Paralel hesaplama ve NC sınıfı hakkında bazı sorular

Bu iki konuyla ilgili birkaç sorum var.

İlk olarak, çoğu karmaşıklığı metinleri yalnızca sınıf geçiştirmeye . Araştırmayı daha derinlemesine kapsayan iyi bir kaynak var mı? Örneğin, aşağıdaki tüm sorularımı tartışan bir şey. Ayrıca, N C'nin paralelleşme bağlantısı nedeniyle hala oldukça fazla araştırma gördüğünü varsayıyorum , ancak yanlış olabilirim. Karmaşık hayvanat bahçesindeki bölüm pek yardımcı olmuyor.$\mathbb{NC}$$\mathbb{NC}$

İkincisi, eğer yarıgrup işleminin sabit zaman aldığını varsayarsak, bir yarıgrup üzerinden hesaplama . Peki ya sınırsız tamsayılarda olduğu gibi işlem sürekli zaman almazsa? Bilinen N - i-tamamlanmış problemler var mı?$\mathbb{NC}^1$$\mathbb{NC}^i$

Üçüncüsü, olduğundan, herhangi bir günlük alanı algoritmasını paralel bir sürüme dönüştürmek için bir algoritma var mı?$\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2$

Dördüncüsü, çoğu insan P ≠ N P ile aynı şekilde olduğunu varsayıyor gibi görünüyor . Bunun arkasındaki sezgi nedir?$\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}$$\mathbb{P} \ne \mathbb{NP}$

Beşinci olarak, okuduğum her metin sınıfından bahseder, ancak içerdiği sorunlara örnek vermez. Orada hiç?$\mathbb{RNC}$

Son olarak, bu cevap doğrusal paralel yürütme süresi ile ilgili problemlerden bahseder . Bu sorunların bazı örnekleri nelerdir? N C olarak bilinmeyen paralel algoritmalar içeren başka karmaşıklık sınıfları var mı?$\mathbb{P}$$\mathbb{NC}$

Üçüncüsü, olduğundan, herhangi bir günlük alanı algoritmasını paralel bir sürüme dönüştürmek için bir algoritma var mı?$\sf{L} \subseteq \sf{NC}^2$

Bu gösterilebilir, belirli bir (Arora ve Barak, ders kitabı) -zaman TM E , bir habersiz TM bu K ' (ki kafa hareketi giriş bağımsızdır yani TM x ) bir devre gerçekleştirebilmesi C n hesaplamak için M ( x ) nerede | x | = n .$t(n)$$M$$M'$$x$$C_n$$M(x)$$|x| = n$

Dayanıklı çizim olan çizgisinde olan simüle M ve durumuna "anlık" tanımlayan (yani baş pozisyonunda, kafalarına semboller) her bir zaman basamağı, en t ı (hesaplama log düşünmek). Her adım t i , x ve durum t i - 1'den hesaplanabilir . Her bir anlık sadece sabit bir büyüklükte dizesini içerir ve bu boyutta şeritlerinin sadece sabit bir miktarda, mevcut olduğundan, en anlık t ı sabit boyutlu devre ile hesaplanabilir.$M'$$M$$t_i$$t_i$$x$$t_{i-1}$$t_i$

$t_i$$M(x)$$M$$\sf{L}$$C_n$$\{C_n\}$$M(x)$$n$

$\sf{L}$$\text{size}(n)$$O(\log n).$$\sf{AC}^1$$O(\log n)$

$\sf{AC}^1 \subseteq \sf{NC}^2$

$\sf{NC} \neq \sf{P}$$\sf{P} \neq \sf{NP}$

$\sf{P}$

$L$$\sf{P}$$L \in \sf{P}$$\sf{P}$$L$$\sf{P}$

1. $L \in \sf{NC} \iff \sf{P} = \sf{NC}$

2. $L \in \sf{L} \iff \sf{P} = \sf{L}$

$\sf{NC}$$\sf{P}$

Örneğin, Devre Değeri Sorunu şu şekilde tanımlanır:

$C$$x$$g \in C$$g$$C(x)$

$g'$$g$$t_i$$t_i$$t_{i+1}$$t_{i+1}$$t_i$

$\sf{NC} \neq \sf{P}$

$\sf{P}$$\sf{NP}$

Beşinci olarak, okuduğum her metin RNC sınıfından bahsediyor, ancak içerdiği sorunlara örnek vermiyor. Orada hiç?

$\mathbb{RNC}^2$