110 Turing kuralı nasıl tamamlanır?

Hücresel otomatlarda kural 110 için wikipedia sayfasını okudum ve az ya da çok nasıl çalıştıklarını biliyorum (bir dizi kural sonraki 1 veya 0 nerede çizileceğine karar verir).

Sadece Turing tamamlandıklarını okudum, ama 'kural 110'da nasıl' programlayacağınızı bile anlayamıyorum?

Evrensellik biraz resmi olmayan bir kavramdır. Kabaca ne anlama geldiği, her hesaplanabilir fonksiyon için modelde bir "program" P olması, böylece herhangi bir x girişinde " P " çalışması " her zaman" durur "ve doğru cevabı" çıkışlar ". (Turing makinelerinin burada görünmediğini unutmayın: bunlar evrensel bir hesaplama modeline sadece bir örnektir.)$f$$P$$P$$x$

Alıntılanan kelimeler tanımlanması gereken kelimelerdir. Turing makineleri için:

• Bir program durum listesi, teyp alfabesi, başlangıç ​​durumu, son durumlar ve geçişler olarak belirtilir.
• X girişinde bir Turing makinesi çalıştırmak , bandı x kodlamasıyla başlattığımız ve makine T'yi normal kurallara göre bu bant üzerinde çalıştırdığımız anlamına gelir .$T$ $x$$x$$T$
• Bir Turing makinesi son durumuna ulaşırsa durur . (Burada bazı varyantlar var.)
• Turing makinesinin çıktısı (durursa), bandın içeriğidir.

Kural 110, bir hesaplama modeli olarak, resmi olarak aynı şekilde tanımlanmalıdır. Bir hesaplama, hesaplama modelini bilgisayarlı bir şekilde taklit edebiliyorsa, aşağıdaki anlamda mantıklıdır: her bir P programı ve giriş x (her ikisi de doğal sayılar olarak kodlanmıştır), S ( P , x ) iff P'yi durduracak şekilde hesaplanabilir bir fonksiyon vardır. x üzerinde durur ve eğer S ( p , x ) durursa, çıkışı x üzerindeki P çıkışı ile aynıdır .$S$$P$$x$$S(P,x)$$P$$x$$S(p,x)$$P$$x$

Kural 110'un bir bilgi işlem sistemi olarak belirli bir kurulumunu merak ediyorsanız, Matthew Cook'un Kural 110'un evrenselliğini kanıtlayan makalesine (veya daha doğrusu Kural 110 etrafında inşa edilmiş bir bilgi işlem sisteminin) göz atmanızı öneririm .

Kural 30 ve Kural 90 gibi diğer kurallara gelince, bunların evrensel olmadıklarını bilmiyoruz. Etrafında evrensel olan ikna edici bilgi işlem sistemleri olabilir, ancak bunların hiçbirinin farkında değiliz.

Matthew'in kanıtından:

Burada alınan yaklaşım yeni bir hücresel otomat tasarlamak değil, doğal olarak karmaşık davranış sergileyen en basit olanı almak ve bu karmaşık davranış içinde istediğimizi yapmanın bir yolunu bulabilecek miyiz. Yukarıda verilen arama tablosuyla doğrudan kendimizi ilgilendirmeyeceğiz, ancak bunun yerine, zaman içinde otomatın etkisi ile doğal olarak sergilenen davranışa bakacağız.

Yazar ilk olarak, her adımda 2 sembol kaldıran bir "etiket sisteminin" 2 durumlu bir turing makinesi programı derleyerek evrensel olduğunu kanıtlayarak başlar. Bundan sonra, bir planör sisteminin gerçekten bir etiket sistemi uygulayabildiğini kanıtlıyor. Bu adım adım bir süreçtir. Ardından, planörleri bulmak ve planör sistemine doğru bir şekilde bağlamak için CA-110'un uzay zamanını inceler.

Şimdi sorunuz için: 'kural 110'da nasıl' programlayabilirsiniz '?

1. En basit 2 durumlu turing makinesini arayın ve temel işlemlerin VEYA, VEYA, XOR, DEĞİL bantlarını bulun .

2. Bunları etiket sistemine derleyin.

3. Etiket sisteminin uygulamasını planör uygulamasına derleyin.

4. CA-110 planörlerine doğru şekilde uyarlayın ve hücresel otomatlarda temel işlemlere sahipsiniz.

$1+1=2$

Bir kenara not. Planörler çok özel yapılardır. Operasyonlar, bu planörlerin nasıl başladığı veya çarpıştığına bağlı olarak farklı çıktılar üreten hareketli ve çarpışan parçacıklar (planörler) olarak görülecektir.