İki Taraflı Grafikte Maksimum Eşleştirme Boyutu

Gözlemimde, iki taraflı bir grafik maksimum eşleşen kardinalitesinin her zaman eşit olduğunu doğru muyum?$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Verilen bir bipartit grafiktir ve en uygun arasında yolu ile, König teoreminin o bkzburada , için minimum bir tepe örtüsüdür . İfadeniz, kesin bir eşitlik değil, sadece olası eşleşmenin boyutuyla ilgili bir üst sınırdır.$G = (U,V,E)$$M$$G$$|M| = |C|$$C$$G$

Vikipedi sayfasındaki resim, talebinize güzel bir örnek teşkil etmektedir. Görüyoruz ki , .$|M| = 6$$\min(|U|,|V|) = 7$

Ancak, tam bir iki taraflı grafik olması durumunda .$K_{n,m}$

Hayır. Örneğin, iki tarafın bağlantısının kesildiği durumu düşünün veya büyük bir düğüm grubunun aynı tek düğüme bağlandığı durum:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$