Sonlu zamanda sonsuz hesaplamalar

Bu muhtemelen saçma bir düşünce, ama biz hesaplamalar sonsuz dizisini gerçekleştirmek ve varsaymak programlanmış bir bilgisayar olduğunu varsayalım $i^\text{th}$ hesaplama alır tam saniye. Daha sonra bu bilgisayar, sınırlı bir süre içinde sonsuz sayıda hesaplama yapabilir. $1/2^i$

Bu neden imkansız? Önemsiz bir hesaplama yapmanın ne kadar sürdüğü konusunda bir alt sınır var mı?

computability computation-models

— dsaxton
kaynak

İlgili kavram, sonlu enerji kullanan sonsuz hesaplamalar: Dyson'un ebedi zekası .

— Peter

Yanıtlar:

Bu "tür" bilgisayar Zeno Makinesi olarak bilinir . Hesaplama modeli Hypercomputation adı verilen bir kategoriye girer . Hiper hesaplama modelleri matematiksel soyutlamalardır ve çalışma biçimlerini tanımladıkları için fiziksel olarak mümkün değildirler.

Örneğin Zeno Makinenizi ele alalım. Zeno Makinesinin herhangi bir tür bir hesaplama makinesi olduğunu hayal edersek, bir abaküs veya entegre devre kullansın farketmez. Diyelim ki, makine tarafından kullanılan program verisi ona sonsuz bir sembol şeridi (Turing Makinesi gibi) tarafından besleniyor.

Elbette matematikten biliyoruz ki:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}... = \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2})^n$

diyoruz ki eşittir . Bu nedenle hesaplama 1 saniye içinde tamamlanmalıdır çünkü toplam kesinlikle kesişir. $1$

Fakat bu yakınsama elbette sonsuzluğa (ve sonsuzluğa) ulaşmaya bağlıdır . Fiziksel anlamda, bu, her hesaplama için gereken süre küçüldükçe, hesaplama makinesinin "okuma kafası" kasetteki semboller boyunca daha hızlı ve daha hızlı sıkıştırmak zorunda kalacağı anlamına gelir. Bir noktada, bu hız ışık hızını aşacaktır. $n$

Dolayısıyla, ikinci sorunuza cevap olarak, teorik, ancak fiziksel olarak makul hesaplama modellerinde ışığın hızı göz önüne alındığında, bir hesaplamada mümkün olan en düşük olası sınır, muhtemelen Planck süresine göre olacaktır.

— Her Şeyin Teorisi
kaynak

Ayrıca her bir işlem için enerji gereksinimleri vardır biraz saygısız

güneşimiz olduğundan daha kat büyüklüğü daha enerji sayıda sipariş gerektirir

2^{256}

$2^{256}$

— mandal ucube

Bu program: 10: GOTO 10 Zeno Makinesinde bitti mi?

— Cano64

Daha basit bir ifadeyle, matematik bir "hesaplamanın" sınırsız bir şekilde kapsam içinde bölünebileceğini varsayar. Ancak, herhangi bir fiziksel makinede durum böyle değildir, çünkü sonunda makinenin gerçekleştirebileceği en küçük iş birimine çarptığınız bir noktaya ulaşırsınız. Matematik size izin verse bile, bu noktadan sonra hesaplamayı alt bölümlere ayırmaya devam etmek mümkün değildir. Başka bir deyişle, makine sonsuz hesaplama serisinin sonuna yaklaşmadan çok önce patlar. Bir noktada hesaplama başına süre azalmayı durdurur ve sonunda sonsuz zamana ihtiyacınız olur.

— aroth

@ Cano64 Sanmıyorum. Hiper hesaplamada karar verilebilirlik kriterinin, hesaplamanın zaman toplamının kesinlikle yakınsama olduğuna inanıyorum.

— Her Şeyin Teorisi

İlkel bir hesaplama için harcanan zaman, 15 Eylül 2015'te bu gün fiziği anladığımız kadarıyla ışık hızı ve atomların büyüklüğü ile sınırlıdır.

Hesaplama biriminin sıfır olmayan bir boyutta (atomlar) bir şeyden yapılması gerekir ve hesaplamanın çalışması için elektrik veya ışığın geçmesi gerekir; sıfır mesafesi.

