Kartezyen ürünlerle sınırlı bir kartezyen ürünün bir alt kümesinin minimal bir kapağını bulmak

İki sonlu kümenin kartezyen ürünü bir alt kümesi göz önüne alındığında , kartezyen ürünlerin kendileri olan kümelerle minimal bir kapak bulmak istiyorum. $I \times J$

Örneğin, ve arasında bir ürün verildiğinde , alt kümesini görebilirim ve minimum sayıda kartezyen ürünle kaplamayı deneyin. $I=\{A,B,C\}$ $J=\{1,2,3\}$ $\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

Bunu yapmanın iki yolu , her ikisi de 2 ürün gerektiren ve . Uygun olmayan bir çözüm, bunu 3 önemsiz ürüne bölüyor olabilir. $\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$ $\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

Böyle bir optimal örtü verimli bir şekilde bulunabilir mi (örneğin, polinom zamanında)?

algorithms set-cover

— yuvalm2
kaynak

Bu sorunun hatırlatır, "bit vektörleri katılması kartezyen faktoring" devre teorisi alt sınır bağlantıları olan (cstheory.SE, çok farklı ifade). problemin hangi bağlamda ortaya çıkıyor?

— Kasım'da vzn

Bağlamım ağ güvenliği. Birçok sunucunun bulunduğu büyük bir ağda, hangisiyle konuşabileceği bir güvenlik politikası tanımlanır. Böyle bir politika uzun bir süre boyunca aşamalı olarak oluşturulursa, (genellikle olduğu gibi) güvenlik politikasının tanımı, güvenlik kurallarının bir araya getirilmesiyle basitleştirilebilir. Böyle basit bir sadeleştirme bulmak istiyorum

— yuvalm2

I \times J

$I \times J$

| I |

$|I|$

| J |

$|J|$

G = (L, R, E)

$G = (L, R, E)$

E

$E$

NM, yorumlarda bu sorunu, bir bipartit grafiğini kaplayan minimum bipartit klibi (bi-klibi) bulmak olarak yeniden biçimlendirir. bahsettiğiniz iki küme iki parçalı grafiğin 2 tepe kümesidir. iki tepe kümesinin alt kümelerinin kartezyen ürünleri, bisikliklerdir. wikipedia bunun bipartite boyut problemi olduğunu ve Garey ve Johnson'daki GT18 problemi olduğunu belirledi.

— vzn
kaynak