadığına karar vermek için yeni algoritmalar sunulmaktadır. Boynuz formül , K farklı öneri harfi içeriyorsa ve tam olarak P 1 , … , P K olduğu varsayılırsa, bu makalede sunulan iki algoritma O ( N ) zamanında çalışır , burada N toplam tekrarlama sayısıdır. A'daki değişmez değerler .$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

Bunu neden sonuçlandıramadığımızı merak ediyorum

HORN-SAT'ın log alanı azalması altında -tamamlanmış olduğu da kanıtlanırsa ? Bir şey eksik olmalıyım. Yoksa bu iyi bilinen bir gerçek mi?$P$

(Henüz 1984 belgesini iyice inceledim, bu yüzden doğrusal zamanda HORN-SAT'ı çözme algoritmalarını tam olarak anlamıyorum ve bu nedenle imaları yanlış anlamış olabilirim.)

Çünkü log-space indirgeme doğrusal zamanda gerçekleşmez. P'de bir sorun alırsanız ve HORN-SAT'a azaltmaya çalışırsanız, bir günlük alanı azaltma olur, ancak bu azaltma doğrusal süreden daha uzun sürebilir. Bu nedenle, HORN-SAT doğrusal zamanda çözülebilmesine rağmen, diğer sorun doğrusal zamanda çözülemeyebilir: HORN-SAT örneğine dönüştürebilir ve daha sonra HORN-SAT örneğini çözebilirsiniz, ancak dönüştürme işleminin kendisi doğrusal zamandan daha fazla.

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

Deterministik zaman hiyerarşi teoremi önlüyor P tüm sorunlar doğrusal zamanda karar ediliyor. HORN-SAT'a karar vermek için doğrusal zamandan daha uzun bir süre gerektiren bir sorunu azaltmaya çalışırsanız, azaltmanın kendisinin doğrusal zamandan daha fazlasını gerektirdiğini göreceksiniz.