— Dave Clarke
kaynak

Bilim tarihinin sınırlarını zorlayan somut bir örneği, daha önce imkansız olduğu düşünülen sabit disklerde veri yoğunluğuna izin veren Nobel ödüllü bir keşif olan dev manyetorezistanstır . Geri giderseniz çok, çok daha fazlası var; 1500 MS bir kişiye bir "akıllı telefon" olasılığını açıklamaya çalışın. (Seni sadece bir cadı olarak yakabilirler, bu yüzden dikkatli ol.) Bu yüzden şu andaki fizik bilgimizin mümkün olan şeylere sert sınırlar getirdiğini varsaymamalıyız.

— Raphael

-1

$\Sigma_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^n$ $1$

$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$

$c_1$ $c_1$

Düzenleme : @aroth tarafından belirtildiği gibi, bu benzetme sonsuza kadar su bölme tutabileceğini varsayar; en küçük bölünmez atom olmadığıdır. Bu da ilginç (sanırım) noktayı gündeme getiriyor ve hesaplamanın sınırlı bir sürede bitmesi için keyfi olarak bölünebilmemiz için zaman ayırmamız gerekiyor.

— epa095
kaynak

"ve aynı açıkça her zaman dökmek için mavi kova daha fazla su olacak" - Mutlaka. Yeterince hassas bir dökme aparatı ile sonunda mavi kovada 2 molekülün bulunduğu bir noktaya ulaşacaksınız. Sonra 1 molekül. Sonra ya son molekülü dökersin ya da yapmazsın Veya onu temel atomlarına ayırırsınız, ama o zaman artık su değildir (veya STP'de dökülebilir). Mesele şu ki, sonsuz serinin sonuna gelmeden önce son su molekülüne ineceksiniz, bu yüzden mavi kovada her zaman su olmayacak.

— aroth

@aroth: evet doğru, benzetmenin çalışması için suyu tatmin edici bir "yoğunluk", bir çeşit "her zaman bölünebilirlik" olarak düşünmelisiniz. Önemli bir şeyi vurguladığı için ilginçtir; hesaplamanın sınırlı bir sürede bitmesi için, zamanın da yoğun / her zaman bölünebilir olması gerekir. En kısa süre varsa, bölünemez bir atomik zaman birimi varsa, o zaman sonsuz hesaplama sonsuz zaman alacaktır (ya da her hesaplama bir noktadan sonra her zaman zaman almamalıdır).

— epa095

\sum_{i = 1}^{\infty} 2^{- i}

$\sum_{i=1}^\infty 2^{-i}$

2^{- i}

$2^{-i}$

@ david-richerby: Sorunu farklı bir şekilde yeniden ifade etmemek, düşünmek için daha kolay bir yol değil, sezgi sağlamanın tam olarak ne olduğunu? Ayrıca , zaman miktarından rasyonel sayıların toplamına kadar sorunu da yeniden ayarladığınızı unutmayın . (Son derece) kısa bir adım evet, ama bir yeniden ifade hiçbiri daha az. Rasyonel sayıların toplamlarının yakınsamasını biliyorsanız, bu yeniden düzenlemenin anlaşılmasını kolaylaştırır, ancak bazıları için bunu su açısından anlamanın daha kolay olduğundan eminim. En azından bazı sonsuz meblağların neden birleştiğini ve bazılarının neden ilk önce anlayamadığımı.

— epa095

@ epa095 Sezginin sağlanması, tanıdık olmayan bir durumu tanıdık bir duruma referansla açıklamayı ve diğerini anlamaya yardımcı olmak için bir durumla aşinalığı kullanmayı içerir. Bunu yapmıyorsunuz: alışılmadık bir durumu (sonsuz, yakınsak bir toplamı hesaplamak) diğeriyle (sonsuz bölünebilir su kovalarını mükemmel doğrulukla dökerek) açıklamaya çalışıyorsunuz. Toplamların yakınsamasını bilen insanlar benzetmeye ihtiyaç duymazlar; toplamların yakınsamasını bilmeyen insanlar için "rasyonel sayı" yı "varsayımsal su miktarı" olarak yeniden adlandırmak yardımcı olmaz.

— David Richerby