Kenar seti mükemmel eşleşmelere ayrışan grafikler hakkında

Kenar seti mükemmel eşleşmelerin ayrık bir birleşimine ayrışan grafiklerin karakterizasyonu var mı?

Bu tür grafiklerin önemsiz bir sınıfı $d$-düzenli $(n,n)$-bepartit grafikler. Kenar kümeleri ayrışır$d$ ayrık mükemmel eşleşmeler.

Evet: böyle grafiklere 1-factorble diyoruz (1 faktörü de mükemmel eşleşme olarak bilinir). Tüm bu grafikler normaldir, ancak tersi doğru değildir. Aslında,$d$-düzenli grafik $G$ yalnızca birinci sınıfsa, 1 faktörlüdür, yani, $\chi'(G) = d$, nerede $\chi'(G)$ kromatik indeksidir $G$.

Bir $d$-düzenli grafik 1. sınıftır NP-tamamlanmıştır (bkz. örneğin [1]), bu nedenle bunu verimli bir şekilde test edemezsiniz.

[1] Leven, Daniel ve Zvi Galil. "Normal grafiklerin kromatik indeksinin NP tamlığı." Algoritmalar Dergisi 4.1 (1983): 35-44.