Hızlı k uyuşmazlığı dize eşleme algoritması

Hızlı k-mismatch dize eşleme algoritması arıyorum. M uzunluğunda bir desen dizesi P ve n uzunluğunda bir metin dizisi T verildiğinde, P'nin T'nin bir alt dizesini en fazla k uyuşmazlığıyla eşleştirdiği tüm konumları bulmak için hızlı (doğrusal zaman) algoritmasına ihtiyacım var. Bu, k farklılıkları sorunundan farklıdır (düzenleme mesafesi). Uyumsuzluk alt dizeyi ifade eder ve desenin en fazla k konumunda farklı bir harfi vardır. Gerçekten sadece k = 1 (en fazla 1 uyumsuzluk) gerektirir, bu nedenle k = 1 özel durumu için hızlı bir algoritma da yeterli olacaktır. Alfabe boyutu 26'dır (büyük / küçük harf duyarsız ingilizce metin), bu nedenle boşluk gereksinimi alfabenin boyutuyla çok hızlı büyümemelidir (örneğin, FAAST algoritması, sanırım, alfabenin boyutunda üstel alan alır ve bu yüzden sadece protein ve gen dizileri için uygundur).

Dinamik programlama tabanlı bir yaklaşım en kötü durumda O (mn) olma eğilimindedir ve bu çok yavaş olacaktır. Bunun için Boyer-Moore algoritmasında değişiklikler olduğuna inanıyorum, ancak bu tür kağıtlara ellerimi alamıyorum. Akademik dergilere veya yayınlara erişmek için aboneliğim yok, bu nedenle referansların kamuya açık olması gerekir.

Bu sorun için herhangi bir işaretçi veya serbestçe kullanılabilir belgelere veya algoritmanın kendisine yapılan referansları takdir ediyorum.

Sonek dizileri bu sorun için kullanılabilir. Sözcükbilimsel sıralamaya göre dizenin her sonekinin başlangıç ​​konumlarını içerirler. Her ne kadar karmaşıklığında saf olarak inşa edilebilirlerse de , bunları Θ ( n ) karmaşıklığında inşa etmek için yöntemler vardır . Örneğin bu ve buna bakın . Bu sonek dizisi SA diyelim.$O(n\log n)$$\Theta(n)$

Sonek dizisi oluşturulduktan sonra, sonek dizisi için bir En Uzun Ortak Önek (LCP) dizisi oluşturmamız gerekir. LCP dizisi, sonek dizisindeki iki ardışık önek (sözlükçik ardışık sonekler) arasındaki en uzun ortak önek uzunluğunu saklar. Bu nedenle, LCP [i], SA [i] ve SA [i + 1] arasındaki en uzun ortak önek uzunluğunu içerir. Bu dizi doğrusal zamanda da oluşturulabilir: bazı iyi referanslar için buraya , buraya ve buraya bakın.

Şimdi, sonek ağacındaki herhangi bir iki sonek için ortak olan en uzun ön ekin uzunluğunu hesaplamak için (ardışık sonekler yerine), bazı RMQ veri yapısını kullanmamız gerekiyor . Yukarıdaki referanslarda gösterilmiştir (ve dizi bir sonek ağacı olarak görselleştiriliyorsa kolayca görülebilir), sonek dizisinde ve v ( u < v ) konumlarına sahip iki sonek arasındaki en uzun ortak önek uzunluğunun , m i n u < = k < = v - 1 L C P [ k $u$$v$$u < v$$min_{u<=k<=v-1}{LCP[k]}$. İyi bir RMQ işlem öncesi olabilir Dizi O ( n ) ya da O ( n, log n ) formunun sorguları için zaman ve cevap L Cı- P [ u , v ] içinde , O ( 1 ) zaman. Bkz burada bir succint RMQ algoritması için, ve burada RMQ en iyi bir öğretici ve LCA ve RMQs arasındaki ilişki (ve indirimleri) için. Bunun güzel bir alternatif yaklaşımı var.$LCP$$O(n)$$O(n\log n)$$LCP[u, v]$$O(1)$

Bu bilgilerle, iki dizenin aradaki bir sınırlayıcı ile birleştirilmesi için (yukarıda açıklandığı gibi) sonek dizisini ve ilişkili dizileri oluştururuz (örneğin T # P, her iki dizede '#' oluşmaz). Ardından, "kanguru" yöntemini kullanarak k uyuşmazlığı dizesi eşleştirmesi yapabiliriz. Bu ve bu , kanguru yöntemini sonek ağaçları bağlamında açıklar, ancak sonek dizilerine de doğrudan uygulanabilir. Her dizin için metni T bulmak L Cı- P ve ekinin T başlayan i ve son ek $i$$T$$LCP$$T$$i$$P$Bu, T [ i ] ile eşleştirirken ilk uyumsuzluğun meydana geleceği konumu verir . Bu uzunluk l 0 olsun . Hem uyuşmayan karakteri atla T ve P ve kalan dizeleri eşleştirmeye çalışın. Kendisine, yeniden bulmak L Cı- P ve T [ i + l 0 + 1 ] ve p [ l 0 + 1 ] . K uyuşmazlıkları elde edene veya dize bitene kadar bu işlemi tekrarlayın . Her biri$P$$T[i]$$l_0$$T$$P$$LCP$$T[i + l_0 + 1]$$P[l_0 + 1]$$k$ olan O ( 1 ) . Var O ( k ) L Cı- P ', bulunduğu her bir dizin için s ı arasında T , bu toplam karmaşıklığını veren O ( n, k ) .$LCP$$O(1)$$O(k)$ $LCP$$i$$T$$O(nk)$

$O(nk + (n+m)\log(n+m))$$O(nk + n\log n)$$m = O(n)$$O(nk)$

$\mathcal{O}(n + m )$$k$$\mathcal{O}(nk +m )$

Fikir, kesin alt dize maçları için Rabin-Karp haddeleme karma algoritmasına benzer .

$m$$2k$$m/2k$$2k$$2k$

$k$

$k$

Ben beklemek (uyarı: kendim denemedim) bu muhtemelen pratikte daha hızlı olacak ve belki de kod / bakım, bir ek ağacı tabanlı yaklaşım kullanmak daha kolay olacaktır.