Planar 1-in-3 SAT için düzlemlilik koşulları

Düzlemsel 3SAT NP-tamamlanmıştır. Düzlemsel 3SAT örneği, aşağıdaki kurallar kullanılarak oluşturulan grafiğin düzlemsel olduğu bir 3SAT örneğidir:

1. her ve için köşe noktası ekleyin¯ x $x_i$$\bar{x_i}$
2. her yan tümce için köşe noktası ekle$C_j$
3. her çifti için kenar ekleyin$(x_i,\bar{x_i})$
4. köşesinden (veya ) köşeyi, onu içeren bir cümleyi temsil eden her köşeye ekleyin¯ x $x_i$$\bar{x_i}$
5. art arda iki değişken arasında kenarlar ekleyin $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

Özellikle, kural 5, iki ayrı bölgeye maddeleri ayıran bir "omurga" oluşturur.

Düzlemsel 1'i 3 arada SAT da NP tamamlandı.

Fakat düzlemsel 1-in-3 SAT için düzlemsel koşullar Planar 3SAT ile aynı şekilde mi tanımlanır? Özellikle, değişkenleri birbirine bağlayan bir omurga olduğunu varsayabilir miyiz ? $(x_i,x_{i+1})$

Evet yapabilirsin. Aslında daha güçlü bir şeyin gerçek olduğunu bile gösterebilirsiniz. Buradaki problem bilgi pozitif Düzlemsel 1-in-3-SAT ile gösterildiği gibi NP tamamlandıktan Mulzer ve Rote .

1'i 3 arada SAT'ın bu sürümünde,

• her bir madde için üç değişkeniniz var, hiçbiri negatif
• değişken köşe noktaları arasına "omurga" ekleseniz bile formülün grafiği düzlemseldir

Azalma , Planar 3-SAT'den alınmıştır .