Gönderen Vikipedi :
Hesaplama probleminin türü: En sık kullanılan problemler karar problemleridir . Ancak, karmaşıklık sınıfları fonksiyon problemleri, sayım problemleri, optimizasyon problemleri, söz problemleri vb.
Ayrıca NP-complete, NP-hard, NP, ..., tanımlarının sadece karar problemleri için tanımlandığını gördüm. Acaba neden böyle?
Başka herhangi bir sorunun aynı şekilde bir karar sorununa dönüştürülebilmesi mi?
Yanıtlar:
Çoğu zaman karar problemleri kullanılır, çünkü problemin kesin ve basit bir tanımına izin verirler ve belirtildiği gibi, diğer birçok problem eşdeğer bir karar problemine dönüştürülebilir.
Karmaşıklık teorisinde, örneğin İşlev Sorunları ve Arama Sorunları gibi diğer sorun türleri de göz önünde bulundurulur .
muhtemelen bu soruyu cevaplamanın birçok farklı yolu vardır, ancak bir anahtar unsur tarihsel emsaldir. 1936'da Turing tarafından durdurma problemi için bir algoritmanın varlığının kanıtlanmaması , durdurma problemini bir karar problemi olarak kullanır. bu da, iyi biçimlendirilmiş herhangi bir matematiksel ifadenin gerçekliğini veya sahteliğini, yani bir karar problemini belirlemek için sistematik bir yöntem isteyen Hilberts Entscheidungsproblem'e (1928) dayanıyordu (ve olumsuz olarak çözüldü) .
bu da Hilberts'in 1900'e dayanan ve tamsayı Diophantine denklemlerinin çözümünü soran 10. problemine benzerlik göstermektedir ( 23 sınır / önemli araştırma probleminin çoğu karar problemi olarak belirtilmiştir). yine de wikipedia'nın belirttiği gibi Enibreidungsproblem'in daha eski bir Leibniz kavramına dayandığını unutmayın:
Entscheidungsproblem'in kökeni, on yedinci yüzyılda, başarılı bir mekanik hesaplama makinesi kurduktan sonra, matematiksel ifadelerin gerçek değerlerini belirlemek için semboller manipüle edebilen bir makine inşa etmeyi hayal eden Gottfried Leibniz'e geri dönüyor.
Ayrıca Diophantine denklemlerinin, matematiksel kanıtın önemini dikkate alan, inceleyen ve vurgulayan 1. Yunanlılardan oluştuğunu unutmayın. Sayı teorisinden, Yunanlılar nedeniyle hala çok modern araştırmalarla çözülmemiş en az iki önemli sorun vardır: sonsuz ikiz primlerin varlığı ve tuhaf mükemmel sayıların varlığı .
bazı "karar problemlerini" (yani matematik tahminlerini açmak için kanıt arama şeklinde) tam anlamıyla çözmek için yüzlerce yıl sürdü , örneğin sayı teorisinde de 3.5 yüzyıldan fazla olan Fermats Last Theorem .
bu yüzden karar sorunları çok eskidir, ancak basitçe ifade edilmiş olsa bile son derece zor olabilir ve ispat (lar) ın varlığına göre "bu ifade doğru mu yanlış mıdır?" sorusuna dayanır. kalbinde temel bir matematik kavramdır. ayrıca NP sınıfının bir NP makinesinin durdurulması ve P zamanında tatmin edilebilirlik sorununun çözümü açısından tanımlanabildiği / çerçevelenebileceği P ve NP sorusu (~ 1971) gibi modern yerlerde temel ve anımsatan bir şekilde yeniden görünmeye devam eder. .