çözülemez sorun ve olumsuzlanması kararsızdır

Bununla birlikte, pek çok "ünlü" kararlaştırılamaz sorun en azından yarı yarıya kesilebilir ve tamamlayıcıları kararsızdır. Her şeyden önce bir örnek durdurma sorunu ve bunun tamamlayıcısı olabilir.

Ancak, birisi bana hem sorunun hem de tamamlayıcısının kararsız olduğu ve yarı kararsız olmadığı bir örnek verebilir mi? Köşegenleştirme dili Ld'yi düşündüm, ancak bana tamamlayıcının kararsız olduğu görülmüyor.

Bu durumda, bu bir Turing Machine M'nin tanımlanmaya çalıştığımız dilin bir parçası oldukları için tanınması gereken bazı dizeleri "kaybedebileceği" anlamına mı geliyor?

Aşağıdaki dili düşünün:

$$L_2 = \{(M_1,x_1,M_2,x_2) : \text{$M_1$ halts on input $x_1$ and $M_2$ doesn't halt on input $x_2$}\}.$$

M 2 x 2 L 2 L 2 M $L_2$ karar verilemez ve yarı karar verilemez ve aynı şey tamamlayıcı için de geçerlidir. Neden? Sezgi "bir girişi durdurmak etmez ", yani yarı-Karar verilebilen değildir yarı Karar verilebilen değildir; Eğer tamamlayıcı baktığınızda ve , aynı şey için olur . Bu indirgemeler kullanılarak daha dikkatli bir şekilde resmileştirilebilir.$M_2$$x_2$$L_2$$L_2$$M_1$

Daha genel olarak, karar verilemeyen ve yarı karar verilemeyen bir dilse,$L$

$$L' = \{(x,y) : x \in L, y \notin L\}$$

gereksinimlerinizi karşılar: karar verilemez ve yarı karar veremez ve L ′ tamamlayıcısı için de geçerlidir .$L'$$L'$

Sorunların ezici çoğunluğunun aradığınız kritere uyduğunu unutmayın: hem sorun hem de tamamlayıcısı yarı karar veremez. Çünkü sayılabilecek çok sayıda yarı karar verilebilir sorun vardır ama sayılamayacak kadar çok sorun vardır.

Örneğin, , Turing makineleri için durma problemi olsun ve M , H için bir kehanetle Turing makineleri sınıfı  olsun . Let , H 2 için durdurulmasını sorunun  M . De hem iddia H 2 de  ¯ H 2 yarı Karar verilebilen bir$H$$\cal{M}$$H$$H_2$$\cal{M}$$H_2$$\overline{H_2}$

$H_2$$\cal{M}$$H$$H_2$$T$$H$$T$$\cal{M}$$H_2$$H_2$

$\overline{H_2}$$\cal{M}$$H$$\overline{H_2}$$\cal{M}$$H_2$$\overline{H_2}$$\cal{M}$$\cal{M}$$H_2$$\cal{M}$$\overline{H_2}$$\cal{M}$$\overline{H_2}$$\cal{M}$$H$

İşte bazı doğal örnekler:

• $\Pi_2^0$

• $\Pi_2^0$

• $\Sigma_3^0$

$\Pi_2^0$$\Sigma_3^0$